標準偏差計算機
標準偏差、分散、平均値、総和、誤差幅を計算するためにコンマで区切った数字を入力してください。
統計における標準偏差は、通常ではで表される σは、一連のデータ内の値の差または離散度、つまり分布の伸びまたは圧縮の程度を示す尺度です。 標準偏差が低いほど、データポイントは平均値(または期待値)に近づき、 & mu。 逆に、標準偏差が大きいほど、数値範囲が大きくなります。 他の数学や統計の概念と同様に、標準偏差を使用できるさまざまな状況がたくさんあるため、さまざまな方程式があります。 標準偏差は、全体的なばらつきを表すだけでなく、誤差幅などの統計的結果を測定するためにもよく使用されます。 このように使用する場合、標準偏差は通常、平均値の標準誤差、または平均値の推定値に対する標準誤差と呼ばれます。 上の計算機は全体の標準偏差とサンプルの標準偏差を計算し、そして 信頼区間 近似値。
標準偏差
人口標準偏差の標準定義 σ母集団全体を測定できる場合に使用します。これは、与えられたデータセットの分散の平方根です。 母集団の各メンバーをサンプリングできる場合は、次の式を使用して母集団全体の標準偏差を計算できます。
| どこですか
x私 は別の値です & mu 平均値/期待値です 普通 は値の総数です |
加算記号に慣れていない人にとって、上の等式は恐ろしいかもしれませんが、その各構成要素で処理する場合、この加算は特に複雑ではありません。 これは i=1 総和に開始インデックス、すなわちデータセット1、3、4、7、8を示す、 i=1 1になります。 i=2 3のはずです。これで類推します。 したがって、加算記号は以下の演算を実行することを意味するだけである ）私 -& mu； ）2 各値にパスする 普通、このデータセットには5つの値があるため、この例では5です。
EX:& mu； =（1+3+4+7+8）/ 5 = 4.6
σ= & radic；[（1-4.6]2 +（3-4.6））。2 +...+（8-4.6）））））））。2（）/5
σ= & radic；（12.96 + 2.56 + 0.36 + 5.76 + 11.56）/5 = 2.577
サンプル標準偏差
多くの場合、グループ内の各メンバーをサンプリングすることはできないため、上記の方程式を修正して、被研究グループのランダムサンプルから標準偏差を測定できるようにする必要がある。 の共通推定量 σ サンプル標準偏差で、通常はで表されます s。 注目すべきは、サンプル標準偏差を計算するために多くの異なる公式が存在することである。サンプル標準偏差とは異なり、サンプル標準偏差に偏りがなく、有効で、かつ最尤性を持つ単一の推定量がないからである。 以下の等式は「修正後のサンプル標準偏差」であり、母集団標準偏差方程式を修正した方程式の修正版である サンプル量 人口の大きさとして、これは等式のいくつかの偏差を解消した。 しかし、標準偏差の偏りのない推定は高度に複雑であり、分布によって変化する。 したがって、「サンプル標準偏差の校正」は最もよく使われる母集団の標準偏差の推定値であり、通常は単に「サンプル標準偏差」と呼ばれる。 これは未修正バージョンよりもはるかに優れた推定値ですが、小さなサンプル量（n）に対して<10).
| どこですか
x私 はサンプル値です x サンプルは平均値ですか 普通 サンプル量です |
合計の使用例については、「母集団の標準偏差」の項を参照してください。 サンプル偏差方程式のN-1項とサンプル値の使用を修正する以外、この方程式は基本的に同じである。
標準偏差の適用
標準偏差は、実世界のデータに基づいてモデルをテストするために、実験や工業環境で広く使用されています。 産業応用の一例は一部の製品の品質管理である。 標準偏差は最小値と最大値の計算に使用できます。この値の範囲内では、製品の特定の側面が一定時間内に高いパーセントで表示されます。 数値が計算範囲外の場合は、品質管理を確保するために生産プロセスを変更する必要がある場合があります。
標準偏差は天気にも使われ、地域の気候の違いを確定する。 沿岸部と内陸部の2つの都市を想像してみてください。平均温度は75度です。 これは、この2つの都市の温度が実際には同じであると信じさせるかもしれませんが、平均値だけを処理して標準偏差を無視すると、現実が隠される可能性があります。 大面積の水体の調節作用のため、沿海都市の温度は往々にしてずっと安定している。水の熱容量が陸地より高いからである； 本質的に、水は温度変化の影響を受けにくくなり、水温を変えるために必要なエネルギーによって沿岸部は冬に暖かく、夏に涼しく保たれます。 したがって、沿岸都市の平均温度は、しばらくの間、60度から85度の間になり、内陸都市の平均温度は30度から110度の間になる可能性がありますfは同じ平均値を出す。
標準偏差が多く使用されているもう1つの分野は金融で、通常、一部の資産またはポートフォリオの価格変動に関連するリスクを測定するために使用されます。 このような状況で標準偏差を使用すると、特定の投資の将来の収益率の不確実性を見積もることができます。 たとえば、平均収益率が7%で標準偏差が10%の株式aと、平均収益率は同じだが標準偏差が50%の株式bを比較する場合、同じ収益率では株式bの標準偏差の方がはるかに大きいため、最初の株式は明らかに安全な選択です。 これは、標準偏差が平均値を両方向に傾ける可能性があるため、この場合、株式aはより良い投資選択であるに違いないということではありません。 株式aの平均収益率は7%近くになる可能性が高くなりますが、株式bはより大きな収益率(または損失)を提供する可能性があります。
これらは標準偏差を使ったいくつかの例ですが、もっと多くの例があります。 一般的に、分布の典型値が平均値からどのくらい離れているかを知る必要がある場合、標準偏差を計算することは価値がある。
