Calculadora de desviaciones estándar

Por favor, proporcione números separados por comas para calcular la desviación estándar, la varianza, la media, la suma y el margen de error.

10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 Este es un población muestras

La desviación estándar en las estadísticas, generalmente expresada El σEs una medida de la diferencia o discrepancia entre los valores de un conjunto de datos (el grado de estiramiento o compresión de una distribución). Cuanto menor sea la desviación estándar, más cerca se acercan los puntos de datos al promedio (o al valor esperado). y mu. Por el contrario, cuanto mayor sea la desviación estándar, mayor será el rango de valores. Al igual que con otros conceptos matemáticos y estadísticos, hay muchas situaciones diferentes en las que se puede utilizar la desviación estándar y, por lo tanto, hay muchas ecuaciones diferentes. Además de representar la variabilidad general, la desviación estándar se utiliza a menudo para medir resultados estadísticos, como el margen de error. Cuando se utiliza de esta manera, la desviación estándar se denomina a menudo el error estándar de la media o el error estándar de la estimación de la media. La calculadora anterior calcula la desviación estándar de la población y la desviación estándar de la muestra, y Intervalo de confianza valor aproximado.

Diferencia estándar general

Definición estándar de la desviación estándar de la población El σCuando se puede medir la población entera, es la raíz cuadrada de la varianza de un conjunto de datos dado. En los casos en que se puede tomar una muestra de cada miembro de la población, se puede utilizar la siguiente ecuación para calcular la desviación estándar de toda la población:

La ecuación anterior puede ser intimidante para aquellos que no están familiarizados con el símbolo de suma, pero esta suma no es particularmente complicada cuando se trata a través de sus componentes individuales. esto I = 1 Indica el índice inicial en la suma, es decir, el conjunto de datos 1, 3, 4, 7, 8, I = 1 Será uno, i = 2 Debe ser tres, y así sucesivamente. Por lo tanto, el símbolo de suma simplemente significa realizar la siguiente operación (Los diez_yo. -μ )² a través de cada valor. ordinarioEn este ejemplo, es 5 porque hay 5 valores en el conjunto de datos.

Ex: & mu; = (1 + 3 + 4 + 7 + 8) / 5 = 4,6 　 　 　 　
σ=&radical;[1 - 4.6]² + (3 - 4,6)² +...+ (8 - 4,6)²[] / 5
σ=&radical;(12.96 + 2.56 + 0.36 + 5.76 + 11.56)/5 = 2.577

Desviación estándar de la muestra

En muchos casos, no es posible tomar muestras de cada miembro de la población, por lo que es necesario modificar la ecuación anterior para que la desviación estándar se pueda medir a partir de muestras aleatorias de la población estudiada. Estimaciones generales El σ Es la desviación estándar de la muestra, generalmente expresada como El s. Vale la pena señalar que existen muchas fórmulas diferentes para calcular la desviación estándar de la muestra, ya que, a diferencia de la media de la muestra, la desviación estándar de la muestra no tiene ninguna estimación única imparcial, válida y con la máxima probabilidad. La ecuación que se proporciona a continuación es "desviación estándar de la muestra corregida" Es una versión modificada de la ecuación obtenida mediante la modificación de la ecuación de la desviación estándar de la población Cantidad de la muestra Como el tamaño de la población, esto elimina algunas de las desviaciones en la ecuación. Sin embargo, las estimaciones imparciales de la desviación estándar son altamente complejas y varían según la distribución. Por lo tanto, la desviación estándar de la muestra corregida es la estimación más común de la desviación estándar de la población, a menudo se denomina simplemente "desviación estándar de la muestra". Esta es una estimación mucho mejor que la versión no corregida, pero para un tamaño de muestra pequeño (N<10).

Para ver un ejemplo de cómo usar la suma, consulte la sección "Desviación estándar de la población". La ecuación es básicamente la misma, excepto para corregir los términos N-1 en la ecuación de desviación de la muestra y el uso de los valores de la muestra.

Aplicación de la desviación estándar

Las desviaciones estándar se utilizan ampliamente en entornos experimentales e industriales para probar modelos basados en datos del mundo real. Un ejemplo de aplicación industrial es el control de calidad de ciertos productos. La desviación estándar se puede utilizar para calcular los valores mínimos y máximos en los que determinados aspectos del producto aparecen en un porcentaje más alto durante un cierto período de tiempo. Si los valores están fuera del rango de cálculo, es posible que sea necesario realizar cambios en el proceso de producción para garantizar el control de calidad.

Las desviaciones estándar también se utilizan para determinar las diferencias climáticas regionales. Imagine dos ciudades, una en la costa y otra en el interior, con temperaturas promedio de 75 grados Fahrenheit. Si bien esto puede llevar a la creencia de que las temperaturas en las dos ciudades son en realidad las mismas, la realidad puede ser enmascarada si solo se trata de promedios y se ignora la desviación estándar. Las temperaturas en las ciudades costeras tienden a ser mucho más estables debido a la regulación de grandes áreas de cuerpos de agua, ya que la capacidad térmica del agua es mayor que la de la tierra; Esencialmente, esto hace que el agua sea menos susceptible a los cambios de temperatura, y debido a la energía necesaria para cambiar la temperatura del agua, las zonas costeras se mantienen calientes en invierno y frescas en verano. Por lo tanto, la temperatura promedio en las ciudades costeras durante un período de tiempo puede estar entre 60 y 85 grados Fahrenheit, mientras que la temperatura media en las ciudades del interior puede estar entre 30 y 110 grados Fahrenheit.f obtiene el mismo promedio.

Otra área donde la desviación estándar es ampliamente utilizada es la de las finanzas, que a menudo se utiliza para medir el riesgo asociado con las fluctuaciones de los precios de ciertos activos o carteras de activos. El uso de la desviación estándar en estos casos proporciona una estimación de la incertidumbre sobre el rendimiento futuro de una inversión dada. Por ejemplo, al comparar una acción A con un rendimiento promedio del 7 por ciento y una desviación estándar del 10 por ciento con una acción B con el mismo rendimiento promedio pero una desviación estándar del 50 por ciento, la primera acción es obviamente una opción más segura, ya que la acción B tiene una desviación estándar mucho mayor para la misma tasa de rendimiento. Esto no quiere decir que, en este caso, la acción A es definitivamente una mejor opción de inversión, ya que la desviación estándar puede inclinar la media en ambas direcciones. Si bien es más probable que las acciones A obtengan un rendimiento promedio cercano al 7%, es probable que las acciones B ofrezcan una mayor rentabilidad (o pérdida).

Estos son solo algunos ejemplos del uso de la desviación estándar, pero hay muchos más. En general, es útil calcular la desviación estándar cuando se necesita saber cuán lejos están los valores típicos de una distribución del promedio.