Calculadora triangular
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Um triângulo é um polígono com três vértices. Um vértice é o ponto onde duas ou mais curvas, linhas ou arestas se encontram; No caso de um triângulo, os três vértices são conectados por três segmentos de linha chamados lados. O triângulo é geralmente referenciado pelo seu vértice. Assim, triângulos com vértices a, b e c são geralmente representados como δabc. Além disso, os triângulos são frequentemente descritos de acordo com o seu comprimento lateral e ângulo interno. Por exemplo, um triângulo com três lados iguais é chamado de triângulo equilátero, e um triângulo com dois lados iguais é chamado de triângulo equilátero. Como o gráfico abaixo mostra, quando todos os lados de um triângulo não são iguais, ele é chamado de triângulo de lados desiguais.
As marcas nas bordas dos triângulos são símbolos comuns que refletem o comprimento dos lados, onde o mesmo número de marcas indica o mesmo comprimento. Os cantos internos dos triângulos também têm símbolos semelhantes, representados por um número diferente de arcos concêntricos localizados nos vértices do triângulo. Como você pode ver no triângulo acima, o comprimento do triângulo está diretamente relacionado com o ângulo interno, de modo que faz sentido que um triângulo equilátero tenha três ângulos internos iguais e três lados iguais. Observe que os triângulos fornecidos na calculadora não são apresentados em escala; Embora pareça equilateral (e tenha marcadores angulares que geralmente são interpretados como iguais), não é necessariamente equilateral, mas apenas uma representação de um triângulo. Quando os valores reais são inseridos, a saída da calculadora refletirá a forma do triângulo de entrada.
Os triângulos classificados de acordo com o ângulo interno são divididos em duas categorias: triângulos retangulares e triângulos oblique. Um triângulo retângulo é um triângulo com um ângulo de 90°, representado por dois segmentos de linha que formam um quadrado nos vértices que compõem o ângulo retângulo. O lado mais longo de um triângulo retângulo é o lado oposto de um ângulo retângulo, chamado lado oblíquo. Qualquer triângulo que não seja um triângulo retângulo é classificado como um triângulo inclinado, que pode ser um triângulo retângulo ou um triângulo afiado. Em triângulos cênicos, um ângulo do triângulo é maior que 90°, enquanto em triângulos cênicos, todos os ângulos são menores que 90°, conforme mostrado abaixo.
Triângulo de fatos, teoremas e leis
- Um triângulo não pode ter múltiplos vértices com ângulos internos maiores ou iguais a 90°; caso contrário, não seria mais um triângulo.
- A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°, e os ângulos externos de um triângulo são iguais à soma de dois ângulos internos não adjacentes. Outra maneira de calcular o ângulo externo de um triângulo é subtrair o ângulo dos vértices de interesse de 180°.
- A soma dos comprimentos de dois lados de um triângulo é sempre maior do que o comprimento do terceiro.
- Teorema do gancho: O teorema do gancho é um teorema específico do triângulo retângulo. Para qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento do lado inclinado é igual à soma do quadrado dos comprimentos dos outros dois lados. Assim, qualquer triângulo cujo lado satisfaça esta condição é um triângulo retângulo. Existem também casos especiais de triângulos retos, como 30° 60° 90°, 45° 45° 90° e 3° 4° 5° para facilitar o cálculo. onde a e b são os dois lados de um triângulo, e c é o lado oblíquo, e o teorema do gancho pode ser escrito como:
A.2 + B2 = C2
Exemplo: se a = 3, c = 5, b:
32 + B2 = 52
9 + B2 = 25
b.2 = 16
B = 4
- Lei do seno: A relação entre o comprimento de um lado do triângulo e o seno de sua diagonal é constante. Usando a lei dos senos, é possível encontrar os ângulos e bordas desconhecidos de um triângulo com informações suficientes. Onde os lados A, B, C e os ângulos A, B, C Como mostrado na calculadora acima, a lei do seno pode ser escrita da seguinte forma. Portanto, se B, B e C são conhecidos, C pode ser encontrado associando B/sin(B) e C/sin(C). Observe que existem situações em que os triângulos atendem a certas condições e, dado o mesmo conjunto de dados, são possíveis duas configurações de triângulos diferentes.
Dado b = 2, B = 90, C = 45, C:
- Dado o comprimento de todos os três lados de um triângulo arbitrário, cada ângulo pode ser calculado usando a seguinte fórmula. Referindo-se ao triângulo acima, suponha que a, b e c são valores conhecidos.
| A = Arccos ( |
| b.2 + C.2 [Nomes modernos que constituem nomes antigos ou latinizados de plantas e animais]2 | | | Dois anos antes de Cristo |
|
) |
| B = Arccos ( |
|
) |
| C = Arccos ( |
|
) |
Se a = 8, b = 6, c = 10, então B:
| b = | Arcos ( |
|
) |
| = | Arccos(0.8) = 36,87 |
A área do triângulo
Com base nas informações conhecidas, existem várias fórmulas diferentes para calcular a área do triângulo. A fórmula mais comum para calcular a área de um triângulo pode envolver a base do triângulo, b.e a altura, Cidade HSenhoras e senhores. "Baixo" refere-se a qualquer lado do triângulo, onde a altura é representada pelo comprimento de um segmento de linha desenhado a partir do ponto que forma uma linha perpendicular sobre o vértice oposto à base.
| Por exemplo: |  |
Conhecendo o comprimento dos dois lados e o ângulo entre eles, você pode usar a seguinte fórmula para determinar a área do triângulo. Observe que a variável usada se refere ao triângulo mostrado na calculadora acima. Suponha que a = 9, b = 7, C = 30:
| Área = |
|
Ab × sin (C) |
| = |
|
A.C. x Xin (a) |
| = |
|
AC × sin (B) |
| Por exemplo: área = |
|
× 7 × 9 × sin(30) |
| = |
15,75 |
Outra maneira de calcular a área de um triângulo é usar a fórmula de Helen. Ao contrário das fórmulas anteriores, a fórmula de Heron não requer a escolha arbitrária de uma aresta para a base ou um vértice para a origem. No entanto, ele precisa saber o comprimento dos três lados. Da mesma forma, o triângulo fornecido na calculadora de referência, se a = 3, b = 4, c = 5:
| Área = | √ √Sudoeste da Ásia (Sudoeste da Ásia) (Sudoeste da Ásia) |
|
|
|
|
| Área = | √ √6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5) = 6 |
Mediana, raio e raio
mediana
O valor médio de um triângulo é definido como o comprimento do segmento de linha que se estende do vértice do triângulo até o ponto médio do lado oposto. Um triângulo pode ter três linhas médias que se cruzam no centro do triângulo (a média aritmética de todos os pontos do triângulo). Por favor, consulte o gráfico abaixo para ilustrar.
A linha média do triângulo é representada pelo segmento m.A., mb.e mC.Senhoras e senhores. O comprimento de cada faixa intermediária pode ser calculado da seguinte forma:
onde a, b e c representam o comprimento do lado do triângulo mostrado acima.
Por exemplo, se a = 2, b = 3, c = 4, então a mediana mA. Pode ser calculado da seguinte forma:
diâmetro interno
O raio é o raio do maior círculo que se encaixa num dado polígono (neste caso, um triângulo). O raio é perpendicular a cada lado do polígono. Em um triângulo, o raio pode ser determinado construindo duas linhas de equilíbrio angular para determinar o centro do triângulo. O raio é a distância vertical entre o centro do triângulo e um dos lados. Qualquer lado do triângulo pode ser usado, desde que a distância vertical entre o lado e o centro do triângulo seja determinada, pois, por definição, o centro do triângulo é igual a cada lado do triângulo.
Para o efeito desta calculadora, o inradius é calculado usando a área (área) e metade do perímetro do triângulo, juntamente com a seguinte fórmula:
onde a, b e c são os lados do triângulo.
O raio em torno
O raio do círculo externo é definido como o raio do círculo que passa por todos os vértices do polígono (neste caso, o triângulo). O centro do círculo onde todas as divisões verticais de cada lado do triângulo se encontram é o centro do círculo externo do triângulo e o ponto de partida para medir o raio do círculo externo. A parte externa do triângulo não precisa necessariamente estar dentro do triângulo. Notavelmente, todos os triângulos têm um círculo externo (um círculo através de cada vértice) e, portanto, um raio de círculo externo.
Para esta calculadora, o raio do círculo externo é calculado usando a seguinte fórmula:
onde A é um lado do triângulo e A é a diagonal do lado A.
Apesar de usar a aresta A e o ângulo A, você pode usar qualquer aresta e seus respectivos ângulos opostos na fórmula.
