中文 繁体中文 English Русский язык Deutsch Français Español Português Italiano بالعربية Türkçe 日本語 한국어 ภาษาไทย Tiếng Việt

máy tính xác suất

xác suất của hai sự kiện

tìm ra hai sự kiện độc lập, giao nhau và các xác suất liên quan khác.

xác suất a: P (A)
xác suất b: P (B)

trình phân tích xác suất của hai sự kiện

cung cấp bất cứ hai giá trị nào dưới đây để tính toán xác suất còn lại của hai sự kiện độc lập.

xác suất a: P (A)
xác suất b: P (B)
xác suất không xảy ra: P (A’)
b) xác suất không xảy ra: P (B’)
xác suất A và B xảy ra cùng một lúc: P (A ∩ B)
xác suất A hoặc B hoặc cả hai: P (A ↓ B)
xác suất A hoặc B xảy ra nhưng không xảy ra cùng một lúc: p (A & Delta) (B)
xác suất mà cả a và b đều không xảy ra: p ((A ↓ B)')

một chuỗi các sự kiện độc lập

	khả năng	Số lần lặp lại
sự kiện a
sự kiện b

xác suất phân bố bình thường

sử dụng máy tính tay dưới đây để tính toán diện tích P hiển thị một sự phân bố bình thường và một loạt các giới hạn tin cậy.

Trung bình: ()
độ lệch chuẩn (σ):
Bên tráiB):		đối với vô hạn âm, sử dụng-inf
Ranh giới & phảiB):		với vô hạn dương, sử dụng inf

Có liên quan đấy

máy tính sai lệch tiêu chuẩn | máy tính kích cỡ mẫu | máy tính thống kê

xác suất của hai sự kiện

xác suất là thước đo khả năng xảy ra. Nó được định lượng thành một số giữa 0 và 1, 1 cho biết chắc chắn và 0 cho biết sự kiện sẽ không xảy ra. Như vậy, xác suất của sự kiện càng cao, sự kiện càng có khả năng xảy ra. Trong trường hợp chung nhất, xác định số liệu có thể là số lượng kết quả mong đợi chia bởi tổng số kết quả. Điều này được ảnh hưởng thêm bởi các yếu tố như các sự kiện được nghiên cứu là độc lập, cộng loại hoặc có điều kiện. Máy tính được cung cấp để tính xác suất sự kiện A hoặc B không xảy ra, xác suất xảy ra khi sự kiện A và / hoặc sự kiện B không loại trừ lẫn nhau, xác suất sự kiện A và sự kiện B xảy ra, và xác suất sự kiện A hoặc sự kiện B xảy ra nhưng không xảy ra cùng một lúc.

bổ sung a và b

với một xác suất nhất định a, được đại diện bởi P (A)khi nó rất dễ dàng để tính toán bù đắp, hoặc P (A) sẽ không xảy ra, P (A’)vâng. Ví dụ, nếu, P (A) = 0.65 đại diện cho xác suất bob không làm bài tập về nhà, cô giáo của anh, sally, có thể dự đoán xác suất bob làm bài tập như sau:

P (A’) = 1-P (A) = 1-0.65 = 0.35

Trong trường hợp này, Bob có 35% cơ hội hoàn thành công việc. Bất cứ thứ gì P (B’) sẽ tính theo cùng một cách, đáng chú ý là trên máy tính, bạn có thể độc lập; Điều đó có nghĩa là P (A) = 0.65 không nhất thiết phải bằng nhau 0,35, và có thể tương đương 0,30 hay những con số khác.

giao nhau giữa a và b

sự giao nhau của các sự kiện a và b, được viết như P (A ∩ B) Hoặc.. p (a và b) là xác suất hợp nhất của ít nhất hai sự kiện, như được trình bày dưới đây. Trong những trường hợp sau a và b là những sự kiện ngoại trừ lẫn nhau, P (A ∩B) = 0vâng. xem xét khả năng ném 4 và 6 trong một cuộn xúc xắc; Không thể nào. vì vậy, những sự kiện này được coi là ngoại lệ với nhau. tính toán P (A ∩ B) nếu các sự kiện là độc lập, nó rất đơn giản. trong trường hợp này, xác suất của sự kiện a và b và nhân lên. để tính toán xác suất của hai con xúc xắc độc lập với kết quả là 6:

máy tính được cung cấp để xem xét các tình huống độc lập. Khi các sự kiện phụ thuộc vào nhau, khả năng tính toán sẽ phức tạp hơn một chút và bạn cần phải hiểu các xác thức điều kiện hoặc xác thức của các sự kiện a Với sự kiện này b đã xảy ra, P (A | B)vâng. Lấy một túi 10 viên bi, 7 viên là màu đen và 3 viên là màu xanh. Nếu viên bi màu xanh được lấy ra mà không được thay thế, xác suất bơm viên bi màu đen được tính toán (các viên bi màu xanh được lấy ra khỏi túi, giảm tổng số viên bi trong túi):

xác suất vẽ một quả bi màu xanh:

P (A) = 3/10

xác suất vẽ cẩm thạch đen:

p (b) = 7/10

nếu bạn vẽ một quả bi màu xanh, bạn sẽ vẽ một quả bi màu đen:

p(B | A) = 7/9

Như bạn có thể thấy, khả năng vẽ một quả biến đen bị ảnh hưởng bởi bất kỳ sự kiện nào mà vẽ một quả biến đen hoặc xanh trước đó mà không thay thế. Vì vậy, nếu một người muốn xác định xác suất lấy ra một quả bóng màu xanh và sau đó là màu đen:

xác suất vẽ cẩm thạch màu xanh và đen dùng xác suất tính toán ở trên:

P(A∩B) = P(A) × P(B | A) = (3/10) × (7/9) = 0.2333

sự kết hợp giữa a và b

về xác suất, sự kết hợp của các sự kiện, Không phải tất cả, về cơ bản liên quan đến điều kiện xảy ra của bất kỳ hoặc tất cả các sự kiện được xem xét, như được hiển thị trong biểu đồ Venn bên dưới. để ý rằng Không phải tất cả Nó có thể được viết p (a hoặc b)vâng. trong trường hợp này, include or được sử dụng. Điều này có nghĩa là tất cả các điều kiện có thể là đúng cùng một lúc, mặc dù ít nhất một điều kiện trong UNION phải là đúng. có hai trường hợp liên quan đến sự kiện: những sự kiện này hoặc loại trừ lẫn nhau. trong trường hợp các sự kiện loại trừ lẫn nhau, xác suất tính toán đơn giản hơn:

một ví dụ cơ bản của các sự kiện chống lẫn nhau là các vụ kiện a là xác suất ném một số chẵn b là xác suất ném một số lẻ. trong trường hợp này, rõ ràng là sự kiện bị loại trừ lẫn nhau, bởi vì một số không thể là cả chẵn và lẻ, vì vậy Không phải tất cả có thể 3/ 6 + 3/ 6 = 1bởi vì con xúc xắc tiêu chuẩn chỉ có số lẻ và số chẵn.

Máy tính trên cùng tính toán một tình huống khác, một sự kiện a và b không hoàn toàn khác biệt với nhau. trong trường hợp này:

P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)

Một lần nữa, sử dụng ví dụ của con xúc xắc, tìm ra xác suất ném một số chẵn hoặc bội số 3. tập hợp ở đây được biểu diễn bởi 6 giá trị, được viết là:

	S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
xác suất chẵn:	P (A) = 3/ 6
xác suất gấp ba lần:	P (B) = 2/6
điểm A và B:	p(a∩b) = {6} = 1/6
	p(A U B) = 3/6 + 2/6-1/6 = 2/3

sự khác biệt giữa a và b

một tình huống khác mà máy tính trên đây tính toán p (A khác nhau hoặc B)được thể hiện trong biểu tượng wien dưới đây. thao tác" khác nhau hay" được định nghĩa là các sự kiện xảy ra giữa a và b nhưng không xảy ra cùng một lúc. Đây là phương trình:

Ví dụ, hãy tưởng tượng hôm nay là Halloween, hai thùng kẹo ở bên ngoài nhà, một thùng chứa kẹo, một thùng chứa Reese. nhiều đèn neon nhấp nháy được đặt xung quanh những thùng kẹo, và họ khăng khăng rằng bất cứ ai không cho kẹo, chỉ có thể lấy một giá treo hoặc reese, nhưng không thể lấy cả hai! tuy nhiên, không phải tất cả trẻ em đều tuân theo dấu hiệu đèn lấp lánh. Giả sử Reese có thể được chọn P (A) = 0.65hoặc chọn một cái giá treo P (B) = 0.349, và một p (không thể) = 0. 001 Nếu một đứa trẻ kiềm chế trong việc xem xét các mối nguy hại tiềm tàng của răng nanh trong tương lai, hãy tính toán xác suất chọn Pinnacle hoặc Reese, nhưng không phải cả hai:

0,65 + 0,349 - 2 × 0,65 × 0,349 = 0,999 - 0,4537 = 0,5453

Vì vậy, có 54,53% xác suất chọn Scorpion hoặc Reese, nhưng không thể chọn cả hai.

Phân phối chuẩn

sự phân bố bình thường, hoặc sự phân bố gauss, là sự phân bố xác thường liên tục của các hàm sau:

Ở đâu & mu là trung bình và σ² đó là sự sai lệch. để ý rằng độ lệch chuẩn thường được biểu thị σvâng. Hơn nữa, trong những trường hợp đặc biệt & mu = 0 và σ = 1sự phân bố này được gọi là phân bố tiêu chuẩn. minh họa trên cùng với máy tính tay là một đường cong phân bố bình thường.

phân bố bình thường được sử dụng để mô tả và xấp xỉ các biến có xu hướng tới các giá trị trung bình, ví dụ, kích thước của các chàng trai đại học, kích thước lá trên cây, điểm thi, v. v. Sử dụng máy tính NORMAL Distribution ở trên để quyết định chất lượng của sự phân bố NORMAL ở giữa hai giá trị được cho P trong hình trên); ví dụ, ở trường đại học, các chàng trai có khả năng cao từ 5 đến 6 feet. phát hiện P Như thể hiện ở trên, bao gồm tiêu chuẩn hóa hai giá trị mong muốn thành điểm Z bằng cách trừ đi trung bình đã cho và chia cho sự lệch tiêu chuẩn, và sử dụng bảng Z để tìm xác suất của Z. Ví dụ, nếu bạn muốn tìm hiệu quả của một sinh viên đại học cao giữa 60 in-sơ và 72 in-sơ, bạn cho một độ cao trung bình là 68 in-sơ và độ lệch chuẩn là 4 in-sơ, 60 và 72 in-sơ sẽ được tiêu chuẩn hóa như sau:

hãy xem xét & mu = 68; σ = 4
(60-68)/4 = -8/4 = -2
(72-68)/4 = 4/4 = 1

minh họa trên cho thấy các khu vực quan tâm trong sự phân bố bình thường. Để xác định xác thức của các vùng bóng của biểu đồ, sử dụng bảng Z tiêu chuẩn có sẵn ở cuối trang. lưu ý rằng có các loại khác nhau của các bảng tiêu chuẩn z. Bảng dưới đây cung cấp khả năng số liệu thống kê ở giữa 0 và Z, trong đó 0 là giá trị trung bình của sự phân bố bình thường chuẩn. Ngoài ra còn có các bảng Z cung cấp xác suất bên trái hoặc bên phải của Z, cả hai bảng đều có thể được sử dụng để tính xác suất mong muốn bằng cách trừ đi các giá trị liên quan.

Đối với ví dụ này, để xác định sự số của một giá trị giữa 0 và 2, hãy tìm 2 trong cột đầu tiên của bảng, bởi vì bảng này xác định xác định xác thức giữa một giá trị trung bình (0 trong sự phân bố tiêu chuẩn) và một số lượng được chọn, trong ví dụ này là 2. lưu ý rằng vì giá trị được thảo luận là 2. 0, bảng được đọc bằng cách căn chỉnh 2 hàng với cột 0 và đọc giá trị của nó. Ngược lại, nếu giá trị được thảo luận là 2.11, dòng 2.1 sẽ khớp với cột 0.01 và giá trị là 0.48257. Ngoài ra, lưu ý rằng bảng này chỉ cung cấp các giá trị dương, ngay cả nếu giá trị thực tế trong biểu đồ là-2. Bởi vì sự phân bố bình thường là đối xứng, chỉ sự dịch chuyển là quan trọng, vì sự dịch chuyển từ 0 đến -2 hoặc từ 0 đến 2 là giống nhau và có cùng diện tích dưới đường cong. Vì vậy, xác suất của một giá trị nằm giữa 0 và 2 là 0.47725, và xác suất của một giá trị giữa 0 và 1 là 0. 34134. Bởi vì diện tích mong muốn nằm ở giữa -2 và 1, bạn có thể kết hợp các số liệu là 0.81859, hoặc khoảng 81.859%. Trở lại ví dụ, điều đó có nghĩa là, trong trường hợp này, xác suất một chàng trai ở một trường đại học có chiều cao từ 60 đến 72 inch là 81.859%.

máy tính cũng cung cấp một bảng giữa các mức tin cậy khác nhau. Xem máy tính kích thước mẫu mô tả chi tiết hơn về giới hạn và mức độ tin cậy. Tóm lại, một khoảng tin cậy là một phương pháp để ước tính một tham số tổng thể mà cung cấp một khoảng của tham số thay vì một giá trị đơn lẻ. phạm vi tin cậy luôn được giới hạn bởi mức độ tin cậy, thường được thể hiện bằng tỷ lệ phần trăm, chẳng hạn như 95%. nó là một chỉ số đáng tin cậy.

	tìm kiếm