Калькулятор стандартного отклонения

Пожалуйста, укажите цифры, разделенные запятыми, для вычисления стандартных отклонений, отклонений, средних значений, сумм и диапазонов погрешности.

10, 12, 23, 16, 23, 21, 16 Это один Население образец

Стандартное отклонение в статистике, обычно выраженное σЭто мера различия или дискретности между значениями в наборе данных (степень растяжения или сжатия распределения). Чем ниже стандартное отклонение, тем ближе к среднему значению (или ожидаемому) точкам данных. & muСм. Напротив, чем больше стандартное отклонение, тем больше диапазон значений. Подобно другим математическим и статистическим понятиям, существует множество различных ситуаций, в которых стандартное отклонение может использоваться, и, следовательно, существует множество различных уравнений. Помимо выражения общей изменчивости, стандартное отклонение часто используется для измерения статистических результатов, таких как диапазон погрешности. При использовании таким образом стандартное отклонение обычно называют стандартной погрешностью среднего значения или стандартной погрешностью оценки среднего значения. Вышеприведенный калькулятор рассчитывает общее стандартное отклонение и стандартное отклонение выборки, а также Доверительный интервал приблизительное значение.

Общее стандартное отклонение

Стандартное определение стандартного отклонения населения σИспользуется, когда можно измерить всю популяцию, это квадратный корень отклонения в заданном наборе данных. В тех случаях, когда можно взять выборку каждого члена в популяции, можно использовать следующее уравнение для вычисления стандартного отклонения для всей популяции:

Для тех, кто не знаком с символом суммы, вышеуказанное уравнение может быть пугающим, но при обработке его различных компонентов сумма не является особенно сложной. Вот это I = 1 В сумме указывается начальный индекс, т.е. набор данных 1, 3, 4, 7, 8, I = 1 Будет 1, i = 2 Это должно быть три и так далее. Таким образом, символ суммы означает просто выполнение следующей операции. (Десять_Я - & mu; )² в каждом значении. ОбычныйВ этом примере 5 значений, так как в наборе данных имеется 5 значений.

EX: & mu; = (1 + 3 + 4 + 7 + 8) / 5 = 4,6 　 　 　 　
σ = & радика;[1 - 4,6]² + (3 - 4,6)² +...+ (8 - 4,6)²] / 5
σ = & радика;(12,96 + 2,56 + 0,36 + 5,76 + 11,56) = 2,577

Стандартное отклонение образца

Во многих случаях выборка каждого члена группы невозможна, поэтому вышеуказанное уравнение необходимо изменить, чтобы стандартное отклонение можно было измерить с помощью случайной выборки исследуемой популяции. Общие оценки σ является стандартным отклонением выборки, обычно выражаемым ССм. Примечательно, что существует множество различных формул для расчета стандартного отклонения выборки, поскольку в отличие от среднего значения выборки, стандартное отклонение выборки не имеет единой оценки, которая является беспристрастной, эффективной и наиболее вероятной. Уравнение, представленное ниже, является «откорректированным стандартным отклонением образца» Это исправленная версия уравнения, полученного путем изменения общей уравнения стандартного отклонения с помощью Объем выборки Как и размеры населения, это устраняет некоторые отклонения в уравнении. Однако беспристрастные оценки стандартного отклонения очень сложны и варьируются в зависимости от распределения. Таким образом, «корректируемое стандартное отклонение образца» является наиболее часто используемой оценкой общего стандартного отклонения, часто называемого просто «стандартным отклонением выборки». Это гораздо лучшая оценка, чем неисправленная версия, но для небольших размеров выборки (N<10).

Пример использования суммы см. в разделе «Общее стандартное отклонение». За исключением коррекции N-1 в уравнении отклонения выборки и использования значений выборки, уравнение в основном одинаково.

Применение стандартных отклонений

Стандартные отклонения широко используются в лабораторных и промышленных условиях для проверки моделей на основе реальных данных. Примером промышленного применения является контроль качества определенных продуктов. Стандартное отклонение может использоваться для вычисления минимальных и максимальных значений, в пределах которых определенные аспекты продукта в течение определенного периода времени будут иметь более высокий процент. Если значения выходят за рамки вычислений, может потребоваться внесение изменений в производственный процесс для обеспечения контроля качества.

Стандартные отклонения также используются для погоды, чтобы определить региональные различия в климате. Представьте себе два города, один в прибрежной зоне и другой в внутренней местности, где средняя температура составляет 75 градусов по Фаренгейту. Хотя это может заставить людей поверить, что температура в обоих городах на самом деле одинакова, реальность может быть скрыта, если учесть только средние значения и игнорировать стандартное отклонение. Температура в прибрежных городах, как правило, намного более стабильна из-за регулирования больших участков воды, поскольку теплоемкость воды выше, чем на суше; По сути, это делает воду менее восприимчивой к изменениям температуры, и из-за энергии, необходимой для изменения температуры воды, прибрежные районы сохраняют тепло зимой и прохладно летом. Таким образом, средняя температура в прибрежных городах в течение определенного периода времени может составлять от 60 до 85 градусов по Фаренгейту, в то время как средняя температура в внутренних городах может составлять от 30 до 110 градусов по Фаренгейту.F получает одинаковые средние значения.

Другая область, где стандартное отклонение широко используется, - это финансы, которая обычно используется для измерения риска, связанного с колебаниями цен на определенные активы или портфели активов. Использование стандартного отклонения в этих случаях обеспечивает оценку неопределенности относительно будущей доходности данной инвестиции. Например, при сравнении акции А с средней доходностью в 7% и стандартным отклонением в 10% с акцией B с одинаковой средней доходностью, но стандартным отклонением в 50%, первая акция, очевидно, является более безопасным выбором, потому что стандартное отклонение акций B значительно больше для той же доходности. Это не означает, что в этом случае акции А, безусловно, являются лучшим вариантом инвестирования, поскольку стандартное отклонение может наклонить среднее значение в обоих направлениях. В то время как средняя доходность акций А, скорее всего, будет близка к 7%, акции B могут обеспечить большую доходность (или потерю).

Это всего лишь несколько примеров использования стандартных отклонений, но есть еще много примеров. Как правило, вычисление стандартного отклонения полезно, когда вам нужно знать, насколько далеко типичные значения распределения от среднего.