Calculateur triangulaire
Veuillez fournir 3 valeurs (y compris au moins un côté) pour les 6 champs suivants, puis cliquez sur le bouton Calculer. Lorsque vous choisissez le radian comme unité d'angle, il peut prendre l'équivalent π/2, π/4.
Un triangle est un polygone avec trois sommets. Un sommet est le point où deux ou plusieurs courbes, lignes ou arêtes se rencontrent ; Dans le cas d'un triangle, les trois sommets sont reliés par trois segments de ligne appelés côtés. Le triangle est généralement désigné par son sommet. Par conséquent, les triangles avec les sommets a, b et c sont généralement représentés comme δabc. En outre, les triangles sont souvent décrits en fonction de leurs côtés et de leurs angles intérieurs. Par exemple, un triangle avec trois côtés de la même longueur est appelé triangle égal, tandis que deux côtés de la même longueur est appelé triangle égal. Comme le montre l'image ci-dessous, lorsque tous les côtés d'un triangle ne sont pas égaux, il est appelé triangle avec des côtés inégales.
Les tailles sur les côtés des triangles sont des symboles communs qui reflètent la longueur des côtés, où le même nombre de tailles indique la longueur égale. Les angles intérieurs des triangles ont également des symboles similaires, représentés par un nombre différent d'arcs concentriques situés aux sommets du triangle. Comme vous pouvez le voir dans le triangle ci-dessus, la longueur du triangle est directement liée à l'angle intérieur, il est donc logique que le triangle égale ait trois angles intérieurs égaux et trois côtés de longueur égale. Notez que les triangles fournis dans la calculatrice ne sont pas affichés à l'échelle; Bien qu'il puisse sembler être isolique (et avoir des marqueurs angulaires qui sont généralement interprétés comme égaux), il n'est pas nécessairement isolique, mais simplement une représentation d'un triangle. Lorsque vous entrez la valeur réelle, la sortie de la calculatrice reflète la forme du triangle d'entrée.
Les triangles classés selon les angles intérieurs sont divisés en deux catégories: triangles droits et triangles obliques. Un triangle rectangulaire est l'un des triangles avec un angle de 90°, représenté par deux segments de ligne qui forment un carré au sommet qui constitue l'angle rectangulaire. Le côté le plus long d'un triangle rectangulaire est le côté opposé de l'angle droit, appelé bord oblique. Tout triangle qui n'est pas un triangle rectangulaire est classé comme un triangle oblique, qui peut être un triangle conique ou un triangle aigu. Dans un triangle conique, un angle d'un triangle est supérieur à 90°, tandis que dans un triangle à angle tranchant, tous les angles sont inférieurs à 90°, comme indiqué ci-dessous.
Triangle de faits, théorèmes et lois
- Un triangle ne peut pas avoir plusieurs sommets dont l'angle interne est supérieur ou égal à 90°, sinon il n'est plus un triangle.
- La somme des angles intérieurs d'un triangle est toujours de 180°, tandis que l'angle extérieur d'un triangle est égal à la somme de deux angles intérieurs non adjacents. Une autre façon de calculer l’angle extérieur d’un triangle est de soustraire l’angle du sommet d’intérêt de 180°.
- La somme des deux côtés du triangle est toujours supérieure à la longueur du troisième.
- Théorème de l'attaque: Le théorème de l'attaque est un théorème spécifique au triangle rectangulaire. Pour tout triangle rectangulaire, le carré de la longueur de l'oblique est égal à la somme des carrés de la longueur des deux autres côtés. Ainsi, tout triangle dont les côtés remplissent cette condition est un triangle rectangle. Il existe également des cas particuliers pour les triangles rectangulaires, tels que les triangles rectangulaires 30° 60° 90°, 45° 45° 90° et 3° 4° 5° qui facilitent le calcul. où a et b sont les deux côtés d'un triangle, c est un bord oblique, et le théorème du hook peut être écrit comme suit :
A à2 + B2 = C2
Exemple : si a = 3, c = 5, b :
32 + B2 = 52
9 + B2 = 25
B à2 = 16
B = 4
- La loi du sinus : le rapport entre la longueur d'un côté du triangle et la valeur du sinus de sa diagonale est une constante. En utilisant la loi des sinus, vous pouvez trouver les angles et les côtés inconnus d'un triangle avec suffisamment d'informations. où les côtés A, B, C et les angles A, B, C Comme indiqué dans la calculatrice ci-dessus, la loi du sinus peut être écrite comme suit. Par conséquent, si B, B et C sont connus, C peut être trouvé en associant B/sin(B) et C/sin(C). Notez qu'il existe des cas où les triangles remplissent certaines conditions, et que deux configurations de triangles différentes sont possibles en ce qui concerne le même ensemble de données.
Si b = 2, B = 90, C = 45, C :
- Donné la longueur des trois côtés d'un triangle arbitraire, chaque angle peut être calculé en utilisant la formule suivante. En faisant référence au triangle ci-dessus, supposons que a, b et c sont des valeurs connues.
| A = arccos ( |
| B à2 + C2 [Nom moderne qui constitue les noms anciens ou latinisés des plantes et des animaux]2 | | | Deux ans avant JC |
|
) |
| B = arccos ( |
|
) |
| C = arccos ( |
|
) |
Si a = 8, b = 6, c = 10, B :
| B = | Les arcs ( |
|
) |
| = à | arccos (0,8) = 36,87 |
La superficie du triangle
Selon les informations connues, il existe différentes formules pour calculer la surface du triangle. La formule la plus courante pour calculer la surface d'un triangle implique probablement le bas du triangle, B àet la hauteur, à H. Le «bottom» désigne tout côté du triangle, où la hauteur est représentée par la longueur d'un segment de ligne tracé à partir du point qui forme une ligne verticale au-dessus du sommet opposé au bas.
| Par exemple : |  |
| Superficie = |
|
× 5 × 6 = 15 |
Si vous connaissez la longueur des deux côtés et l'angle entre eux, vous pouvez utiliser la formule suivante pour déterminer l'aire du triangle. Notez que la variable utilisée fait référence au triangle affiché dans la calculatrice ci-dessus. Supposons que a = 9, b = 7, c = 30 :
| Superficie = |
|
ab × sin (c) |
| = à |
|
Avant J.-C. × Sing (A) |
| = à |
|
AC×sin(B) |
| Exemple : surface = |
|
× 7 × 9 × sin(30) |
| = à |
à 15,75 |
Une autre façon de calculer la surface d'un triangle est d'utiliser la formule d'Hélène. Contrairement aux formules précédentes, la formule d'Heron ne nécessite pas de sélection arbitraire d'un bord comme base ou d'un sommet comme point d'origine. Cependant, il faut connaître la longueur des trois côtés. De même, le triangle fourni dans la calculatrice de référence, si a = 3, b = 4, c = 5:
| Superficie = | à √Asie du Sud-Ouest (Asie du Sud-Ouest) |
|
|
|
|
| Superficie = | à √6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5) = 6 |
Moyenne, rayon et rayon
Le nombre médian
La valeur médiane d'un triangle est définie comme la longueur du segment qui s'étend du sommet du triangle au milieu du côté opposé. Un triangle peut avoir trois lignes moyennes qui se croisent au centre du triangle (la moyenne arithmétique de tous les points du triangle). Veuillez consulter le tableau ci-dessous pour expliquer.
La ligne médiane du triangle est représentée par la ligne m.A à, mB àet mà C. La longueur de chaque zone intermédiaire peut être calculée comme suit:
où a, b et c représentent la longueur du côté du triangle illustré ci-dessus.
Par exemple, si a = 2, b = 3, c = 4, la médiane mA à On peut calculer comme suit :
chemin intérieur
Le rayon est le rayon du plus grand cercle qui s'adapte à un polygone donné (dans ce cas, un triangle). Le rayon est perpendiculaire à chaque côté du polygone. Dans un triangle, le rayon peut être déterminé en construisant deux lignes d'égalisation angulaire pour déterminer le centre du triangle. Le rayon est la distance verticale entre le centre du triangle et l'un des côtés. N'importe quel côté du triangle peut être utilisé tant que la distance verticale entre le côté et le centre du triangle est déterminée, car par définition, le centre du triangle est équivalent à chaque côté du triangle.
Dans le cas de la calculatrice, l'inradius est calculé en utilisant l'aire (surface) et la demi-circonférence du triangle et la formule suivante:
où a, b et c sont les côtés du triangle.
autour du rayon
Le rayon du cercle externe est défini comme le rayon du cercle qui traverse tous les sommets du polygone (dans ce cas, le triangle). Le centre du cercle auquel se trouvent toutes les divisions verticales de chaque côté du triangle est le centre du cercle externe du triangle et le point de départ pour mesurer le rayon du cercle externe. L’extérieur du triangle n’est pas forcément à l’intérieur du triangle. Il est à noter que tous les triangles ont un cercle externe (cercle à travers chaque sommet) et donc un rayon de cercle externe.
Dans le cas de la calculatrice, le rayon du cercle externe est calculé en utilisant la formule suivante :
où A est le côté du triangle et A est la diagonale du côté A.
Bien que le côté A et l'angle A soient utilisés, vous pouvez utiliser n'importe quel côté et ses diagonales respectifs dans une formule.
