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確率計算機

2つのイベントの確率

2つの独立したイベントの和集合、交差、その他の関連確率を見つける。

aの確率: 専門用語
bの確率: p（b）です

2つのイベントの確率ソルバー

以下に任意の2つの値を入力して、2つの独立したイベントの残りの確率を計算してください。

aの確率: 専門用語
bの確率: p（b）です
発生しない確率: p（a）））)
bが発生しない確率: p（b））)
aとbが同時に起こる確率: p）a∩b）は
aまたはbまたはその両方が起こる確率: p（a∠b））））。
aまたはbが発生するが同時に発生しない確率: p（a&Delta； b)
AもBも起こらない确率: p（）a（b）‘)

一連の独立したイベントの確率

	可能性	繰り返し回数
イベントa
イベントb

正規分布の確率

次の計算機を使って面積を計算します p 正規分布で表示され、一連の信頼レベルの信頼区間。

平均値:（）））。
標準偏差（σ）:
左へ（Lb):		マイナス無限大の場合は、-infを使用してください
右境界（rb):		プラス無限大の場合は、infを使用します

関係あります

標準偏差計算機 ｜ サンプル量計算機 ｜ 統計計算機

2つのイベントの確率

確率は事件の発生可能性に対する尺度である。 0から1の間の数字に数値化され、1は確定性を表し、0はイベントが発生しないことを表します。 このことから、イベントが発生する確率が高いほど、そのイベントが発生する可能性が高いことが分かる。 最も一般的な場合、確率は数字的に期待される結果の数を結果の総数で割ったものとして定義できる。 これは、研究している事件が独立しているのか、相互排他的であるのか、条件付きであるのかなどの要素の影響をさらに受ける。 提供された計算機は、イベントaまたはbが発生しない確率、イベントaおよび/またはイベントbが相互排他的でない場合に発生する確率、イベントaとイベントbの両方が発生する確率、およびイベントaまたはイベントbが発生するが同時に発生しない確率を計算する。

aとbの補集

与えられた確率 a、で表される 専門用語を選択すると、補数を簡単に計算できます。または 専門用語 起こらない、 p（a）））)。 例えば、 p（a）= 0.65 ボブが宿題をしない確率を表しています。先生のサリーはボブが宿題をする確率を次のように予測できます:

p（a）= 1-P(A）a）= 1-0.65 = 0.35

したがって、この場合、Bobは35%の確率で作業を完了する。 任意の p（b））) 同じように計算されます。注目すべきことに、計算機の上では独立していてもいいです つまり p（a）= 0.65 必ずしも等しくなければならない 0.35かつ、等しくてもよい 0.30 またはその他の数字。

aとbの交わり

イベントの交差 a と b、と書く p）a∩b）は あるいは p（aとb））。 少なくとも2つのイベントの合同確率で、次の文のヴィエンヌ図に示すように。 以下の場合 a と b 互いに反発する事件であり、 p）a∩b）= 0。 サイコロの1回の転動で4と6が出る確率を考える これは不可能です。 したがって、これらの事件は互いに排斥されていると考えられる。 計算 p）a∩b）は 事件が独立していれば簡単です。 この場合、イベントの確率 a と b 倍々に増える。 独立してサイコロを2回振って、それぞれの結果が6になる確率を計算するには:

提供されている計算機は確率が独立していることを考慮している。 イベントが相互に依存している場合、計算確率はやや複雑になり、条件付き確率またはイベントの確率を理解する必要がある a この事件にかんがみて b すでに起こっている、 p（a|b））））。。 一袋10個のビー玉を例にとると、そのうち7個は黒、3個は青です。  ザ・ブルー・マーブル（青いビー玉）が交換せずに取り出された場合、黒いビー玉が引き出される確率を計算する（ ザ・ブルー・マーブル（青いビー玉）が袋から取り出し、袋の中のビー玉の総数を減らす）:

 ザ・ブルー・マーブル（青いビー玉）を描く確率:

p（a）= 3/10

黒い大理石を描く確率:

p（b）= 7/10

青いビー玉を描いたとして、黒いビー玉を描く確率:

p（b|a）= 7/9

黒のビー玉が描かれる確率は、先に黒や ザ・ブルー・マーブル（青いビー玉）が描かれ、置き換えられていない事件の影響を受けていることが分かる。 したがって、ある人が袋から青と黒のビー玉を取り出す確率を確認したい場合:

上で計算した確率を使って青と黒の大理石を描く確率:

p（a∩b）=p）a）p）b|a）=）=(3/10）））7/9）= 0.2333

aとbの和集合

確率的には、イベントの連携は、 阿不都、本質的に考慮されている事件の発生条件のいずれかまたはすべてに関連しており、以下の文氏の図に示すようになっている。 気づいた 阿不都 と書くこともできる p（aまたはb））。。 この場合、「またはを含む」を使用しました。 これは、unionの少なくとも1つの条件が真でなければならないにもかかわらず、すべての条件が同時に真であってもよいことを意味します。 事件の連合には二つの状況がある これらの事件は互いに排斥し合うか、あるいは排斥し合わないかのどちらかである。 イベントが互いに反発する場合、確率の計算はより簡単になります。

相互排他的なイベントの基本的な例として、サイコロがあります。この中でイベントは a 偶数が出る確率です b 奇数が出る確率です。 この場合、イベントは排他的であることは明らかです。1つの数が偶数でも奇数でもないので 阿不都 はいそうです 3/6 + 3/6 = 1標準サイコロは奇数と偶数しかないからです。

上の計算機はもう一つのケース、つまりイベントを計算します a と b 互いに反発し合うわけではない。 このような場合:

p（aub）=p）a）+p）b）-p）a∩b）））。

もう一度サイコロを振った例を使って、偶数または3の倍数が出る確率を見つけます。 ここでの集合はサイコロの6つの値で表され、次のように書かれます。

	s={1，2，3，4，5，6}
偶数の確率:	p（a）={2，4，6}=3/6
3の倍数の確率:	p（b）={3，6}=2/6
aとbの交点:	p（a）b）= { 6 } = 1/6
	p（aub）= 3/6+2/6-1/6 = 2/3

aとbの排他的論理和演算

上の計算機計算のもう一つの可能性は p（a排他的論理和b））。の順にクリックします。 排他的論理和は、aまたはbが発生したが、同時に発生したイベントではないと定義されます。 方程式は次のとおりです。

例えば、今日がハロウィーンで、家の外にキャンディーが2バレル入っていて、一方にはフォースターが、もう一方にはリースが入っていると想像してみてください。 複数のネオンがキャンデーバレルの周りに置かれています。砂糖を与えずにいたずらをする人は、フォースターかリースを1つしか持っていませんが、両方持ってはいけません！ しかし、すべての子供がネオンの点滅標識を守るわけではありません。 リースが選ばれる可能性があるとします p（a）= 0.65またはフォースラックを選択します p（b）= 0.349、と一つ p（不可能）= 0.001 子供が将来の虫歯の危険を考えて我慢している場合は、フォースラックまたはリースカードを選択する確率を計算してください。ただし、両方を選択することはできません。

0.65+0.349-2×0.65×0.349=0.999-0.4537=0.5453

したがって、54.53%の確率でフォースラックかリースのどちらかを選ぶことができますが、両方を選ぶことはできません。

正規分布

正規分布またはガウス分布は、次の関数に従う連続確率分布です。

どこですか & mu 平均和です σ² 分散です。 気づいた 標準偏差 通常はと表します σ。 また、特殊な場合には & mu= 0 と σ = 1この分布を標準正規分布と呼びます。 上の図は計算機と一緒に典型的な正規分布曲線である。

正規分布は通常、大学の男子学生の身長、木の葉の大きさ、試験の点数など、平均値の周りに集まる傾向がある変数を記述し、近似するために使用されます。 上の「正規分布」計算機を使って、正規分布が2つの与えられた値の間にあるイベントの確率( p 上の図； 例えば、大学では、男子の身長の確率は5フィートから6フィートの間です。 発見する p 上の図に示すように、与えられた平均値を引いて標準偏差で割ることで2つの期待値をzスコアに正規化することと、zテーブルを使用してzを探す確率を含む。 たとえば、大学の学生の身長が60インチから72インチの間である確率を調べたい場合、平均身長が68インチで標準偏差が4インチの場合、60インチと72インチは次のように標準化されます。

考えたところ & mu = 68； σ = 4
（60 - 68）/4 = -8/4 = -2
（72 - 68）/4 = 4/4 = 1

上の図は、正規分布の関心領域を示しています。 グラフの影の領域が表す確率を決定するには、ページの下部にある標準的な正規zテーブルを使用します。 さまざまなタイプの標準法線zテーブルがあることに注意してください。 次の表は、統計値が0とzの間にある確率を示しています。ここで、0は標準正規分布の平均値です。 zの左側または右側の確率を示すzテーブルもあります。どちらのテーブルも、相関値を減算することで必要な確率を計算するために使用できます。

この例では、0と2の間の値の確率を求めるには、表の最初の列で2を見つけます。この表は定義に基づいて平均値（標準正規分布では0））と選択数の間の確率を提供しているため、この例では2です。 ここで説明する値は2.0なので、2行を0列に揃え、その中の値を読み取ることでテーブルを読み取ることに注意してください。 反対に、値が2.11の場合、2.1行は0.01列と一致し、値は0.48257になります。 また、グラフの実際の値が-2であっても、表には正の値しか表示されないことに注意してください。 正規分布は対称なので、変位だけが重要で、0から-2または0から2の変位は同じで、曲線の下で同じ面積を持ちます。 したがって、値が0と2の間に入る確率は0.47725で、 0と1の間の値の確率は0.34134です。 必要な面積は-2と1の間なので、確率を加算すると0.81859、つまり約81.859%になります。 例に戻ると、この場合、ある大学の男子の身長が60インチから72インチの間の確率は81.859%であることを意味します。

計算機には、さまざまな信頼レベルの信頼区間表も用意されています。 参考にしてください 比例サンプル量計算機 信頼区間とレベルについてのより詳細な説明。 簡単に言えば、信頼区間は母集団のパラメータを推定する方法であり、単一の値ではなくパラメータの区間を提供します。 信頼区間は常に信頼レベルで限定され、通常は95%などのパーセントで表されます。 信頼性を見積もる指標です。

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