máy tính tam giác
cung cấp 3 giá trị (bao gồm ít nhất một cạnh) cho 6 trường dưới đây và bấm vào nút calc. Khi bạn chọn rađian làm đơn vị góc, nó có thể có các giá trị tương đương với π/ 2, và π/ 4.
một hình tam giác là một hình đa giác với ba đỉnh. Một đỉnh là một điểm nơi hai hoặc nhiều đường cong, đường hay cạnh giao nhau; Trong trường hợp của hình tam giác, ba đỉnh được kết nối bởi ba đoạn đường được gọi là cạnh. các tam giác thường được thể hiện bởi các đỉnh của chúng. Do vậy, một hình tam giác với các đỉnh A, B và C thường được biểu diễn là δABC. ngoài ra, các tam giác thường được mô tả theo chiều dài cạnh và góc trong của chúng. Ví dụ, một hình tam giác với ba cạnh có chiều dài bằng nhau được gọi là hình tam giác bằng nhau, trong khi hai cạnh có chiều dài bằng nhau được gọi là hình tam giác bằng nhau. Như các hình minh họa dưới đây, khi tất cả các cạnh của một tam giác không bằng nhau, nó được gọi là một tam giác không bằng nhau.
Các dấu kiểm trên các cạnh của tam giác là các biểu tượng thông thường phản ánh chiều dài cạnh, với số lượng các dấu kiểm tra các chiều dài bằng nhau. Một biểu tượng tương tự cho các góc nằm trong của các tam giác được thể hiện bởi một số cung đồng tâm khác nhau được đặt tại các đỉnh của hình tam giác. Như bạn có thể thấy từ hình tam giác phía trên, chiều dài của hình tam giác có liên quan trực tiếp với góc trong, vì vậy một hình tam giác bằng nhau có ba góc bên trong bằng nhau và ba cạnh có chiều dài bằng nhau. lưu ý rằng các tam giác được cung cấp trong máy tính tay không được hiển thị theo tỷ lệ; Mặc dù nó có thể xuất hiện với một cạnh đều (và có một dấu góc thường được hiểu là bằng nhau), nó không cần thiết phải là cạnh đều, mà chỉ là một biểu diễn của hình tam giác. Khi bạn nhập giá trị thực tế, đầu ra của máy tính tay phản ánh hình dạng của tam giác đầu vào.
các tam giác được phân loại theo góc bên trong có hai loại: các tam giác vuông và các tam giác xiên. Một tam giác vuông là một trong những hình tam giác có góc 90° được thể hiện bởi hai đoạn đường tạo nên một hình vuông tại các đỉnh tạo nên một góc vuông. cạnh dài nhất của một tam giác vuông là cạnh đối diện của một góc vuông, được gọi là cạnh nghiêng. bất kỳ hình tam giác nào không phải là hình tam giác vuông đều được phân loại là hình tam giác xiên, có thể là hình tam giác hình nón hoặc hình tam giác góc nhọn. Trong các tam giác hình nón, một góc của hình tam giác lớn hơn 90°, trong khi trong các tam giác góc nhọn, tất cả các góc nhỏ hơn 90°, như được chỉ ra dưới đây.
thực tế tam giác, định lý và quy luật
- Một hình tam giác không thể có nhiều đỉnh mà có một góc nằm trong lớn hơn hoặc bằng 90°, vì nó không còn là một hình tam giác nữa.
- Góc bên trong của một hình tam giác luôn là 180°, và góc bên ngoài của hình tam giác là tổng của hai góc bên trong không kề nhau. Một phương pháp khác để tính toán góc ngoài của một hình tam giác là loại trừ góc của đỉnh bạn quan tâm từ 180°.
- Tổng chiều dài của bất cứ hai cạnh nào của hình tam giác luôn lớn hơn chiều dài của cạnh thứ ba
- định lý: định lý là định lý của các tam giác vuông. với bất kỳ hình tam giác vuông nào, bình phương của chiều dài cạnh xiên bằng với tổng bình phương của chiều dài hai cạnh khác. Như vậy, bất cứ hình tam giác nào mà cạnh nào đáp ứng điều kiện này là một hình tam giác vuông. Các tam giác vuông cũng có các trường hợp đặc biệt như là 30° 60° 90°, 45° 45° 90° và 3° 4° 5° để tính toán dễ dàng. trong đó a và b là hai cạnh của hình tam giác, c là cạnh xiên, và định lý hàm có thể được viết:
a2 + B2 = c2
ví dụ: nếu a = 3, c = 5, b:
32 + B2 = 52
9+B2 = 25
B2 = 16
B = 4
- định luật sin: tỷ lệ chiều dài của một cạnh của tam giác so với đường sin của nó là một số không đổi. Sử dụng các hình sin, bạn có thể tìm các góc và cạnh chưa biết của các hình tam giác khi bạn có đủ thông tin. Trong đó các cạnh A, B, C và góc A, B, C như được chỉ ra trong máy tính ở trên, luật hình sin có thể được viết như sau. Vì vậy, nếu B, B và C được biết, bạn có thể tìm thấy C bằng cách liên kết B/sin (B) và C/sin (C). lưu ý rằng, trong trường hợp các tam giác đáp ứng một số điều kiện, hai cấu hình tam giác khác nhau là có thể được cho cùng một bộ dữ liệu.
cho b = 2, b = 90, c = 45, xin c:
- Với chiều dài của tất cả ba cạnh của hình tam giác bất kỳ, bạn có thể sử dụng công thức sau đây để tính toán mỗi góc. tham chiếu hình tam giác trên, giả sử a, b và c là các giá trị được biết.
| a = arccos ( |
| B2 + C2 [tên cổ xưa của động vật và thực vật hoặc tên hiện đại của latin]2 | | | 2 năm trước công nguyên |
|
♫ |
| b = arccos ( |
|
♫ |
| C = Arccos ( |
|
♫ |
cho a = 8, b = 6, c = 10, xin b:
| B= | arccos ( |
|
♫ |
| Đúng rồi | arccos (0. 8) = 36. 87 |
Diện tích của tam giác
có nhiều công thức khác nhau để tính toán diện tích hình tam giác, dựa trên thông tin đã biết. Công thức phổ biến nhất để tính toán diện tích của hình tam giác có thể liên quan đến đáy của hình tam giác, Bvà chiều cao, Hvâng. đáy là bất cứ cạnh nào của hình tam giác mà chiều cao được biểu diễn bởi chiều dài của một đoạn đường được vẽ từ các điểm tạo ra một đường thẳng vuông góc từ các đỉnh đối diện của đáy.
| Ví dụ như: |  |
| diện tích = |
|
× 5 × 6 = 15 |
Nếu bạn biết độ dài của hai cạnh và góc giữa chúng, bạn có thể sử dụng công thức sau đây để xác định diện tích của hình tam giác. lưu ý rằng biến được sử dụng là một hình tam giác được hiển thị trong máy tính tay trên. giả sử a = 9, b = 7, c = 30:
| diện tích = |
|
ab × sin (c) |
| Đúng rồi |
|
trước công nguyên x xin (a) |
| Đúng rồi |
|
AC × sin (B) |
| ví dụ: diện tích = |
|
× 7 × 9 × sin (30) |
| Đúng rồi |
15,75 |
một cách khác để tính toán diện tích hình tam giác là sử dụng công thức helen. Không giống như các công thức trước đây, công thức của Heron không cần phải chọn một cạnh như đáy hoặc một đỉnh như điểm gốc. tuy nhiên, nó cần phải biết độ dài của ba cạnh. tương tự, các tam giác được cung cấp trong máy tính tham chiếu, nếu a = 3, b = 4, c = 5:
| diện tích = | √tây nam á (tây nam á) (tây nam á) |
|
|
|
|
| diện tích = | √6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5) = 6 |
Giá trị trung bình, bán kính và bán kính
số trung bình
Giá trị trung bình của một hình tam giác được xác định là chiều dài của một đoạn từ đỉnh của hình tam giác tới điểm giữa cạnh đối diện. Một hình tam giác có thể có ba đường trung tâm được giao nhau tại tâm của hình tam giác (vị trí trung bình toán học của tất cả các điểm trong hình tam giác). Xem các minh họa dưới đây để minh họa.
đường giữa của tam giác được thể hiện bởi đoạn maM, MB, và mCvâng. độ dài của mỗi đường giữa có thể được tính toán như sau:
nơi a, b và c thể hiện chiều dài cạnh của hình tam giác được thể hiện trên.
ví dụ, giả sử a = 2, b = 3, c = 4, số trung bình ma bạn có thể tính toán như sau:
đường kính bên trong
Bán kính là bán kính của đường tròn tối đa phù hợp với một hình đa giác (trong trường hợp này là hình tam giác). Bán kính vuông góc với mỗi cạnh của đa giác. Trong hình tam giác, bạn xác định bán kính bằng cách tạo ra hai đường vuông để xác định tâm của hình tam giác. bán kính là khoảng cách thẳng đứng giữa tâm của hình tam giác và một trong những cạnh. Bạn có thể sử dụng bất cứ cạnh nào của hình tam giác nếu bạn xác định khoảng cách thẳng đứng giữa cạnh và tâm của hình tam giác, bởi vì tâm của hình tam giác được xác định để có khoảng cách bằng nhau với mỗi cạnh.
Đối với máy tính, bán kính được tính toán bằng cách sử dụng diện tích (diện tích) và một nửa chu vi của hình tam giác và sử dụng công thức sau:
trong đó a, b và c là các cạnh của tam giác
bán kính quỹ đạo
Bán kính của đường tròn ngoài được xác định như bán kính của đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một hình đa giác (trong trường hợp này là hình tam giác). tâm của đường tròn mà tất cả các đường thẳng đứng giao nhau của mỗi cạnh của hình tam giác là tâm của đường tròn ngoài của hình tam giác và là điểm đầu tiên để đo bán kính của đường tròn ngoài. hình tam giác không nhất thiết phải nằm trong hình tam giác. Điều đáng chú ý là tất cả các tam giác đều có một đường tròn ngoài (một đường tròn đi qua mỗi đỉnh) và do đó có một bán kính đường tròn ngoài.
Với máy tính, bán kính đường tròn ngoài được tính toán sử dụng công thức sau:
trong đó a là một mặt của hình tam giác, a là góc đối diện của cạnh a
Mặc dù bạn sử dụng cạnh A và góc A, bạn có thể sử dụng bất kỳ cạnh nào và các góc chéo tương ứng của nó trong công thức.
