حاسبة الصوت

فيما يلي قائمة بأجهزة الحاسبة الحجم للعديد من الأشكال الشائعة. يرجى ملء الحقول المناسبة وانقر على زر "الحساب".

حاسبة حجم الكرة

حاسبة حجم المخروط

حاسبة حجم مكعب

حاسبة حجم الأسطوانة

حاسبة حجم خزان الوقود المستطيل

حاسبة حجم الكبسولة

آلة حاسبة حجم التاج

يرجى تقديم أي من القيمتين التالية لحسابها.

آلة حاسبة الحجم

كروية كروية حاسبة حجم

حاسبة حجم الهرم المربع

حاسبة حجم اختبار الأنبوب

الحجم هو التقييم الكمي للمساحة الثلاثية الأبعاد التي تشغلها المادة. وحدة الوحدة الدولية للحجم هي متر مكعب، أو م³. عادة ما يكون حجم الحاوية هو سعتها وكم السوائل التي يمكن أن تحتوي عليها ، وليس مقدار المساحة التي تشغلها الحاوية الفعلية. يمكن حساب حجم العديد من الأشكال باستخدام صيغة محددة بوضوح. في بعض الحالات ، يمكن تقسيم الأشكال الأكثر تعقيدًا إلى مجموعات أكثر بساطة ، ويستخدم مجموع حجمها لتحديد الحجم الإجمالي. إذا كانت هناك صيغة لحدود الشكل ، يمكن حساب حجم الأشكال الأخرى الأكثر تعقيدًا باستخدام التكامل. بالإضافة إلى ذلك ، يمكن تقدير الأشكال التي لا يمكن وصفها بواسطة المعادلات المعروفة بالطرق الرياضية ، مثل طريقة العناصر المحدودة. أو ، إذا كانت كثافة المادة معروفة ومتجانسة ، فيمكن استخدام وزنها لحساب الحجم. هذه الآلة الحاسبة تحسب حجم بعض الأشكال البسيطة الأكثر شيوعا.

النطاق

الكرة هي نظير ثلاثي الأبعاد لدائرة ثنائية الأبعاد. إنه كائن هندسي دائري مثالي ، وهو رياضياً عبارة عن مجموعة من النقاط على مسافة متساوية من مركزها ، حيث المسافة بين المركز وأي نقطة على الكرة هي نصف قطرها. r. الكائن الكروي الأكثر شيوعا هو على الأرجح كرة مستديرة مثالية. في الرياضيات ، تختلف الكرة عن الكرة ، وتتكون الكرة من المساحة التي تحيط بها الكرة. بغض النظر عن هذا التمييز ، تتقاسم الكرات والكورات نفس نصف قطرها ومركزها وقطرها ، ويتم حساب حجمها بنفس الطريقة. كما هو الحال مع الدائرة ، فإن أطول قطعة من الخط التي تربط نقطتين في وسط الكرة تسمى القطر ، دال. الصيغة لحساب حجم الكرة هي كما يلي:

الحجم =　

رابعا

& Pir³

أمثلة الجمل: أرادت كلير أن تكون مليئة بالخل في كرة مائية كروية مثالية بقطر نصف قطرها 0.15 قدم من أجل خوض معركة كرة الماء مع زوجها الميت هيلدا في عطلة نهاية الأسبوع القادمة. يمكن حساب كمية الخل المطلوبة باستخدام الصيغة التالية:

الحجم = 4/3 × & pi; × 0.15³ = 0.141 قدم³

المخروط

المخروط هو شكل ثلاثي الأبعاد يتناقص بسلاسة من قاعها الدائري النموذجي إلى نقطة مشتركة تسمى القمة (أو القمة). من الناحية الرياضية ، يشبه شكل المخروط دائرة ، ويتكون من مجموعة من الأجزاء المتصلة بنقطة مركزية مشتركة ، باستثناء عدم تضمين هذه النقطة المركزية في الطائرة (أو بعض السطح السفلي الآخر) التي تحتوي على الدائرة. يتم النظر فقط في الحالات المحدودة المخروطية المستقيمة في هذه الصفحة. مخروط يتكون من نصف خط مستقيم ، قاعدة غير دائرية ، إلخ. مشكلة التمديد غير المحدود لن يتم حلها. الصيغة لحساب حجم المخروط هي كما يلي:

الحجم =　

الأول

& Pir²h

أين r نصف قطرها و h هو ارتفاع المخروط.

مثال: "بي" مصممة على مغادرة متجر الآيس كريم مع 5 دولارات تكسبها بجد. على الرغم من أنها تفضل الحلويات العادية ، إلا أن الحلويات هي بلا شك أكبر. وقالت إنها قررت أن تفضيلها للبركة العادية أعلى بنسبة 15 في المائة من الخبز ، وأنها بحاجة إلى تحديد ما إذا كان الحجم المحتمل للبركة هو 15 في المائة أكثر من الخبز. يمكن حساب حجم إطار الكعكة مع قاعدة دائرية نصف قطرها 1.5 بوصة وارتفاعها 5 بوصات باستخدام الصيغة التالية:

الحجم = 1/3 × & pi; × 1.5² × 5 = 11.781 بوصة³

كما قامت Bea بحساب حجم الحلويات ، ووجدت الفرق "15٪" وقررت شراء الحلويات. الآن كل ما عليها القيام به هو استخدام سحرها الملائكي الطفولي للتلاعب مع الموظفين لإفراغ الآيس كريم في علبة البيض لها.

المكعب

المكعب عبارة عن محاكاة ثلاثية الأبعاد لمربع ، وهو كائن محاط بستة أسطح مربعة ، ثلاثة منها تتقاطع في كل قمة ، وجميع الأوجه عموديًا بجانبها المجاور. المكعبات هي حالة خاصة للعديد من تصنيفات الأشكال في الهندسة ، بما في ذلك المربعات المتوازية السداسية ، المربعات المتساوية الجانب ، والمربعات العادية. فيما يلي الصيغة لحساب حجم المكعب:

الحجم = أ³
أين أ هو طول الجانب المكعب.

ولد بوب في وايومنغ (لم يغادر الولاية أبدًا) ، وقد سافر مؤخرًا إلى مسقط رأسه في نبراسكا. كان بوب مفتونًا بالمناظر الرائعة لنبراسكا والبيئة التي لم يختبرها من قبل ، وكان يعلم أنه يجب أن يأخذ بعض الأشياء من نبراسكا إلى المنزل. كان لدى بوب حقيبة مكعب بطول جانبي 2 قدمًا ، وحسب حجم التربة الذي يمكن أخذه إلى المنزل على النحو التالي:

الحجم = 2³ = 8 أقدام³

الأسطوانة

يتم تعريف أبسط شكل من أشكال الأسطوانة كسطح يتشكل من نقطة على مسافة ثابتة من محور خط مستقيم معين. ومع ذلك ، في الاستخدام العادي ، يشير "السطوانة" إلى الأسطوانة المستقيمة ، حيث يكون الجزء السفلي من الأسطوانة عبارة عن دائرة ذات ارتفاع معين متصلة من خلال مركزها بواسطة محور عمودي بخطها السفلي. h و نصف قطرها r. الصيغة لحساب حجم الأسطوانة هي كما يلي:

الحجم = & pir²h
أين r نصف قطرها و h هو ارتفاع خزان المياه.

مثال الجملة: كيروم يريد بناء قلعة رملية في غرفة معيشة منزله. نظرًا لأنه كان مؤيدًا قويًا لإعادة التدوير ، قام بإعادة تدوير ثلاثة أسطوانات من مكب النفايات غير القانوني واستخدم غسالات الصحون والماء لإزالة النفايات الكيميائية من المكب. يبلغ قطر كل برميل 3 أقدام وارتفاع أربعة أقدام ، ويستخدم Caelum الصيغة التالية لتحديد حجم الرمل الذي يمكن أن يستوعبه كل برميل:

الحجم = & pi × 3² × 4 = 113.097 قدم³

نجح في بناء قلعة رملية في منزله ، ومكافأة إضافية ، تمكن أيضًا من توفير الكهرباء للإضاءة الليلية ، حيث أن قلعته الرملية تنبعث من الضوء الأخضر الساطع في الظلام.

خزان مستطيل

الخزان المستطيل هو شكل واسع من المكعبات التي يمكن أن يكون لها أطوال مختلفة على جانبها. وهي محاطة بستة وجوه ، ثلاثة منها تتقاطع في قمةها ، وجميعها عموديًا بجانبها المجاور. الصيغة لحساب حجم المستطيل هي كما يلي:

الحجم = الطول × العرض × الارتفاع

ديبي يحب الكعك. للتعويض عن حبها للكعكة ، ذهبت إلى صالة الألعاب الرياضية لمدة أربع ساعات يوميًا. كانت تخطط لمسافات طويلة على مسار كالاو في كاواي ، وعلى الرغم من صحتها البدنية ، إلا أن دابي كان قلقًا بشأن ما إذا كانت ستكون قادرة على إكمال المسار لأنها كانت تفتقر إلى الكعكة. قررت أن تحزم فقط الضروريات وأرادت ملء الكعكة في حزمة مستطيلة مثالية لها طول وعرض وارتفاع 4 أقدام و 3 أقدام و 2 أقدام على التوالي. الحجم الدقيق للكعكة التي يمكن أن تحتوي على الحقيبة يتم حسابها على النحو التالي:

الحجم = 2 × 3 × 4 = 24 قدم³

كبسولة

الكبسولة هي شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتكون من أسطوانة ونصفين من الكرة الأرضية ، حيث يكون نصف الكرة نصف الكرة. وبالتالي ، يمكن حساب حجم الكبسولة عن طريق الجمع بين معادلات الحجم الكروية والسطوانة المستقيمة:

الحجم = & pir²الهيدروجين + أيون　

رابعا

& Pir³ = & pir²(

رابعا

r + h)

أين r نصف قطرها و h هو ارتفاع الجزء الأسطوانية.

على سبيل المثال: مع كبسولة نصف قطرها 1.5 قدم وارتفاعها 3 أقدام ، حدد حجم الشوكولاته الذائبة من الحليب m & m التي يمكن أن يحملها جو في كبسولة زمنية ترغب في دفنها للأجيال القادمة في رحلة اكتشاف الذات عبر جبال الهيمالايا:

الحجم = & pi × 1.5² × 3 + 4/3 × & pi; × 1.5³ = 35.343 قدم³

الكرة

التاج هو جزء من الكرة ، منفصلة عن بقية الكرة بواسطة طائرة. إذا كان الطائرة تمر عبر قلب الكرة، يسمى التاج نصف الكرة. هناك اختلافات أخرى ، بما في ذلك الجزء الكروي ، حيث يتم تقسيم الكرة من خلال طائرتين متوازيتين ونقطتين مختلفتين من نصف قطرها ، والتي تمر عبر الكرة. تستمد الصيغة لحجم التاج من الصيغة للجزء الكروي ، حيث يكون نصف قطرها الثاني 0. حول التاج المعروض في الآلة الحاسبة:

الحجم =　

الأول

& PQ²3R - h

مع إعطاء اثنين من القيم، وتوفير آلة حاسبة لحساب القيمة الثالثة والحجم. الصيغة للتحويل بين الارتفاع و نصف قطرها هي كما يلي:

أخذ بعين الاعتبار r و نادر:h = R & radicنادر² - r²

أخذ بعين الاعتبار r و h: r =　

h² + r²

أخذ بعين الاعتبار نادر و h:r = & radic2Rh - h²
أين r نصف قطر القاع، نادر هو نصف قطر الكرة. h هو ارتفاع التاج.

كان جاك حريصًا على هزيمة صديقه جيمس في لعبة الغولف لإقناع جيل ، وقرر تدمير جيمس للغولف بدلاً من الممارسة. قام بقطع قبعة مثالية من قمة جيمس للجولف ، وكان بحاجة إلى حساب حجم المواد اللازمة لاستبدال قبعة جيمس وتشويه وزن كرة جيمس للجولف. على افتراض أن نصف قطر كرة الغولف لجيمس هو 1.68 بوصة وارتفاع التاج الذي قطعه جاك هو 0.3 بوصة ، يمكن حساب الحجم على النحو التالي:

الحجم = 1/3 × & pi; × 0.3² (3 × 1.68-0.3) = 0.447 بوصة³

لسوء الحظ لجاك ، كان جيمس قد حصل على دفعة جديدة من الكرات قبل يوم واحد من المباراة ، وكان كل جهود جاك عبثا.

قطعة كروبية

القطع المخروطي المسطح هو الجزء المتبقي من المخروط بعد قطعها من خلال اثنين من الطوابق المتوازية. هذه الآلة الحاسبة على وجه التحديد لحساب حجم المخروط الإجمالي. تشمل القطع المخروطية النموذجية الشائعة في الحياة اليومية أغطية المصابيح وبرميل المياه وبعض أكواب الماء. استخدم الصيغة التالية لحساب حجم القطع المخروطية:

الحجم =　

الأول

&pi الإنسان² + rR + R²)

أين r و نادر نصف قطر القاع، h هو ارتفاع الجسم.

مثال: تمكنت Bea من الحصول على بعض الآيس كريم في حبة وأكلت بهذه الطريقة التي تم حزمة الآيس كريم في حبة ، وكان سطح الآيس كريم مستويًا وموازيًا مع الطائرة في فتحة حبة. كانت على وشك البدء في تناول حبوب السكر والآيس كريم المتبقية ، عندما أمسك شقيقها بالحلويات وأخذ جزءًا من أسفل حبوب السكر ، والذي كان موازًا تمامًا مع الفتحة الوحيدة السابقة. تبقى Bea الآن مع القطعة المخروطية اليمنى التي تسرب الآيس كريم ، ويجب عليها حساب كمية الآيس كريم التي يجب أن تستهلكها بسرعة مع ارتفاع القطعة المحددة 4 بوصات و نصف قطرها 1.5 بوصة و 0.2 بوصة:

الحجم = 1/3 × & pi; × 4 (0.2² + 0.2 × 1.5 + 1.5²= 10.849 بوصة³

الأبيض

الكرة الإليبوسية هي نظير ثلاثي الأبعاد من الأبيض ، وهو سطح يمكن وصفه بأنه تشوه كروية عن طريق تضخيم العناصر في الاتجاه. مركز الكروية هي النقطة التي تتقاطع فيها ثلاثة أزواج من المحاور العمودية التماثلية ، وتسمى قطاعات الخط التي تحدد هذه المحاور الرئيسي. إذا كان طول الثلاثة مختلفًا ، غالبًا ما يشار إلى كرة اليروبيوم بثلاثة محاور. الصيغة لحساب حجم الكروية هي كما يلي:

الحجم =　

رابعا

&pi الأبجدية

أين أ، بو، و C هو طول المحور.

مثال: يحب زابات تناول اللحوم فقط ، لكن والدته تصر على أنه يأكل أكثر من اللازم ويسمح له فقط بتناول أكبر قدر ممكن من اللحوم في الخبز البيضاوي. لذلك ، يقوم Xabat بتجريب الخبز إلى أقصى حد لزيادة كمية اللحوم في ساندويتش. على افتراض أن محور الخبز لديه 1.5 بوصة و 2 بوصة و 5 بوصة ، يحسب Xabat كمية اللحوم التي يمكن أن يضعها في كل خبز جوفاء على النحو التالي:

الحجم = 4/3 × & pi; × 1.5 × 2 × 5 = 62.832 بوصة³

الصحيح ↓

الهرم في الهندسة هو ثلاثي الأبعاد التي تتشكل عن طريق ربط قاع المزدوج إلى نقطة تسمى قمةها ، حيث تعدد الأشكال هي الأشكال الموجودة في الطائرة التي تحددها عدد محدود من الأجزاء المستقيمة. الأهرامات لديها العديد من الأسطح الممكنة ، ولكن الأهرامات المربعة هي الأهرامات ذات الأسطح المربعة. الفرق الآخر في الهرم هو موقع القمة. تقع قمة الهرم الإيجابي مباشرة فوق مركز الهرم السفلي. بغض النظر عن مكان قمة الهرم ، طالما أن ارتفاعه هو المسافة العمودية من الطائرة التي تحتوي على القاع إلى قمةه ، يمكن كتابة حجم الهرم على النحو التالي:

حجم الهرم الواسع:

الحجم =　

الأول

↓ ↓

أين ب هي مساحة القاع. h هو الارتفاع

حجم الهرم المربع:

الحجم =　

الأول

أ²h

أين أ هو طول القاع.

كان Wan مفتونًا بشدة بمصر القديمة ، وخاصة بالأشياء المتعلقة بالأهرامات. كأكبر إخوته وأخواته ، سواء كانت شجرة أو شجرة ، كان قادرًا بسهولة على تجميعهم ونشرهم كما يحلو لهم. باستخدام هذا ، قرر وان إعادة إحياء العصور المصرية القديمة ، واستخدم إخوته وأخواته كعمال لبناء هرم طين له بطول 5 أقدام وارتفاع 12 قدمًا ، يمكن حساب حجمه باستخدام صيغة هرم مربع:

الحجم = 1/3 × 5² × 12 = 100 قدم³

هرم الأنبوبي

غالبًا ما يشار إلى الأنابيب ، وهو عبارة عن أسطوانة جوفاء تستخدم عادة لنقل السوائل أو الغازات. حساب حجم الأنبوب ينطوي أساسا على نفس الصيغة مثل الأسطوانة (الحجم = PR²hفقط في هذه الحالة ، استخدم القطر بدلاً من نصف قطرها ، واستخدم الطول بدلاً من الارتفاع. لذلك ، تتضمن الصيغة قياس قطر الأسطوانة الداخلية والخارجية ، كما هو موضح في الصورة أعلاه ، وحساب حجم كل منها ، وطرح حجم الأسطوانة الداخلية من حجم الأسطوانة الخارجية. مع الأخذ في الاعتبار استخدام الطول والقطر المذكور أعلاه ، فإن الصيغة لحساب حجم الأنبوب هي كما يلي:

الحجم = & pi

دال_الأول² - د₂²

رابعا

أين دال_الأول هو الطريق الخارجي، دال₂ هو الطريق الداخلي و L هو طول الأنبوب.

مثال الجمل: بيلا ملتزمة بحماية البيئة. تستخدم شركتها المعمارية فقط المواد الأكثر ملاءمة للبيئة. كما أنها تفخر بتلبية احتياجات العملاء. بنى أحد زبائنها منزلًا لقضاء العطلات في الغابة عبر النهر. أراد الوصول إلى منزله بشكل أكثر سهولة ، وطلب من Beulah بناء طريق له ، مع التأكد من أن المجهر يمكن أن يتدفق بحرية حتى لا يدمر نقطة الصيد المفضلة لديه. اعتقدت أن سد القرد المزعج كان مكانًا رائعًا لبناء خط أنابيب يمر عبر النهر. ويمكن حساب كمية الخرسانة ذات التأثير المنخفض المطلوبة لبناء أنابيب يبلغ قطرها الخارجي 3 أقدام وقطرها الداخلي 2.5 أقدام وطوله 10 أقدام على النحو التالي:

الحجم = & pi ×

3² - 2.5²

رابعا

× l0 = 21.6 قدم³

وحدة الحجم الشائعة

وحدة	متر مكعب	ملليترات
سنتيمتر مكعب	0.000001	الأول
بوصة مكعبة	0.00001639	16.39
بورت	0.000473	473
كوالت	0.000946	946
لتر	0.001	1000
غالون	0.003785	3,785
الأقدام المكعبة	0.028317	28,317
كود مكعب	0.764555	764,555
متر مكعب	الأول	1,000,000
كيلومتر مكعب	1,000,000,000	10¹⁵