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Calculadora de probabilidade

A probabilidade de dois eventos

Identifique a junção, interseção e outras probabilidades relacionadas de dois eventos independentes.

A probabilidade: Termos profissionais
A probabilidade de B: P (B)

Resolvedor de probabilidade para dois eventos

Forneça dois valores abaixo para calcular a probabilidade restante de dois eventos separados.

A probabilidade: Termos profissionais
A probabilidade de B: P (B)
Probabilidade de não ocorrer: P(A’)
b) Probabilidade de não ocorrer: P (B’)
A probabilidade de ocorrência simultânea de A e B: P (A ∩B)
Probabilidade de A ou B ou ambos: P (A ↓ B)
A probabilidade de A ou B ocorrerem, mas não ao mesmo tempo: P(A e Delta); b)
A probabilidade de que A e B não ocorram: p(A ê B)’)

A probabilidade de uma série de eventos independentes

	Possibilidade	Número de repetições
O incidente a
Incidente B

Probabilidade da distribuição normal

Use a calculadora abaixo para calcular a área P em Exibe uma distribuição normal e um intervalo de confiança para uma série de níveis de confiança.

Média: ()
Desvio padrão (σ):
Para a esquerda (L)b.):		Para infinito negativo, use -inf.
Fronteira Direita (R)b.):		Para o infinito positivo, use inf.

relacionado.

Calculadora de desvio padrão | Calculadora de tamanho da amostra | Calculadora Estatística

A probabilidade de dois eventos

A probabilidade é uma medida da probabilidade de um evento ocorrer. É quantificado como um número entre 0 e 1, com 1 indicando certeza e 0 indicando que o evento não ocorrerá. Assim, quanto maior a probabilidade de um evento, maior a probabilidade de que ele ocorra. No caso mais geral, a probabilidade pode ser definida numéricamente como o número de resultados desejados dividido pelo número total de resultados. Isso é ainda mais influenciado por fatores como se os eventos estudados são independentes, mutuamente exclusivos ou condicionais. A calculadora fornecida calcula a probabilidade de que o evento A ou B não ocorra, a probabilidade de que o evento A e/ou o evento B não se excluam mutuamente, a probabilidade de que o evento A e o evento B ocorram e a probabilidade de que o evento A ou o evento B ocorram, mas não ocorram ao mesmo tempo.

Complementos de A e B

uma probabilidade dada. A em, indicado por Termos profissionaisQuando é fácil calcular o complemento, ou por Termos profissionais não vai acontecer, P(A’)Senhoras e senhores. Por exemplo, se, P(A) = 0,65 Representando a probabilidade de Bob não fazer a lição de casa, sua professora, Sally, pode prever a probabilidade de Bob fazer a lição de casa da seguinte forma:

P(A’) = 1-P(A) = 1-0,65 = 0,35

Portanto, neste caso, Bob tem uma chance de 35% de terminar o trabalho. qualquer coisa. P (B’) Calculará da mesma forma, vale a pena notar que, acima da calculadora, pode ser independente; Ou seja, se P(A) = 0,65 Não precisa ser igual. 0,35e podem ser iguais. 0,30 ou outros números.

interseção de A e B

interseção dos eventos. A em e B emEscrito como P (A ∩B) ou P (A e B) É a probabilidade combinada de pelo menos dois eventos, como mostrado no gráfico de Venn abaixo. Nas seguintes circunstâncias A em e B em são eventos mutuamente exclusivos, P(A∩B) = 0Senhoras e senhores. Considere a probabilidade de lançar 4 e 6 em uma rodada de dados; Isso é impossível. Portanto, esses eventos são considerados mutuamente exclusivos. Cálculo P (A ∩B) Se os eventos são independentes, é simples. Nesse caso, a probabilidade do evento A em e B em multiplicado. Para calcular a probabilidade de que dois dados independentes resultem em 6 cada:

A calculadora fornecida leva em conta a probabilidade independente do caso. Quando os eventos são interdependentes, o cálculo da probabilidade é um pouco mais complicado e requer a compreensão da probabilidade condicional ou da probabilidade de um evento. A em Considerando este incidente B em já aconteceu, P(A | B)Senhoras e senhores. Considere um saco de 10 bolas, das quais 7 são pretas e 3 são azuis. Se a bola azul for removida e não substituída, calcule a probabilidade de obter uma bola preta (a bola azul é removida do saco, reduzindo o número total de bolas no saco):

Probabilidades de desenhar bolas azuis:

P(A) = 3/10

Probabilidade de desenhar um mármore preto:

P(B) = 7/10

Suponha que você desenhe uma bola azul e a probabilidade de desenhar uma bola preta:

P(B | A) = 7/9

Pode-se ver que a probabilidade de desenhar uma bola preta é afetada por qualquer evento anterior que tenha desenhado uma bola preta ou azul sem substituição. Então, se uma pessoa quer determinar a probabilidade de tirar uma bola azul do saco e depois uma bola preta:

Use a probabilidade calculada acima para desenhar a probabilidade de mármore azul e preto:

P(A∩B) = P(A) × P(B | A) = (3/10) × (7/9) = 0,2333

Combinação de A e B

Na probabilidade, a união de eventos, não todos., essencialmente envolvendo as condições em que qualquer ou todos os eventos considerados ocorrem, como mostrado no gráfico de Venn abaixo. Observe que não todos. Também pode ser escrito P (A ou B)Senhoras e senhores. Nesse caso, "incluir ou" é usado. Isso significa que, embora pelo menos uma condição na união seja verdadeira, todas as condições podem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Existem dois casos de união de eventos; Esses eventos são mutuamente exclusivos ou não mutuamente exclusivos. No caso de eventos mutuamente exclusivos, o cálculo da probabilidade é mais simples:

Um exemplo básico de eventos mutuamente exclusivos é os dados, em que os eventos A em é a probabilidade de lançar números pares. B em É a probabilidade de lançar números ímpares. Nesse caso, é óbvio que os eventos são mutuamente exclusivos, porque um número não pode ser par e ímpar. não todos. vai ser 3/6 + 3/6 = 1Porque os dados padrão têm apenas números ímpares e pares.

A calculadora acima calcula outra situação, o evento A em e B em Não se excluem mutuamente. Nestas circunstâncias:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Usando o exemplo de dados novamente, descubra a probabilidade de jogar um número par ou múltiplo de 3. O conjunto aqui é representado por 6 valores de dados, escrito como:

	S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A probabilidade dos números pares:	P(A) = 3/6
probabilidade de múltiplos de 3:	P(B) = 2/6
A interseção de A e B:	P(A∩B) = {6} = 1/6
	P(A U B) = 3/6 + 2/6-1/6 = 2/3

Diferença ou operação de A e B

Outro cenário possível calculado pela calculadora acima é p (A diferente ou B)como mostrado no gráfico de Venn abaixo. As operações "diferentes ou" são definidas como eventos que ocorrem em A ou B, mas não simultaneamente. A equação é a seguinte:

Por exemplo, imagine que hoje é o Dia das Bruxas, com dois barris de doces do lado de fora da casa, um carregando uma barra de Snickers e o outro carregando o Reese. Várias luzes de néon cintilantes foram colocadas ao redor do barril de doces, insistindo que todos que não deram açúcar só podiam pegar um sherlock ou Reese, mas não os dois! No entanto, não é possível que todas as crianças observem os sinais de neon piscando. Assumindo que Reese pode ser escolhido P(A) = 0,65Ou escolha o pináculo. P(B) = 0,349E com um p (improbável) = 0,001 Se uma criança permanece moderada ao considerar possíveis danos futuros da cárie dentária, calcule a probabilidade de escolher um Skinner ou um Reese, mas não ambos:

0,65 + 0,349 - 2 × 0,65 × 0,349 = 0,999 - 0,4537 = 0,5453

Assim, há uma probabilidade de 54,53% de escolher o Snickers ou o Reese, mas não pode escolher ambos.

Distribuição normal

A distribuição normal ou distribuição gaussiana é uma distribuição de probabilidade contínua que segue a seguinte função:

-onde? &mu A média e σ em² É variação. Observe que Desvio padrão Geralmente é representado como σ emSenhoras e senhores. Além disso, em circunstâncias especiais &mu=0 e σ = 1Essa distribuição é chamada de distribuição normal padrão. O gráfico acima, juntamente com a calculadora, é uma típica curva de distribuição normal.

A distribuição normal é geralmente usada para descrever e aproximar qualquer variável que tende a se agrupar em torno da média, como a altura de um garoto da faculdade, o tamanho das folhas na árvore, as pontuações de teste, etc. Use a calculadora "distribuição normal" acima para determinar a probabilidade de um evento com uma distribuição normal entre dois valores dados (ou seja, P em no gráfico acima); Na faculdade, por exemplo, a probabilidade de um menino ser alto é entre 5 e 6 pés. descoberto P em Como mostrado no gráfico acima, isso inclui a padronização de dois valores esperados para uma pontuação Z subtraindo a média dada e dividindo-a pelo desvio padrão, bem como o uso da tabela Z para encontrar a probabilidade de Z. Por exemplo, se você quiser encontrar a probabilidade de que um estudante universitário tenha uma altura entre 60 e 72 polegadas, dada uma altura média de 68 polegadas e um desvio padrão de 4 polegadas, 60 e 72 polegadas serão padronizadas como:

Tendo em conta &mu = 68; σ em = 4
(60 - 68)/4 = -8/4 = -2
(72-68)/4 = 4/4 = 1

O gráfico acima mostra as regiões de interesse na distribuição normal. Para determinar a probabilidade representada pelas áreas sombreadas do gráfico, use a tabela Z normal padrão disponível na parte inferior da página. Observe que existem diferentes tipos de tabelas padrão normal Z. A tabela a seguir fornece a probabilidade de um valor estatístico entre 0 e Z, onde 0 é a média da distribuição normal padrão. Há também tabelas Z que fornecem a probabilidade do lado esquerdo ou direito de Z, ambas as tabelas podem ser usadas para calcular a probabilidade desejada subtraindo os valores de correlação.

Para este exemplo, para determinar a probabilidade de um valor entre 0 e 2, encontre 2 na primeira coluna da tabela, pois esta tabela, por definição, fornece a probabilidade entre o valor médio (0 na distribuição normal padrão) e o número selecionado, neste caso, 2. Observe que, uma vez que o valor em questão é 2.0, a tabela é lida alinhando as linhas 2 com a coluna 0 e lendo os valores dentro dela. Por outro lado, se o valor em questão for 2,11, a linha 2,1 corresponderá à coluna 0,01 e o valor será 0,48257. Além disso, observe que a tabela fornece apenas valores positivos, mesmo que o valor real no gráfico seja -2. Como a distribuição normal é simétrica, apenas o deslocamento é importante, o deslocamento de 0 a -2 ou de 0 a 2 é o mesmo e tem a mesma área sob a curva. Portanto, a probabilidade de um valor cair entre 0 e 2 é 0,47725; A probabilidade de um valor entre 0 e 1 é 0,34134. Como a área necessária está entre -2 e 1, adicione a probabilidade a 0,81859, ou aproximadamente 81,859%. Voltando ao exemplo, isso significa que, neste caso, a probabilidade de um menino em uma determinada universidade ter uma altura entre 60 e 72 polegadas é de 81.859%.

A calculadora também fornece uma tabela de intervalos de confiança para vários níveis de confiança. Por favor, consulte Calculadora de tamanho da amostra proporcional Uma explicação mais detalhada sobre intervalos e níveis de confiança. Em resumo, um intervalo de confiança é um método para estimar um parâmetro da população, que fornece um intervalo para o parâmetro em vez de um valor único. Os intervalos de confiança são sempre definidos por um nível de confiança e geralmente são expressos como uma porcentagem, como 95%. É um indicador de confiabilidade.

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