Треугольный калькулятор
Введите 3 значения (включая хотя бы одну сторону) для следующих 6 полей и нажмите кнопку «Вычислить». При выборе радиатов в качестве единицы угла она может принимать значения, равные π/2, π/4.
Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами. вершина — точка пересечения двух или более кривых, линий или ребер; В случае треугольника три вершины соединены тремя сегментами, называемыми сторон. Треугольник обычно обозначается его вершиной. Таким образом, треугольники с вершинами a, b и c обычно представлены как δabc. Кроме того, треугольники часто описываются по длине их сторон и внутренним углам. Например, треугольник с тремя сторонами одинаковой длины называется равноугольным треугольником, а треугольник с двумя сторонами одинаковой длины называется равноугольным треугольником. Как показано на рисунке ниже, когда все стороны треугольника не одинаковы, это называется неравномерным треугольником.
Шкала на краях треугольника является общим символом, отражающим длину края, где одинаковое количество шкала указывает на равную длину. Внутренний угол треугольника имеет аналогичный символ, представленный различным числом концентрических дуг, расположенных в вершинах треугольника. Из вышеприведенного треугольника видно, что длина треугольника напрямую связана с внутренним углом, поэтому имеет смысл иметь три одинаковых внутренних угла и три одинаковых края длины. Обратите внимание, что треугольники, представленные в калькуляторе, не отображаются в масштабе; Хотя он может показаться равносторонним (и имеет угловые маркеры, которые обычно интерпретируются как равные), он не обязательно является равносторонним, а просто представлением треугольника. При вводе фактических значений вывод калькулятора будет отражать форму входного треугольника.
Треугольники, классифицируемые по внутреннему углу, делятся на две категории: прямоугольный треугольник и наклонный треугольник. Прямоугольный треугольник — это треугольник с углом 90°, представленный двумя сегментами линии, образующими квадрат в вершинах, составляющих прямой угол. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника — противоположность прямоугольника, называемая косой стороной. Любой треугольник, который не является прямым треугольником, классифицируется как наклонный треугольник, который может быть коническим или острым треугольником. В коничном треугольнике один угол треугольника больше 90°, а в острых треугольниках все угла меньше 90°, как показано ниже.
Факты, теоремы и законы треугольника
- У треугольника не может быть несколько вершин с внутренним углом больше или равен 90°, иначе он перестанет быть треугольником.
- Сумма внутренних углов треугольника всегда составляет 180°, а внешний угол треугольника равен сумме двух не смежных углов. Другой способ вычислить внешний угол треугольника — вычитать угол вершины интереса из 180°.
- Сумма длины двух сторон треугольника всегда превышает длину третьей стороны.
- Теорема: Теорема является специфической для прямоугольных треугольников. Для любого прямоугольного треугольника квадрат длины наклона равен сумме квадратов длины двух других сторон. Следовательно, любой треугольник, у которого какая-либо сторона соответствует этому условию, является прямым треугольником. Существуют и особые условия для прямоугольных треугольников, например, 30° 60° 90°, 45° 45° 90° и 3° 4° 5° для удобного вычисления. где a и b являются двумя сторонами треугольника, а c является косой кромкой, и теорема может быть написана следующим образом:
А.2 + b2 = c2
Пример: если a = 3, c = 5, то b:
32 + b2 = 52
9+б2 = 25
Б.2 = 16
Б = 4
- Закон синусоида: отношение длины одной стороны треугольника к синусоида его диагона является постоянной. Используя закон синуса, можно найти неизвестные угла и края треугольника при наличии достаточной информации. где стороны A, B, C и угол A, B, C, как показано в вышеупомянутом калькуляторе, синусоид может быть написан следующим образом. Таким образом, если B, B и C известны, C можно найти путем связи B/sin(B) и C/sin(C). Обратите внимание, что есть случаи, когда треугольники удовлетворяют определенным условиям, и при одном и том же наборе данных возможны две различные конфигурации треугольников.
Если b = 2, B = 90, C = 45, то C:
- Учитывая длину всех трех сторон любого треугольника, можно рассчитать каждый угол, используя следующую формулу. Ссылаясь на треугольник выше, предположим, что a, b и c являются известными значениями.
| а = arccos ( |
| Б.2 + c2 [Современные названия, составляющие древние или латинские названия растений и животных]2 | | | 2 года до н.э. |
|
) |
| В = arccos ( |
|
) |
| с = arccos ( |
|
) |
Если a = 8, b = 6, c = 10, то B:
| б = | Арккос ( |
|
) |
| = | arccos(0.8) = 36.87 |
Площадь треугольника
На основе известной информации существует несколько различных формул для расчета площади треугольника. Наиболее распространенная формула для расчета площади треугольника может относиться к нижней стороне треугольника. Б.и высоты, НСм. «низу» относится к любой стороне треугольника, где высота выражена длиной сегмента линии, нарисованного в точке, образующей перпендикулярную линию от вершины противоположной стороны нижнего края.
| Например: |  |
Узнав длину двух сторон и угол между ними, можно определить площадь треугольника с помощью следующей формулы. Обратите внимание, что используемая переменная относится к треугольнику, показанному в калькуляторе выше. Если a = 9, b = 7, C = 30:
| Площадь = |
|
ab × sin (C) |
| = |
|
до н.э. × Син (а) |
| = |
|
AC×sin(B) |
| Например, площадь = |
|
× 7 × 9 × sin(30) |
| = |
15,75 |
Другой способ вычислить площадь треугольника — использовать формулу Хелен. В отличие от предыдущих формул, формула Херона не требует произвольного выбора ребра в качестве основания или вершины в качестве начала. Тем не менее, вам нужно знать длину трех сторон. Точно так же треугольник, представленный в калькуляторе ссылки, если a = 3, b = 4, c = 5:
| Площадь = | √Юго-Западная Азия (Юго-Западная Азия) (Юго-Западная Азия) |
|
|
|
|
| Площадь = | √6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5) = 6 |
Средний, радиус и радиус
медианное число
Среднее значение треугольника определяется как длину сегмента от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Треугольник может иметь три средние линии, которые будут пересекаться в центре треугольника (арифметическое среднее положение всех точек в треугольнике). Пожалуйста, обратитесь к нижеследующей графике для объяснения.
Средняя линия треугольника обозначается сегментом м.А., mБ.и mССм. Длина каждой промежуточной полосы может быть рассчитана следующим образом:
где a, b и c обозначают длину треугольника, показанного на рисунке выше.
Например, если a = 2, b = 3, c = 4, то медиана мА. Можно рассчитать следующим образом:
Внутренний диаметр
Радиус — это самый большой радиус окружности, соответствующий заданному полигону (в данном случае треугольнику). Радиус перпендикулярно каждой стороне полигона. В треугольнике радиус можно определить путем построения двух угловых изолированных линий, чтобы определить центр треугольника. Радиус — это вертикальное расстояние между центром треугольника и одной из его сторон. Любая сторона треугольника может быть использована до тех пор, пока определено вертикальное расстояние между краем и центром, так как по определению центр находится на равном расстоянии от каждого края треугольника.
Для этого калькулятора радиус рассчитывается с использованием площади (площади) и полупрофилирования треугольника, а также следующей формулы:
где a, b и c являются сторонами треугольника.
Радиус вокруг
Радиус окружности определяется как радиус окружности, проходящей через все вершины полигона (в данном случае треугольника). Центр круга, где пересекаются все вертикальные линии на каждой стороне треугольника, является центром внешнего круга треугольника и отправной точкой измерения радиуса внешнего круга. Внешний треугольник не обязательно должен находиться внутри треугольника. Стоит отметить, что все треугольники имеют внешний круг (круг, проходящий через каждую вершину) и, следовательно, имеют радиус внешнего круга.
Для калькулятора используется следующая формула для вычисления радиуса внешних кругов:
где A — это сторона треугольника, а A — противоположность стороны A.
Несмотря на использование стороны А и угла А, в формуле можно использовать любую сторону и соответствующие противоположности.
