中文 繁体中文 English Русский язык Deutsch Français Español Português Italiano بالعربية Türkçe 日本語 한국어 ภาษาไทย Tiếng Việt

Calculateur de probabilité

La probabilité de deux événements

Identifiez la fusion, l'intersection et les autres probabilités associées de deux événements indépendants.

La probabilité de A : P (A)
Probabilité de B : P (B)

Solveur de probabilité pour deux événements

Fournissez deux valeurs quelconques ci-dessous pour calculer la probabilité restante de deux événements distincts.

La probabilité de A : P (A)
Probabilité de B : P (B)
Probabilité de ne pas se produire : P(A’)
b) Probabilité de ne pas se produire : P(B’)
La probabilité que A et B se produisent simultanément : P (A ∩B)
Probabilité de A, B ou les deux : P (A ↓ B)
La probabilité que A ou B se produise, mais pas en même temps: p(A et delta) b) à
La probabilité que A et B ne se produisent pas : p(A ∈ B)’

La probabilité d'une série d'événements indépendants

	possibilités	Le nombre de répétitions
Événement A
Événement B

Probabilité de distribution normale

Utilisez la calculatrice ci-dessous pour calculer la surface à P Affiche la distribution normale, ainsi qu'une série d'intervalle de confiance pour les niveaux de confiance.

Moyenne : ()
Déviation standard (σ) :
à gauche (l)B à) :		Pour l'infini négatif, utilisez -inf.
Frontière droite (R)B à) :		Pour l'infini, utilisez inf

liés.

Calculateur d'écart standard | Calculateur d'échantillon | Calculateur statistique

La probabilité de deux événements

La probabilité est une mesure de la probabilité d'un événement. Il est quantifié comme un nombre entre 0 et 1, 1 indiquant la certitude et 0 signifiant que l'événement ne se produira pas. Plus la probabilité d’un événement est élevée, plus l’événement est susceptible de se produire. Dans le cas le plus général, la probabilité peut être définie numériquement comme le nombre de résultats souhaités divisés par le nombre total de résultats. Cela est en outre influencé par des facteurs tels que si les événements étudiés sont indépendants, mutuellement exclusifs ou conditionnels. La calculatrice fournie calcule la probabilité que l'événement A ou B ne se produise pas, la probabilité que l'événement A et / ou l'événement B ne se excluent pas mutuellement, la probabilité que l'événement A et l'événement B se produisent à la fois et la probabilité que l'événement A ou l'événement B se produisent mais ne se produisent pas en même temps.

Complément de A et B

Une probabilité donnée A à, exprimé par P (A)Lorsque il est facile de calculer le complément, ou par P (A) ne se produira pas, P(A’). Par exemple, si, p(a) = 0,65 Représentant la probabilité que Bob ne fasse pas ses devoirs, son professeur, Sally, peut prédire la probabilité que Bob fasse ses devoirs comme suit :

P(A’) = 1-P(A) = 1-0,65 = 0,35

Ainsi, dans ce cas, Bob a une chance de 35% de terminer le travail. n'importe quoi P(B’) Calculera de la même manière, il convient de noter que sur la calculatrice, il peut être indépendant; C’est-à-dire si P(A) = 0,65 Pas forcément égal. 0,35et peuvent être égaux. à 0,30 ou d'autres chiffres.

Intersection de A et B

Intersection des événements A à et B àécrit pour P (A ∩B) ou peut P (A et B) est la probabilité combinée d'au moins deux événements, comme indiqué dans le graphique de Venn ci-dessous. Dans les cas suivants A à et B à des événements mutuellement exclusifs, p(A ∩B) = 0. Considérez la probabilité de lancer 4 et 6 dans un roulement de dés; C’est impossible. Ces événements sont donc considérés comme mutuellement exclusifs. Calculer P (A ∩B) Si les événements sont indépendants, c'est simple. Dans ce cas, la probabilité de l'événement A à et B à multiplié. Pour calculer la probabilité de 6 pour deux dés indépendants :

La calculatrice fournie prend en compte les cas de probabilité indépendante. Le calcul de la probabilité est un peu plus compliqué lorsque les événements sont interdépendants et nécessite une compréhension de la probabilité conditionnelle ou de la probabilité d'un événement. A à Compte tenu de cet incident B à est déjà arrivé, P(A | B). Prenez par exemple un sac de 10 billes, dont 7 sont noires et 3 sont bleues. Si la boule bleue est retirée et non remplacée, calculez la probabilité d'avoir une boule noire (la boule bleue est retirée du sac, ce qui réduit le nombre total de boules dans le sac) :

Probabilité de dessiner des billes bleues:

p(a) = 3/10

Les probabilités de peindre du marbre noir :

P(B) = 7/10

Supposons que vous dessiniez une bille bleue et que vous dessiniez la probabilité d'une bille noire :

p(B | A) = 7/9

On peut voir que la probabilité de peindre une bille noire est influencée par tout événement précédent dans lequel une bille noire ou bleue a été peinte sans remplacement. Par conséquent, si l'on veut déterminer la probabilité d'enlever une boule bleue puis noire du sac:

Utilisez les probabilités calculées ci-dessus pour dessiner les probabilités de marbre bleu et noir:

P(A∩B) = P(A) × P(B | A) = (3/10) × (7/9) = 0,2333

Combinaison de A et B

Dans la probabilité, l'union des événements, ah non tout, qui implique essentiellement les conditions dans lesquelles l'un ou tous les événements considérés se produisent, comme le montre le diagramme de Venn ci-dessous. Prendre note ah non tout On peut aussi écrire P (A ou B). Dans ce cas, "Inclure ou" est utilisé. Cela signifie que même si au moins une condition doit être vraie dans une union, toutes les conditions peuvent être vraies en même temps. Il y a deux cas d'association des événements; Ces événements s’excluent ou ne s’excluent pas. Dans les cas où les événements s'excluent mutuellement, le calcul de la probabilité est plus simple:

Un exemple fondamental d'événements mutuellement exclusifs est les dés, où les événements A à est la probabilité de lancer un nombre pair. B à La probabilité de lancer des nombres étranges. Dans ce cas, il est évident que les événements sont mutuellement exclusifs, car un nombre ne peut pas être à la fois pair et impair. ah non tout sera. 3/6 + 3/6 = 1Parce que les dés standard n'ont que des nombres impairs et pairs.

La calculatrice ci-dessus calcule une autre situation, à savoir l'événement A à et B à ne s’excluent pas mutuellement. Dans ce cas :

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Utilisez à nouveau l'exemple de dés pour trouver la probabilité de jeter un nombre pair ou un multiple de 3. Ici, l'ensemble est représenté par les 6 valeurs de dés, écrites comme:

	S = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6
Probabilité du nombre pair :	p(a) = 3/6
Les probabilités des multiples de 3 :	P(B) = 2/6
Intersection entre A et B :	p(A∩B) = {6} = 1/6
	p(A U B) = 3/6 + 2/6-1/6 = 2/3

Différence ou opération entre A et B

Un autre scénario possible calculé par la calculatrice ci-dessus est p (A différent ou B)comme indiqué dans le diagramme de Venn ci-dessous. L'opération "différent ou" est définie comme un événement qui se produit à A ou à B mais ne se produit pas simultanément. L'équation est la suivante :

Par exemple, imaginez qu'il s'agit d'Halloween et que deux barils de bonbons sont placés à l'extérieur de la maison, l'un contient des barils de chocolat et l'autre contient des barils de Reese. Plusieurs néons clignotants ont été placés autour du baril de bonbons, insistant sur le fait que chaque personne qui ne donne pas de sucre ne peut prendre qu'un seul escalier ou Reese, mais pas les deux! Cependant, il n'est pas possible pour chaque enfant d'observer le signe de néon clignotant. Supposons que Reese ait été choisi. p(a) = 0,65Ou choisissez le chasseur. P(B) = 0,349Et avec un p (improbable) = 0,001 Si un enfant est retenu lorsqu'il considère les dangers potentiels de la carie dentaire à l'avenir, calculez la probabilité de choisir un Skinner ou Reese, mais pas les deux:

0,65 + 0,349 - 2 × 0,65 × 0,349 = 0,999 - 0,4537 = 0,5453

Par conséquent, il y a une probabilité de 54,53% de choisir le Skinner ou le Reese, mais pas les deux.

Distribution normale

Une distribution normale ou une distribution gaussienne est une distribution de probabilité continue qui suit les fonctions suivantes :

Où est & Mou moyenne et σ ಠC’est la variance. Prendre note Déviation standard Généralement exprimé comme σ à. En outre, dans des circonstances exceptionnelles &mu=0 et σ = 1Cette distribution est appelée distribution normale standard. Le graphique ci-dessus, avec la calculatrice, est une courbe de distribution normale typique.

La distribution normale est généralement utilisée pour décrire et approximer toute variable qui tend à se regrouper autour de la moyenne, par exemple, la taille des garçons du collège, la taille des feuilles sur les arbres, les scores des examens, etc. Utilisez la calculatrice « Distribution normale » ci-dessus pour déterminer la probabilité d’un événement avec une distribution normale entre deux valeurs données (c’est-à-dire à P dans le tableau ci-dessus); Au collège, par exemple, la probabilité que les garçons soient de 5 à 6 pieds de haut. Découverte à P Comme le montre le graphique ci-dessus, cela inclut la normalisation des deux valeurs attendues pour un score Z en soustrayant la moyenne donnée et en divisant l'écart type, ainsi que l'utilisation de la table Z pour trouver la probabilité de Z. Par exemple, si vous voulez trouver la probabilité qu'un étudiant collégial soit entre 60 et 72 pouces et que la taille moyenne soit de 68 pouces et que l'écart type soit de 4 pouces, 60 et 72 pouces seront normalisés comme suit :

prenant en compte & Mou = 68 ; σ à = 4
(60 à 68)/4 = -8/4 = -2
(72 à 68)/4 = 4/4 = 1

Le graphique ci-dessus montre les régions d'intérêt dans la distribution normale. Pour déterminer la probabilité représentée par les zones ombragées du graphique, utilisez la table Z normale standard fournie en bas de la page. Notez qu'il existe différents types de tables normales Z. Le tableau suivant fournit la probabilité d'une valeur statistique comprise entre 0 et Z, où 0 est la moyenne de la distribution normale standard. Il existe également des tables Z qui fournissent la probabilité du côté gauche ou droit de Z, et les deux tableaux peuvent être utilisés pour calculer la probabilité souhaitée en soustrayant les valeurs de corrélation.

Pour cet exemple, pour déterminer la probabilité d'une valeur comprise entre 0 et 2, recherchez 2 dans la première colonne du tableau, car ce tableau fournit, par définition, la probabilité entre la moyenne (0 dans la distribution normale standard) et le nombre sélectionné, dans ce cas 2. Notez que, puisque la valeur en discussion est 2.0, le tableau est lu en alignant les lignes 2 sur la colonne 0 et en lisant les valeurs. En revanche, si la valeur en discussion est 2,11, la ligne 2,1 correspondra à la colonne 0,01 et la valeur sera 0,48257. En outre, notez que même si la valeur réelle dans le graphique est -2, le tableau ne fournit que des valeurs positives. Puisque la distribution normale est symétrique, seul le déplacement est important, le déplacement de 0 à -2 ou de 0 à 2 est le même et a la même zone sous la courbe. Par conséquent, la probabilité que la valeur tombe entre 0 et 2 est de 0,47725, La probabilité d'une valeur comprise entre 0 et 1 est de 0,34134. Étant donné que la zone requise est comprise entre -2 et 1, la somme des probabilités donne 0,81859, soit environ 81,859%. Pour revenir à l'exemple, cela signifie que dans ce cas, la probabilité que les garçons d'une université donnée soient entre 60 et 72 pouces est de 81,859%.

La calculatrice fournit également une table des intervalles de confiance pour différents niveaux de confiance. Veuillez consulter Calculateur de taille d'échantillon proportionnel Une description plus détaillée des intervalles de confiance et des niveaux. En bref, un intervalle de confiance est une méthode d'estimation d'un paramètre de population, qui fournit des intervalles pour les paramètres plutôt que des valeurs individuelles. Un intervalle de confiance est toujours défini par un niveau de confiance, généralement exprimé en pourcentage, comme 95%. Il s’agit d’un indicateur de fiabilité.

	Rechercher