Calculadora de desvio padrão

Por favor, forneça números separados por vírgulas para calcular o desvio padrão, a variância, a média, a soma e a margem de erro.

10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16 Este é um população amostra

Desvio padrão nas estatísticas, geralmente indicado como σ emÉ uma medida da diferença ou dispersão entre valores em um conjunto de dados (referindo-se ao grau em que uma distribuição é esticada ou comprimida). Quanto menor o desvio padrão, mais perto os pontos de dados estão da média (ou do valor esperado). &muSenhoras e senhores. Por outro lado, quanto maior o desvio padrão, maior o intervalo de valores. Semelhante a outros conceitos matemáticos e estatísticos, existem muitas situações diferentes em que o desvio padrão pode ser usado e, portanto, existem muitas equações diferentes. Além de representar a variabilidade global, o desvio padrão também é frequentemente usado para medir resultados estatísticos, como a margem de erro. Quando usado dessa forma, o desvio padrão é geralmente chamado de erro padrão da média ou erro padrão da estimativa da média. A calculadora acima calcula o desvio padrão da população e o desvio padrão da amostra, e Intervalo de confiança valor aproximado.

Desvio padrão geral

Definição padrão do desvio padrão da população σ emUsado quando a população inteira pode ser medida, é a raiz quadrada da variância de um dado conjunto de dados. Quando cada membro da população pode ser amostrado, a seguinte equação pode ser usada para calcular o desvio padrão da população como um todo:

A equação acima pode ser assustadora para aqueles que não estão familiarizados com o símbolo de soma, mas essa soma não é particularmente complicada quando tratada por seus componentes individuais. aqui. I = 1 Indica o índice inicial na soma, ou seja, o conjunto de dados 1, 3, 4, 7, 8, I = 1 Será um, I = 2 Deve ser três, e assim por diante. Portanto, o símbolo de soma simplesmente significa executar a seguinte operação (Dez_eu. -μ )² Passar em cada valor ordinário, neste exemplo, 5 porque há 5 valores no conjunto de dados.

Ex: & mu; = (1 + 3 + 4 + 7 + 8) / 5 = 4,6 　 　 　 　
σ=&radical;[1 - 4,6]² + (3 - 4,6)² +...+ (8 - 4,6)²[ ] / 5
σ=&radical;(12,96 + 2,56 + 0,36 + 5,76 + 11,56)/5 = 2.577

Desvio padrão da amostra

Em muitos casos, não é possível amostrar cada membro da população, portanto, a equação acima precisa ser modificada para que o desvio padrão possa ser medido com uma amostra aleatória da população estudada. A Estimativa Geral σ em é o desvio padrão da amostra, geralmente indicado como S | SSenhoras e senhores. É importante notar que existem muitas fórmulas diferentes para calcular o desvio padrão da amostra, pois, ao contrário da média da amostra, o desvio padrão da amostra não tem nenhuma estimativa única que seja imparcial, válida e com a maior probabilidade. A equação fornecida abaixo é o "desvio padrão corrigido da amostra" É uma versão corrigida da equação obtida usando a modificação da equação de desvio padrão da população Quantidade da amostra Como o tamanho da população, isso elimina alguns desvios na equação. No entanto, a estimativa imparcial do desvio padrão é altamente complexa e varia de acordo com a distribuição. Portanto, o "desvio-padrão da amostra corrigida" é a estimativa mais comum do desvio-padrão da população e geralmente é simplesmente chamado de "desvio-padrão da amostra". Esta é uma estimativa muito melhor do que a versão não corrigida, mas para um tamanho amostral pequeno (N<10).

Para obter um exemplo de como usar a soma, consulte a seção "Desvio padrão global". A equação é basicamente a mesma, exceto para corrigir os termos N-1 e o uso de valores de amostra na equação de desvio de amostra.

Aplicação do desvio padrão

Os desvios padrão são amplamente utilizados em ambientes experimentais e industriais para testar modelos com base em dados do mundo real. Um exemplo de aplicação industrial é o controle de qualidade de certos produtos. O desvio padrão pode ser usado para calcular valores mínimos e máximos, dentro dos quais determinados aspectos do produto aparecem em porcentagens mais altas durante um determinado período de tempo. Se os valores estiverem fora do intervalo de cálculo, pode ser necessário fazer alterações no processo de produção para garantir o controle de qualidade.

O desvio padrão também é usado para determinar as diferenças climáticas regionais. Imagine duas cidades, uma na costa e outra no interior, com temperaturas médias de 75 graus Fahrenheit. Embora isso possa levar as pessoas a acreditar que as temperaturas das duas cidades são realmente as mesmas, a realidade pode ser obscurecida se apenas as médias forem tratadas e o desvio padrão for ignorado. As temperaturas nas cidades costeiras tendem a ser muito mais estáveis devido à regulação de grandes áreas de corpos de água, porque a capacidade térmica da água é maior do que a da terra; Essencialmente, isso torna a água menos suscetível a mudanças de temperatura e, graças à energia necessária para alterar a temperatura da água, as áreas costeiras permanecem quentes no inverno e frescas no verão. Assim, a temperatura média em uma cidade costeira pode variar entre 60 e 85 graus Fahrenheit por um período de tempo, enquanto a temperatura média em uma cidade do interior pode variar entre 30 e 110 graus Fahrenheit.f obtém a mesma média.

Outra área em que o desvio padrão é amplamente utilizado é a finanças, que geralmente é usada para medir os riscos associados às flutuações de preços de certos ativos ou portfólios de ativos. O uso do desvio padrão nesses casos fornece uma estimativa da incerteza sobre o retorno futuro de um determinado investimento. Por exemplo, ao comparar uma ação A com um retorno médio de 7% e um desvio padrão de 10% com uma ação B com o mesmo retorno médio, mas com um desvio padrão de 50%, a primeira ação é obviamente uma escolha mais segura, porque a ação B tem um desvio padrão muito maior para a mesma taxa de retorno. Isso não quer dizer que, neste caso, a ação A é definitivamente a melhor opção de investimento, já que o desvio padrão pode inclinar a média em ambas as direções. Embora seja mais provável que as ações A tenham um retorno médio próximo de 7%, as ações B provavelmente oferecem retornos (ou perdas) maiores.

Estes são apenas alguns exemplos de uso do desvio padrão, mas há muitos mais. Em geral, o cálculo do desvio padrão é útil quando você precisa saber quão longe os valores típicos de uma distribuição estão da média.