Calculateur d'écart standard

Veuillez fournir des nombres séparés par des virgules pour calculer l'écart standard, l'écart, la moyenne, la somme et la marge d'erreur.

10, 12, 23, 16, 23, 21, 16 C’est un population échantillon

Déviation standard dans les statistiques, généralement représentée par σ àUne mesure de la différence ou de la dispersion entre les valeurs d'un ensemble de données (le degré d'étirement ou de compression d'une distribution). Plus l'écart type est faible, plus les points de données sont proches de la moyenne (ou de la valeur attendue). & Mou. Au contraire, plus l'écart type est élevé, plus la plage de valeurs est grande. Comme pour d'autres concepts mathématiques et statistiques, il existe de nombreuses situations où l'écart standard peut être utilisé, et donc il existe de nombreuses équations différentes. En plus d'indiquer la variabilité globale, l'écart type est souvent utilisé pour mesurer des résultats statistiques, tels que la marge d'erreur. Lorsqu'il est utilisé de cette façon, l'écart type est généralement appelé erreur type de la moyenne ou erreur type d'une estimation de la moyenne. La calculatrice ci-dessus calcule l'écart type de la population et l'écart type de l'échantillon, et Intervalle de confiance valeur approximative.

Différence standard globale

Définition standard de l'écart standard de la population σ àUtilisé lorsque l'ensemble de la population peut être mesurée, c'est la racine carrée de la variance d'un ensemble de données donné. Lorsque chaque membre de la population peut être échantillonné, l'équation suivante peut être utilisée pour calculer l'écart type de la population dans son ensemble :

L'équation ci-dessus peut être intimidante pour ceux qui ne sont pas familiers avec le symbole de la somme, mais cette somme n'est pas particulièrement compliquée lorsqu'elle est traitée à travers ses composants individuels. Voilà I = 1 Indiquez l'index de départ dans la somme, c'est-à-dire l'ensemble de données 1, 3, 4, 7, 8, I = 1 Ce sera 1, I = 2 Il doit être 3 et ainsi de suite. Par conséquent, le symbole de somme signifie simplement effectuer les opérations suivantes )_je - & mu; )² à chaque valeur. ordinaire., dans cet exemple est 5, car il y a 5 valeurs dans l'ensemble de données.

Ex : & mu; = (1 + 3 + 4 + 7 + 8) / 5 = 4,6 　 　 　 　
σ = &radical;[1 à 4,6]² + (3 à 4,6)² +...+ (8 à 4,6)²[] / 5
σ = &radical;(12,96 + 2,56 + 0,36 + 5,76 + 11,56)/5 = 2 577

Déviation standard de l'échantillon

Dans de nombreux cas, il n'est pas possible d'échantillonner chaque membre de la population, de sorte que l'équation ci-dessus doit être modifiée afin que l'écart type puisse être mesuré à partir d'un échantillon aléatoire de la population étudiée. Les estimations générales σ à est l'écart type de l'échantillon, généralement indiqué à S. Il convient de noter qu'il existe de nombreuses formules différentes pour calculer l'écart-type de l'échantillon, car contrairement à la moyenne de l'échantillon, l'écart-type de l'échantillon n'a pas d'estimation unique non biaisée, valide et avec la plus grande probabilité. L'équation fournie ci-dessous est "l'écart-type de l'échantillon corrigé"C'est une version corrigée de l'équation obtenue en modifiant l'équation de l'écart-type de la population en utilisant Volume de l'échantillon En raison de la taille de la population, cela élimine certains écarts dans l'équation. Cependant, les estimations non biaisées de l'écart type sont très complexes et varient en fonction de la distribution. Par conséquent, l’écart-type de l’échantillon de correction est l’estimation la plus couramment utilisée de l’écart-type de la population, souvent appelée simplement «écart-type de l’échantillon». C'est une estimation bien meilleure que la version non corrigée, mais pour un petit échantillon (N<10).

Pour un exemple d'utilisation de la somme, reportez-vous à la section « Déviation standard globale ». À l'exception de la correction des termes N-1 dans l'équation de déviation de l'échantillon et de l'utilisation de la valeur de l'échantillon, l'équation est fondamentalement la même.

Application de l'écart standard

Les écarts standard sont largement utilisés dans des environnements expérimentaux et industriels pour tester des modèles à partir de données réelles. Un exemple d'application industrielle est le contrôle de la qualité de certains produits. L'écart type peut être utilisé pour calculer les valeurs minimales et maximales dans lesquelles certains aspects d'un produit apparaissent en pourcentage plus élevé au cours d'une période donnée. Si les valeurs sont au-delà de la plage de calcul, des modifications du processus de production peuvent être nécessaires pour assurer le contrôle qualité.

L'écart type est également utilisé pour la météo afin de déterminer les différences climatiques régionales. Imaginez deux villes, l'une sur la côte et l'autre dans l'intérieur, avec des températures moyennes de 75 degrés Fahrenheit. Bien que cela puisse inciter les gens à croire que les températures dans les deux villes sont en fait les mêmes, la réalité peut être masquée si seulement les moyennes sont traitées et l'écart type est ignoré. Les températures dans les villes côtières ont tendance à être beaucoup plus stables en raison de la régulation des grandes zones d'eau, car la capacité thermique de l'eau est supérieure à celle de la terre; Essentiellement, cela rend l'eau moins vulnérable aux changements de température et, grâce à l'énergie nécessaire pour modifier la température de l'eau, les zones côtières restent chaudes en hiver et fraîches en été. Ainsi, la température moyenne dans les villes côtières peut varier entre 60 et 85 degrés Fahrenheit pendant un certain temps, tandis que la température moyenne dans les villes intérieures peut varier entre 30 et 110 degrés Fahrenheit.f donne la même moyenne.

Un autre domaine où l’écart type est largement utilisé est la finance, qui est généralement utilisée pour mesurer les risques associés aux fluctuations des prix de certains actifs ou portefeuilles d’actifs. L'utilisation de l'écart type dans ces cas fournit une estimation de l'incertitude quant au rendement futur d'un investissement donné. Par exemple, lors de la comparaison d'une action A avec un rendement moyen de 7 % et un écart type de 10 % avec une action B avec le même rendement moyen mais un écart type de 50 %, la première action est évidemment une option plus sûre, car l'action B a un écart type beaucoup plus important pour le même taux de rendement. Cela ne veut pas dire que dans ce cas, l'action A est certainement la meilleure option d'investissement, car l'écart type peut incliner la moyenne dans les deux sens. Alors que le rendement moyen de l'action A est plus susceptible d'être proche de 7%, l'action B peut offrir un rendement (ou une perte) plus important.

Ce ne sont que quelques exemples d'utilisation de l'écart standard, mais il y en a beaucoup plus. En général, il est utile de calculer l'écart type lorsque vous devez savoir à quel point les valeurs typiques d'une distribution sont éloignées de la moyenne.