三角形計算機
次の6つのフィールドに少なくとも1つのエッジを含む3つの値を入力し、「計算」ボタンをクリックします。 角度の単位としてラジアンを選択した場合、π/2、π/4などの値を採用できます。
三角形は3つの頂点を持つ多角形です。 頂点は、2つ以上の曲線、直線、またはエッジが交差する点です。 三角形の場合、3つの頂点は辺と呼ばれる3本の線分で結ばれます。 三角形は通常、その頂点を指します。 したがって、頂点a、b、cを持つ三角形は通常δabcと表される。 また、三角形は辺の長さと内角に基づいて記述されることが多い。 たとえば、3辺の長さが等しい三角形を等辺三角形と呼び、2辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形と呼びます。 下図のように、三角形のすべての辺が等しくない場合、それは不等辺三角形と呼ばれます。
三角形の辺の目盛り線は辺の長さを反映する一般的な記号で、その中の同じ数の目盛りは長さが等しいことを示します。 三角形の内角にも同様の記号があり、三角形の頂点にある異なる数の同心円弧で表されます。 上の三角形から分かるように、三角形の長さは内角に直接関係しているので、正三角形には3つの等しい内角と3つの等しい長さの辺があるのは理にかなっている。 計算機に用意されている三角形は比例して表示されないことに注意してください これは等辺に見えますが、通常は等しい角度マーカーとして解釈されます。しかし、それは必ずしも等辺ではなく、三角形の一つの表現にすぎません。 実際の値を入力すると、計算機の出力には入力三角形の形が反映されます。
内角によって分類される三角形は直角三角形と斜角三角形の2種類に分類される。 直角三角形は、いずれかの角が90°の三角形であり、直角を構成する頂点で正方形を形成する2本の線分によって表される。 直角三角形の最も長い辺は直角の対辺で、斜辺と呼ばれる。 直角三角形ではない三角形はすべて斜め三角形に分類され、鈍角三角形または鋭角三角形にすることができる。 鈍角三角形では、三角形の1つの角は90°より大きく、鋭角三角形では、次のようにすべての角が90°より小さくなります。
三角の事実と定理と法則
- 任意の三角形の3辺すべての長さを与えると、次の式を使用して各角度を計算できます。 上の三角形を参考にして、a、b、cが既知の値であると仮定します。
| A = arccos( |
| b2 + c2 [動植物を構成する古名またはラテン化した現代名]2 | | | 紀元前2年 |
|
） |
| B = arccos( |
|
） |
| C = arccos( |
|
） |
| B = | arccos( |
|
） |
| ＝ | ARCCOS（0.8）= 36.87 |
三角形の面積
既知の情報に基づいて、三角形の面積を計算するにはいくつかの異なる式があります。 三角形の面積を計算する最も一般的な式は、三角形の底辺に関係している可能性があります b身長と、 h。 「底辺」とは三角形のいずれかの辺のことで、その高さは底辺の反対側の頂点から下の辺に垂線を下ろした点で描かれる線分の長さで表されます。
| 例えば: |  |
2つの辺の長さとそれらの間の角度がわかっているので、次の式で三角形の面積を決めることができます。 使用する変数とは、上の計算機に表示される三角形であることに注意してください。 a = 9，b = 7，C = 30と仮定すると:
| 面積= |
|
ab×sin（c）は |
| ＝ |
|
紀元前×辛（甲））））。 |
| ＝ |
|
AC×sin（b）です |
| 例えば、面積= |
|
×7×9×sin（30） |
| ＝ |
15.75 |
三角形の面積を計算するもう一つの方法はヘロンの公式を使うことです。 前の式とは異なり、Heronの式ではエッジを底辺にしたり、頂点を原点にしたりする必要はありません。 しかし、3つの辺の長さを知る必要があります。 同様に、計算機で提供されている三角形を参照して、a = 3、b = 4、c = 5の場合:
| 面積= | ﻎ南西アジア（南西アジア）（南西アジア）））南西アジア））。 |
|
|
|
|
| 面積= | ﻎ6（6-3）（6 - 4））6 - 5）））））。 = 6 |
中央値、半径、半径
中央値
三角形の中央値は、三角形の頂点から対辺の中点までの線分の長さとして定義されます。 1つの三角形には3つの中心線があり、それらはすべて三角形の図心(三角形のすべての点の算術平均位置)に交差します。 下図を参考に説明してください。
三角形の中心線は線分mで表されますa、mb、とmc。 各中間バンドの長さは次のように計算できます。
ここで、a、b、cは上の図に示す三角形の辺の長さを表します。
例えば、a=2、b=3、c=4とすると、中央値ma 次のように計算できます。
内径
半径は、特定の多角形(この例では三角形)に適合する最大の円の半径です。 半径は多角形の各辺に垂直です。 三角形では、2つの二等分線を作って三角形の円の中心を決めることで半径を決めることができます。 半径は、三角形の中心といずれかの辺との間の垂直距離です。 エッジと中心の間の垂直距離が決まっていれば、三角形のどのエッジでも使用できます。これは、定義によっては、中心と三角形の各エッジが等距離にあるためです。
この計算機では、inradiusは三角形の面積（面積）と半周長、および次の式を使用して計算されます。
ここで、a、b、cは三角形の辺です
周回半径
外接円の半径は、多角形(この例では三角形)のすべての頂点を通る円の半径として定義。 三角形の各辺のすべての垂直二等分線が交わる円の中心は三角形の外接円の中心であり、外接円の半径を測定する始点でもある。 三角形の外心は必ずしも三角形の中にある必要はない。 注目すべきは、すべての三角形には外接円(各頂点を通る円)があるため、外接円の半径があることです。
この計算機では、次の式を使用して外接円の半径を計算します。
ここで、aは三角形の一辺、aは辺aの対角である
辺aと角aを使用しましたが、式には任意の辺とそれぞれの対角を使用できます。
