máy tính sai lệch tiêu chuẩn

Hãy cung cấp các số được phân cách bằng dấu phẩy để tính toán các sai lệch chuẩn, biến độ, trung bình, tổng và phạm vi sai sót.

10, 12, 23, 16, 23, 21, 16 Đây là một ví dụ dân số mẫu

các sai lệch chuẩn trong các số liệu thường được biểu thị σMột số đo lường sự khác biệt hoặc độ phân biệt giữa các giá trị trong một tập hợp dữ liệu, một sự phân bố được kéo giãn hay nén như thế nào. các điểm dữ liệu càng gần với giá trị trung bình (hoặc giá trị mong đợi), & muvâng. Ngược lại, độ lệch tiêu chuẩn càng lớn, phạm vi giá trị càng lớn. Giống như các khái niệm toán học và thống kê khác, có nhiều trường hợp khác nhau mà có thể sử dụng sai tiêu chuẩn và do đó có rất nhiều phương trình khác nhau. Bên cạnh việc đại diện cho biến độ biến tính toàn cục, các sai lệch tiêu chuẩn thường được sử dụng để đo lường các kết quả thống kê, như lượng sai. Khi được sử dụng theo cách này, lệch chuẩn thường được gọi là sai lệch tiêu chuẩn của trung bình hoặc sai lệch tiêu chuẩn của giá trị ước tính trung bình. máy tính trên sẽ tính toán các sai lệch tiêu chuẩn và các sai lệch tiêu chuẩn của mẫu, và Khoảng tin cậy các giá trị xấp xỉ.

lệch chuẩn toàn cục

định nghĩa tiêu chuẩn của sự khác biệt dân số σđược sử dụng khi toàn bộ tổng thể có thể đo được, đó là bình phương của sự biến độ của một tập dữ liệu đã cho. Trong trường hợp bạn có thể lấy mẫu từng thành viên của thế giới, bạn có thể sử dụng phương trình sau để tính toán độ lệch tiêu chuẩn cho toàn bộ thế giới:

Biểu thức trên có thể rất bất ngờ đối với những người không quen thuộc với biểu tượng tổng, nhưng nó không phải là phức tạp khi được xử lý qua các cấu phần khác nhau của nó. cái này i = 1 Trong tổng số, chỉ ra chỉ mục ban đầu, đó là tập dữ liệu 1, 3, 4, 7, 8, i = 1 sẽ là 1, i = 2 là ba, và cứ thế. Do vậy, các biểu tượng tổng chỉ có nghĩa là thực hiện thao tác sau (Mười_{Tôi à} - & mu; ♫² trên mỗi giá trị bình thườngtrong ví dụ này, là 5 vì có 5 giá trị trong tập dữ liệu này.

EX: & mu; = (1 + 3 + 4 + 7 + 8) / 5 = 4.6 　 　 　 　
σ = & gốc;[1 – 4.6]² + (3 – 4.6)² +... + (8 - 4.6)²]/ 5
σ = & gốc;(12.96 + 2.56 + 0.36 + 5.76 + 11.56)/5 = 2. 577

độ lệch chuẩn của mẫu

Trong nhiều trường hợp, việc lấy mẫu từng thành viên của một nhóm là không thể thực hiện được, vì vậy bạn cần phải sửa đổi các phương trình trên để có thể đo được các sai lệch tiêu chuẩn bằng một mẫu ngẫu nhiên của một nhóm đang được nghiên cứu. của những gì đang diễn ra σ là độ lệch chuẩn của mẫu, thường được đại diện Svâng. Điều đáng chú ý là có rất nhiều công thức khác nhau để tính toán độ chênh lệch tiêu chuẩn của một mẫu vì không giống với giá trị trung bình của một mẫu, độ chế độ chấp nhận, hợp lệ và có khả năng lớn nhất. Hiệu thức được cung cấp dưới đây là một phiên bản hiệu chỉnh của một phương trình được tìm thấy bằng cách sử dụng một phương trình để sửa đổi toàn bộ các biến số tiêu chuẩn kích cỡ mẫu với quy mô dân số, điều này loại bỏ một số sai lệch trong phương trình. tuy nhiên, ước tính không thiên lệch chuẩn là phức tạp và thay đổi tùy theo sự phân bố. Do vậy, điều chỉnh một mẫu sai tiêu chuẩn là một ước tính sai tiêu chuẩn phổ biến nhất được sử dụng chung và thường được gọi là" điểm sai tiêu chuẩn mẫu". đây là một ước tính tốt hơn nhiều so với phiên bản không được sửa chữa, nhưng với kích thước mẫu nhỏ (n<10).

Xem phần " Phần dịch tiêu chuẩn toàn cục" để biết các ví dụ về cách sử dụng tổng. ngoại trừ việc hiệu chỉnh n-1 mục trong các phương trình biến mẫu và sử dụng các giá trị mẫu, phương trình này cơ bản là giống nhau.

các ứng dụng sai tiêu chuẩn

Các sai lệch chuẩn được sử dụng rất nhiều trong các môi trường thử nghiệm và công nghiệp để kiểm tra các mô hình dựa trên dữ liệu thế giới thực. một ví dụ về các ứng dụng công nghiệp là kiểm soát chất lượng sản phẩm. Độ lệch chuẩn có thể được sử dụng để tính toán các giá trị tối thiểu và tối đa mà trong đó một số phần trăm của một số mặt của sản phẩm xuất hiện trong một khoảng thời gian. Nếu các giá trị vượt quá giới hạn tính toán, có thể cần phải thay đổi quy trình sản xuất để đảm bảo chất lượng.

độ lệch chuẩn cũng được sử dụng cho thời tiết để xác định sự khác biệt về khí hậu khu vực. Hãy tưởng tượng hai thành phố, một ở vùng ven biển và một ở vùng nội địa với nhiệt độ trung bình là 75 độ F. Trong khi điều này có thể khiến mọi người tin rằng nhiệt độ của hai thành phố này thực sự giống nhau, thực tế có thể bị che đậy nếu bạn chỉ xử lý các giá trị trung bình và bỏ qua các lệch tiêu chuẩn. do sự điều chỉnh của các vùng nước lớn, nhiệt độ ở các thành phố ven biển thường ổn định hơn nhiều, bởi vì năng lượng nhiệt của nước cao hơn so với đất liền; Về bản chất, điều này làm cho nước ít bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi nhiệt độ hơn, và do năng lượng cần thiết để thay đổi nhiệt độ nước, các khu vực ven biển giữ ấm vào mùa đông và mát vào mùa hè. Vì vậy, nhiệt độ trung bình ở các thành phố ven biển trong một khoảng thời gian có thể là từ 60 đến 85 độ F, trong khi nhiệt độ trung bình ở các thành phố nội địa có thể là từ 30 đến 110 độ Ff cho cùng một giá trị trung bình.

Một lĩnh vực khác được sử dụng rộng rãi là tài chính, nó thường được sử dụng để đo lường các rủi ro liên quan đến biến động giá của một số tài sản hoặc danh mục tài sản. sử dụng sai lệch tiêu chuẩn trong những trường hợp này cung cấp một ước tính không chắc chắn về các đầu tư trong tương lai. Ví dụ, khi so sánh cổ phiếu A với lợi nhuận trung bình là 7% và lệch chuẩn là 10% với cổ phiếu B với lợi nhuận trung bình như nhau nhưng lệch chuẩn là 50%, cổ phiếu đầu tiên rõ ràng là sự lựa chọn an toàn hơn vì cổ phiếu B có sự lệch chuẩn lớn hơn nhiều đối với cùng một tỷ lệ lợi nhuận. Điều này không có nghĩa là, trong trường hợp này, cổ phiếu A chắc chắn là một sự lựa chọn đầu tư tốt hơn, bởi vì độ lệch chuẩn có thể làm nghiêng giá trị trung bình theo cả hai hướng. Trong khi lợi nhuận trung bình của cổ phiếu A có khả năng là gần 7%, cổ phiếu B có thể cung cấp lợi nhuận (hoặc mất mát) lớn hơn.

đây chỉ là một vài ví dụ về việc sử dụng lệch chuẩn, nhưng còn nhiều ví dụ nữa. Thông thường, tính toán lệch tiêu chuẩn rất hữu ích khi bạn cần biết các giá trị điển hình của một sự phân bố cách nhau bao xa so với các giá trị trung bình.