حاسبة المثلث
يرجى توفير 3 قيم (بما في ذلك جانب واحد على الأقل) للحقول الستة التالية ، ثم انقر فوق الزر "حساب". عندما يتم تحديد الدرجات كوحدة زاوية ، يمكن أن يستخدم قيمة π / 2 و π / 4.
المثلث هو شكل متعدد ثلاث نقاط. القمة هي نقطة تتقاطع فيها اثنين أو أكثر من المنحنيات أو الخطوط أو الحواف. في حالة المثلث ، يتم توصيل القمم الثلاثة بثلاثة قطاعات من الخطوط التي تسمى الجانب. غالبًا ما يُشار إلى المثلث بوصفه ذروته. وبالتالي، عادة ما يتم التعبير عن المثلث ذو النقاط العليا (أ) و (ب) و (ج) كδ abc. بالإضافة إلى ذلك ، غالباً ما يتم وصف المثلثات وفقًا لطول جانبها وزواياها الداخلية. على سبيل المثال ، يسمى المثلث ذي ثلاثة أطراف متساوية الطول ، في حين أن المثلث ذي الجانبين متساوي الطول يسمى المثلث ذي الخصر. كما هو مبين في الرسم البياني أدناه ، عندما لا تكون جميع جوانب المثلث متساوية ، يطلق عليه مثلث غير متساوي.
المقياس على حواف المثلث هو رمز شائع يعكس طول الجانب ، حيث يشير نفس العدد من المقياس إلى طول متساو. كما أن الزوايا الداخلية للمثلث تحمل رموز مماثلة ، تمثلها عددًا مختلفًا من القوس المترابطة الموجودة في أعلى المثلث. كما يمكن ملاحظة من المثلث أعلاه ، يرتبط طول المثلث مباشرة بالزوايا الداخلية ، لذلك من المنطقي أن يكون للمثلث المتساوي ثلاثة زوايا داخلية متساوية وثلاثة حواف متساوية الطول. لاحظ أن المثلثات المتوفرة في الآلة الحاسبة لا يتم عرضها على النحو المناسب ؛ على الرغم من أنها تبدو متساوية الجانب (وتحتوي على علامات زاوية يتم تفسيرها عادة على أنها متساوية) ، إلا أنها ليست بالضرورة متساوية الجانب ، ولكنها مجرد تمثيل لمثلث. عند إدخال القيمة الفعلية ، سيعكس إخراج الآلة الحاسبة شكل مثلث الإدخال.
تنقسم المثلثات التي يتم تصنيفها وفقًا للزوايا الداخلية إلى فئتين: المثلثات المستقيمة والمثلثات المائلة. المثلث المستقيم هو أحد المثلثات بزاوية 90 درجة ، ممثلة بمقطعين من الخط الذي يشكلان مربعًا في قمة تشكل الزاوية المستقيمة. أطول جانب في المثلث المستقيم هو الجانب المقابل من الزاوية المستقيمة ، ويسمى الحافة المائلة. يتم تصنيف أي مثلث ليس مثلثًا مستقيمًا على أنه مثلث مائل ، ويمكن أن يكون مثلثًا مخبوعًا أو مثلثًا حادًا. في المثلثات المخروطية، زاوية واحدة من المثلث أكبر من 90 درجة، وفي المثلثات الحادة، تكون جميع الزوايا أقل من 90 درجة، كما هو موضح أدناه.
الثلاثي الحقائق والنظريات والقوانين
إذا كان b = 2، B = 90، C = 45، فسيكون C:
- مع إعطاء طول جميع الجوانب الثلاثة لأي مثلث تعسفي ، يمكنك حساب كل زاوية باستخدام الصيغة التالية. مع الإشارة إلى المثلث أعلاه ، افترض أن a و b و c هي القيم المعروفة.
| A = arccos ( |
| ب2 + C2 [الأسماء الحديثة التي تشكل الأسماء القديمة أو اللاتينية للنباتات والحيوانات]2 | | | قبل عامين |
|
) |
| B = arccos ( |
|
) |
| C = arccos ( |
|
) |
على سبيل المثال ، a = 8 ، b = 6 ، c = 10 ، و B:
| ب = | ARCCOS ( |
|
) |
| = | arccos(0.8) = 36.87 |
مساحة المثلث
استنادًا إلى المعلومات المعروفة ، هناك العديد من الصيغ المختلفة لحساب مساحة المثلث. الصيغة الأكثر شيوعًا لحساب مساحة المثلث قد تنطوي على حافة أسفل المثلث ، بوالارتفاع، h. "الجانب السفلي" يشير إلى أي جانب من الجانب من المثلث ، حيث يتم تمثيل الارتفاع عن طريق طول قطعة خط رسمها من النقطة التي تشكل خطًا عموديًا من قمة الجانب المقابل للجانب السفلي.
| على سبيل المثال : |  |
مع معرفة طول جانبي الزاوية بينهما ، يمكنك استخدام الصيغة أدناه لتحديد مساحة المثلث. لاحظ أن المتغيرات المستخدمة تشير إلى المثلث المعروض في الآلة الحاسبة أعلاه. لنفترض أن a = 9، b = 7، C = 30:
| المساحة = |
|
ab × sin (C) |
| = |
|
قبل الميلاد × سين (أ) |
| = |
|
AC × sin (B) |
| على سبيل المثال: المساحة = |
|
× 7 × 9 × sin(30) |
| = |
15.75 |
طريقة أخرى لحساب مساحة المثلث هي استخدام صيغة هيلين. على عكس الصيغة السابقة ، لا تحتاج صيغة هيرون إلى اختيار جانب تعسفي كحافة أسفل أو قمة كأصل. ومع ذلك ، تحتاج إلى معرفة طول الجوانب الثلاثة. وبالمثل ، فإن المثلث المقدم في الآلة الحاسبة المرجعية ، إذا كان a = 3 ، b = 4 ، c = 5:
| المساحة = | √ √جنوب غرب آسيا (جنوب غرب آسيا) |
|
|
|
|
| المساحة = | √ √6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5) = 6 |
القيمة المتوسطة، نصف قطرها، نصف قطرها
متوسط الرقم
يتم تعريف متوسط المثلث على أنه طول قطعة خط تمتد من قمة المثلث إلى نقطة منتصف الجانب المقابل. يمكن أن يكون للمثلث ثلاثة خطوط متوسطة، وكلها تتقاطع في قلب المثلث (المتوسط الحسابي لجميع النقاط في المثلث). يرجى الرجوع إلى الصورة أدناه لتوضيح ذلك.
يتم تمثيل خط الوسط للمثلث بواسطة الجزء m.أ, مبوMC. يمكن حساب طول كل منطقة متوسطة على النحو التالي:
حيث يمثل a و b و c طول المثلث الموضح أعلاه.
على سبيل المثال، إذا افترضنا أن a = 2، b = 3، c = 4، فإن المتوسط mأ ويمكن حسابها على النحو التالي:
المسار الداخلي
نصف قطر هو نصف قطر أكبر دائرة تناسب المثلث (في هذه الحالة). نصف قطرها عموديًا لكل جانب من الأطراف. في المثلث ، يمكن تحديد دائرة نصف قطرها عن طريق بناء خطين زواويين لتحديد مركز المثلث. نصف قطرها هو المسافة العمودية بين مركز المثلث وأحد الجوانب. يمكن استخدام أي جانب من المثلث طالما يتم تحديد المسافة العمودية بين الجانب والمركز ، لأن المركز ، بحكم التعريف ، متساوي بين كل جانب من الجانب من المثلث.
في ما يتعلق بهذه الآلة الحاسبة ، يتم حساب inradius باستخدام مساحة (منطقة) ونصف محيط المثلث مع الصيغة التالية:
حيث a و b و c هي جوانب المثلث.
حول نصف قطرها
يتم تعريف نصف قطر الدائرة الخارجي باعتباره نصف قطر الدائرة التي تمر بجميع نقاط القمة من خلال المثلث (في هذه الحالة). مركز الدائرة التي تتقاطع فيها جميع الخطوط العمودية لكل جانب من جوانب المثلث هو مركز الدائرة الخارجية للمثلث ونقطة البداية لقياس نصف قطر الدائرة الخارجية. لا يجب أن يكون المثلث الخارجي داخل المثلث بالضرورة. تجدر الإشارة إلى أن جميع المثلثات لها دائرة خارجية (دائرة تمر عبر كل قمة) وبالتالي لديها دائرة خارجية نصف قطرها.
بالنسبة لهذه الآلة الحاسبة ، يتم حساب نصف قطر الدائرة الخارجية باستخدام الصيغة التالية:
حيث A هو جانب المثلث و A هو الزاوية المقابلة للجانب A.
على الرغم من استخدام الجانب A والزوايا A، يمكن استخدام أي جانب وزوايا كل منهما في الصيغة.
