Calculadora triangular
Proporcione 3 valores (incluyendo al menos un lado) para los siguientes 6 campos y haga clic en el botón "Calcular". Cuando se selecciona el radian como unidad de ángulo, puede tomar el equivalente de π/2, π/4.
Un triángulo es un polígono con tres vértices. Un vértice es el punto donde se encuentran dos o más curvas, líneas o aristas. En el caso de un triángulo, los tres vértices están conectados por tres segmentos de línea llamados lados. Los triángulos suelen referirse a sus vértices. Por lo tanto, los triángulos con vértices a, b y c generalmente se representan como δabc. Además, los triángulos a menudo se describen en función de sus lados y ángulos internos. Por ejemplo, un triángulo con tres lados de la misma longitud se denomina triángulo equilátero, mientras que un triángulo con dos lados de la misma longitud se denomina triángulo equilátero. Como se muestra a continuación, cuando todos los lados de un triángulo no son iguales, se denomina triángulo de lados desiguales.
Las marcas en los bordes de los triángulos son símbolos comunes que reflejan la longitud de los lados, donde el mismo número de marcas indica que la longitud es igual. Los ángulos internos de los triángulos también tienen símbolos similares, representados por un número diferente de arcos concéntricos ubicados en los vértices del triángulo. Como se puede ver en el triángulo anterior, la longitud del triángulo está directamente relacionada con el ángulo interno, por lo que tiene sentido que un triángulo equilátero tenga tres ángulos interiores iguales y tres lados de igual longitud. Tenga en cuenta que los triángulos proporcionados en la calculadora no se muestran a escala; Aunque puede parecer equilátero (y tiene marcadores angulares que normalmente se interpretan como iguales), no es necesariamente equilátero, sino simplemente una representación de un triángulo. Cuando se introduce el valor real, la salida de la calculadora reflejará la forma del triángulo de entrada.
Los triángulos que se clasifican según el ángulo interno se dividen en dos categorías: triángulos rectos y triángulos oblicuados. Un triángulo rectangular es uno de los triángulos con un ángulo de 90 °, representado por dos segmentos de línea que forman un cuadrado en los vértices que componen el ángulo recto. El lado más largo de un triángulo rectangular es el lado opuesto del ángulo recto, llamado lado oblicuo. Cualquier triángulo que no sea un triángulo rectangular se clasifica como un triángulo oblicuo, que puede ser un triángulo oblicuo o un triángulo afilado. En un triángulo de esquina, un ángulo del triángulo es mayor que 90°, mientras que en un triángulo de esquina aguda, todos los ángulos son menores que 90°, como se muestra a continuación.
Triángulo de hechos, teoremas y leyes
- Un triángulo no puede tener varios vértices con ángulos interiores mayores o iguales a 90°, de lo contrario ya no sería un triángulo.
- La suma de los ángulos interiores de un triángulo es siempre de 180°, mientras que los ángulos exteriores de un triángulo son iguales a la suma de dos ángulos interiores no contiguos. Otra forma de calcular el ángulo exterior de un triángulo es restar el ángulo del vértice de interés de 180°.
- La suma de la longitud de dos lados arbitrarios del triángulo es siempre mayor que la longitud del tercer lado.
- Teorema: El teorema es un teorema específico de los triángulos rectos. Para cualquier triángulo rectangular, el cuadrado de la longitud de la esquina es igual a la suma de los cuadrados de la longitud de los otros dos lados. Por lo tanto, cualquier triángulo cuyo borde cumpla esta condición es un triángulo rectangular. También hay casos especiales de triángulos rectos, como 30° 60° 90°, 45° 45° 90° y 3° 4° 5° para facilitar el cálculo. donde a y b son los dos lados de un triángulo, y c es el borde oblicuo, y el teorema del gancho se puede escribir como:
El A2 + b)2 = por c2
Por ejemplo, si a = 3, c = 5, b:
32 + b)2 = 52
9 + b2 = 25
El B2 = 16
b = 4
- Ley del seno: La relación entre la longitud de un lado del triángulo y el seno de su diagonal es constante. Usando la ley de los senos, es posible encontrar los ángulos y bordes desconocidos de un triángulo con suficiente información. donde el lado A, B, C y el ángulo A, B, C como se muestra en la calculadora anterior, la ley del seno se puede escribir de la siguiente manera. Por lo tanto, si se conocen B, B y C, se puede encontrar C asociando B/sin(B) y C/sin(C). Tenga en cuenta que hay situaciones en las que los triángulos cumplen ciertas condiciones, y dos configuraciones de triángulos diferentes son posibles, dado el mismo conjunto de datos.
Si b = 2, B = 90, C = 45, entonces C:
- Dada la longitud de los tres lados de cualquier triángulo arbitrario, se puede calcular cada ángulo utilizando la siguiente fórmula. Con referencia al triángulo anterior, supongamos que a, b y c son valores conocidos.
| A=Arccos ( |
| El B2 + C.2 [Nombres antiguos o modernos latinizados que constituyen nombres de plantas y animales]2 | | | 2 años antes de Cristo |
|
) |
| B=Arccos ( |
|
) |
| C = Arccos ( |
| El A2 + b)2 - El C2 | | | por el 2AB |
|
) |
Dado a = 8, b = 6, c = 10, B:
| b = | Arcos ( |
| 82 +102 - Los 62 | | | 2 × 8 × 10 |
|
) |
| = El | Arccos (0,8) = 36,87 |
El área del triángulo
Según la información conocida, hay varias fórmulas diferentes para calcular el área del triángulo. La fórmula más común para calcular el área de un triángulo puede referirse a la parte inferior del triángulo. El By la altura, El H. "Bajo" se refiere a cualquier lado del triángulo, donde la altura se expresa por la longitud de un segmento de línea dibujado desde el punto que forma una línea vertical sobre el vértice opuesto a la base.
| Por ejemplo: |  |
Conociendo la longitud de los dos lados y el ángulo entre ellos, puede utilizar la siguiente fórmula para determinar el área del triángulo. Tenga en cuenta que la variable utilizada se refiere al triángulo mostrado en la calculadora anterior. Supongamos que a = 9, b = 7, C = 30:
| Área = |
|
Ab × sin (C) |
| = El |
|
A.C. x Xin (a) |
| = El |
|
AC × sin (B) |
| Por ejemplo: área = |
|
× 7 × 9 × sin(30) |
| = El |
por el 15,75 |
Otra forma de calcular el área de un triángulo es mediante la fórmula de Helen. A diferencia de las fórmulas anteriores, la fórmula de Heron no requiere la elección arbitraria de un borde como base o un vértice como origen. Sin embargo, necesita conocer la longitud de los tres lados. Del mismo modo, el triángulo proporcionado en la calculadora de referencia, si a = 3, b = 4, c = 5:
| Área = | El √Asia Sudoccidental (Asia Sudoccidental) (Asia Sudoccidental) |
|
|
|
|
| Área = | El √6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5) = 6 |
Mediana, radio y radio
La mediana
El valor medio del triángulo se define como la longitud del segmento que se extiende desde el vértice del triángulo hasta el punto medio del lado opuesto. Un triángulo puede tener tres líneas medias que se cruzarán en el centro del triángulo (la media aritmética de todos los puntos del triángulo). Por favor, consulte el siguiente gráfico para explicar.
La línea media del triángulo está representada por el segmento m.El A, el mEl By mEl C. La longitud de cada intermedio se puede calcular de la siguiente manera:
donde a, b y c representan la longitud de los lados del triángulo mostrado anteriormente.
Por ejemplo, si a = 2, b = 3, c = 4, la mediana mEl A Se puede calcular de la siguiente manera:
El camino interior
El radio es el radio del círculo más grande que se ajusta a un polígono dado (en este caso, un triángulo). El radio es perpendicular a cada lado del polígono. En un triángulo, el radio se puede determinar construyendo dos líneas angulares para determinar el centro del triángulo. El radio es la distancia vertical entre el centro del triángulo y uno de sus bordes. Cualquier lado del triángulo se puede usar siempre que se determine la distancia vertical entre el borde y el centro del triángulo, ya que por definición el centro del triángulo está a la misma distancia de cada lado del triángulo.
En el caso de esta calculadora, el radio se calcula utilizando el área (área) y la mitad del perímetro del triángulo y la siguiente fórmula:
donde a, b y c son los lados del triángulo.
Radios alrededor
El radio del círculo externo se define como el radio del círculo que pasa por todos los vértices del polígono (en este caso, el triángulo). El centro del círculo donde se cruzan todas las divisiones verticales de cada lado del triángulo es el centro del círculo externo del triángulo y el punto de partida para medir el radio del círculo externo. El exterior del triángulo no tiene que estar necesariamente dentro del triángulo. Vale la pena señalar que todos los triángulos tienen un círculo externo (un círculo a través de cada vértice) y, por lo tanto, un radio de círculo externo.
En el caso de esta calculadora, el radio del círculo externo se calcula utilizando la siguiente fórmula:
donde A es un lado del triángulo y A es la diagonal del lado A.
Aunque se utilizan la arista A y el ángulo A, se puede utilizar cualquier arista y sus respectivos ángulos opuestos en la fórmula.
