حاسبة المساحة
فيما يلي آلة حاسبة لحساب مساحة الأشكال السبعة الشائعة. غالبًا ما يتم الحصول على مساحة الأشكال الأكثر تعقيدًا عن طريق تقسيمها إلى أشكال بسيطة مجمعة وتجميع مساحاتها. هذه الآلة الحاسبة مفيدة بشكل خاص لتقدير مساحة الأرض.
المستطيل
 |
المثلث
استخدام حاسبة المثلث لتأكد |
السلالم
 |
الدائرة
 |
القطاع
 |
الأبيض
 |
موازية رباعية
 |
المنطقة هي مقدار يصف حجم أو نطاق صورة أو شكل ثنائي الأبعاد في الطائرة. ويمكن اعتبارها كمية الطلاء اللازمة لتغطية سطح، وهو نظير ثنائي الأبعاد من طول واحد الأبعاد من المنحنى والحجم ثلاثي الأبعاد من الصلب. الوحدة القياسية للمساحة في النظام الدولي للوحدات هي متر مربع، أو م2. فيما يلي بعض الصيغ الأكثر شيوعاً للأشكال البسيطة، وأمثلة لكيفية حساب مساحة كل شكل.
المستطيل
المستطيل هو أربعة أطراف مع أربعة زوايا مستقيمة. إنها واحدة من أبسط الأشكال ، وحساب مساحةها يتطلب فقط معرفة طولها وعرضها (أو يمكن قياسها). بحكم التعريف، رباعي الأقطاب هو أربعة أحواض وأربعة أعمدة. في حالة المستطيل ، يشير الطول عادة إلى جانبين أطول من رباعي المستطيل ، بينما يشير العرض إلى أقصر من كلا الجانبين. عندما يكون طول المستطيل وعرضه متساويين ، فإن الشكل هو حالة خاصة من المستطيل ، ويسمى المربع. الصيغة لحساب مساحة المستطيل هي كما يلي:
المساحة = الطول × العرض
المزارع وابنته & ndash الأراضي غير المباعة
تخيل مزارع يحاول بيع قطعة من الأرض التي يحدث أن تكون مستطيلًا مثاليًا. ولأنه يمتلك بعض الأبقار التي لا يريد أن يلعب بحرية ، فقد قام بتجميع قطعة الأرض بسياج ومعرفة الطول والعرض الدقيق لكل جانب. يعيش المزارع أيضًا في الولايات المتحدة ، ولا يزال يقيس أراضيه بأقدام ، لأنه لم يكن على دراية باستخدام نظام الوحدات الدولي. بعد فترة طويلة من التغييرات ، تم تعريف الأقدام في عام 1959 على أنها 0.3048 متر ، حيث تم استخدام الجسم البشري بشكل روتيني كأساس لوحدة طول ، وليس من المستغرب أن تكون القياسات المستندة إلى الوقت والموقع غير متسقة. وبغض النظر عن الموضوع، فإن قطعة أرض المزارع طويلة 220 قدمًا وعرضها 99 قدمًا. استخدام هذه المعلومات:
المساحة = 220 × 99 = 21780 قدم مربع
تبلغ مساحة الأراضي التي يمتلكها المزارع 21،780 قدمًا مربعًا ، أي ما يعادل نصف فدان ، حيث يتم تعريف فدان واحد على أنه 1 سلاسل مضروبة بمساحة 1 فلون ، والتي يتم تعريفها بواسطة شيء آخر ، وهكذا ، هذا هو السبب في أن SI موجود الآن. لسوء الحظ للمزارع ، كانت المنطقة التي يعيش فيها في الغالب مستثمرين أجانب ذوي أقدام أصغر ، الذين شعروا أنهم يستحقون المزيد من الأقدام المربعة من أموالهم ، ولم يتم بيع أرضه حتى الآن.
المثلث
استنادًا إلى المعلومات المتاحة ، هناك العديد من الصيغ لحساب مساحة المثلث. كما هو موضح في الآلة الحاسبة أعلاه ، يرجى استخدام حاسبة المثلث مزيد من التفاصيل والصيغ حول حساب مساحة المثلث ، واستخدام أي معلومات متاحة لتحديد طول جانب المثلث. ببساطة ، تسمى المعادلات المستخدمة في الآلة الحاسبة المقدمة أعلاه صيغة هيرون (تسمى أحيانًا صيغة الهيرو) ، وهي إشارة إلى هيرو الكسندر ، عالم رياضيات ومهندس يوناني يعتبره البعض أعظم تجريبي في العصور القديمة. الصيغة كالتالي:
المنطقة = & جذريالجنوب (الجنوب - x) (الجنوب - y) (الجنوب - z)
| ومنها : |
|
|||||
| x وy وz هي أطراف المثلث. |
المزارع وابنته - المثلث
في هذا الوقت ، من خلال الجهد الشديد والمثابرة ، باع المزارع أخيرًا أرضه التي تبلغ مساحتها 21،780 قدمًا مربعة وقرر استخدام الأموال التي اكتسبها لبناء حمام سباحة لعائلته. لسوء الحظ للمزارع ، لم يأخذ في الاعتبار أن تكلفة صيانة حمام سباحة لمدة عام قد تكون كافية لتغطية تكاليف زيارة أطفاله لأي حمام سباحة أو متنزه مائي في السنوات القادمة. أكثر مؤسفة للمزارع أن ابنته البالغة من العمر 7 سنوات ، التي وصلت مؤخرا إلى مصر من خلال دورا المغامرة ، وقعت في حب المثلث وأصرت على أن حمام السباحة ليس فقط مثلثًا ، ولكن يجب أن يتضمن أبعادها فقط الرقم 7 لتمثيل عمرها ، وتحتفل بهذه اللحظة في حياتها في شكل حمام سباحة مثلثي. كأب يحب أطفاله ، وافق الفلاح على طلب ابنته وشرع في خطة لبناء بركة المثلث. يجب على المزارع الآن تحديد ما إذا كان الفناء الخلفي لديه مساحة كافية لبناء حمام سباحة. على الرغم من أن المزارع بدأ في معرفة المزيد عن النظام الدولي للوحدات ، إلا أنه لا يزال غير مرتاح باستخدام النظام الدولي للوحدات ، وقرر أن الخيار الوحيد الممكن هو بناء حوض مثلث متساوي يبلغ طول الجانب 77 قدمًا ، لأن أي متغيرات أخرى كانت كبيرة جدًا أو صغيرة جدًا. مع هذه الأبعاد ، يحدد المزارعون المساحة اللازمة على النحو التالي:
| S = |
|
= 115.5 |
المنطقة = & جذري115.5 × (115.5 - 77)3 = 2567.33 قدم مربع
نظرًا لأن أطول مسافة بين نقطتين تعسفيين من المثلث متساوي الجانب هو طول المثلث ، احتفظ المزارع بجانب حمام السباحة في حمام السباحة المثلث الخاص به للسباحة "دائرة السباحة" ، والتي يبلغ طولها الحد الأقصى حوالي نصف حمام السباحة الأولمبي ، ولكنها ضعف مساحة حمام السباحة الأولمبي ، وكل ذلك تحت نظر الملكة ، وابنته وزوجته.
السلالم
التسلسم هو رباعي مستلقب بسيط مع زوج من الجوانب المتوازية على الأقل. تعني خصائص المنحدر أن الزاوية لا تتجاوز 180 درجة (على النقيض من ذلك ، يمكن أن تتجاوز أربعة أطراف متفرقة 180 درجة) ، في حين تعكس الخصائص البسيطة أن المنحدر لا يتقاطع ذاتيًا ، مما يعني أن اثنين من الجوانب غير المتجاورة لا تتقاطع. في التسلسل ، يطلق على الجانب المتوازي اسم الجانب السفلي من التسلسل ، ويطلق على الجانبين الآخرين اسم الجانب. هناك المزيد من التمييز والتصنيف لأنواع مختلفة من التسلسل ، ولكن مساحاتهم لا تزال يتم حسابها بنفس الطريقة باستخدام الصيغة التالية:
| المساحة = |
|
× h |
المزارع وابنته & ndash تسريع الجهود
لقد مضى عامين على بناء بركة المزارع، وكبرت ابنته. على الرغم من أن حبها للمثلثات لا يزال قائماً ، إلا أنها أدركت في النهاية أنه بغض النظر عن مدى جودة "مثلثتها" ، لم يكن بمقدور المثلث وحده أن يحول العالم ، ولم يكن بإمكان ورشة سانتا كلوز الحفاظ على التوازن في القطب الشمالي إذا كان العالم هو أهرام بدلاً من الكرة. ببطء ، بدأت تتبنى صورًا أخرى في الحياة ، وتتابع اهتماماتها المختلفة التي لا تعد ولا تحصى. لذلك ، كانت بحاجة إلى منحدر ، ولكن لسوء الحظ ، لم يكن منحدرًا عاديًا للمزارع. يجب أن يتكون المنحدر فقط من الأشكال التي يمكن تشكيلها باستخدام العديد من المثلثات ، لأن ابنة المزارع ، مثل أيقونة الراب ، بوبي راي سيمونز ، لا تزال تواجه صعوبة في قبول الواقع المنحني. بالطبع ، يمكن استخدام الرقم 9 فقط لتعكس عمرها. قرر المزارع أن أفضل خيار له هو بناء منحدر يتكون من عدة مستطيلات ، الجانب الجانبي من المنحدر على شكل دروع. الآن ، أصبح المزارع أكثر دراية بـ SI ، ويمكنه استخدام المعدات بشكل أكثر إبداعًا وبناء منحدرات أكثر عقلانية مع تلبية متطلبات ابنته. قرر بناء تسعة أقدام منحدر متدرج بطول 29،528 قدم (9 أمتار) من الأسفل وتسعة أقدام من الأعلى. يتم حساب مساحة التسلسل على النحو التالي:
| المساحة = |
|
× 9 = 173.376 قدم مربع |
الدائرة
الدائرة هي شكل بسيط مغلق يتشكل من مجموعة من جميع النقاط في الطائرة على مسافة معينة من نقطة مركز معينة. المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة في الدائرة تسمى نصف قطرها. مزيد من التفاصيل حول الدوائر يمكن حاسبة مستديرة الصفحة ، ولكن لحساب المساحة ، ما عليك سوى معرفة نصف قطرها وفهم أن القيم في الدائرة مرتبطة من خلال ثابت رياضي &pi. صيغة حساب مساحة الدائرة هي كما يلي:
المنطقة = & pir2
المزارع وابنته & ndash ريف لي
بعد ست سنوات أخرى ، نمت ابنته إلى فتاة قوية وجميلة وقوية واثقة من البالغ من العمر 15 عامًا ، ركزت فقط على الحصول على اعتراف خارجي من معارف وغرباء على وسائل التواصل الاجتماعي ، وتجاهل تمامًا الدعم الحقيقي من الأقارب والأصدقاء المباشرين. بسبب الاستخدام المفرط لوسائل الإعلام الاجتماعية في مشاجرة مع والدها ، قررت أن تستخدم خوف والده من المجهول وإيمانه بالخوارق للطبيعة. دون معرفة من أين تبدأ ، تتجول في جميع أنحاء المدينة وتتحدث مع جميع أنواع الغرباء الذين يبدو أن جميعهم لديهم حكمة لا نهاية لها ونصائح ، حيث تعلمت عن دوائر المحاصيل وعلاقتها بالأجانب والأجسام الغريبة ، والعديد من المواضيع الأخرى التي تتجاهل كل التفسيرات العلمية والمنطقية. بعد أن اقتنعت أخيراً بأن الأرض كروية ، قامت بحذف جميع المشاركات السابقة المتعلقة بـ بوبي راي سيمونز على وسائل التواصل الاجتماعي. وتوسيع حبها للمثلثات إلى قبول الأشكال الأخرى ، قررت أن تصنع دائرة محاصيل أساسية تتكون من العديد من الدوائر المترابطة ، وأرادت تحديد المنطقة المطلوبة لإنشاء دائرة محاصيل ذات دائرة قطرها 15 قدمًا. تستخدم المعادلة التالية لحسابها:
المنطقة = & pi × 152 = 706.858 قدم مربع
لسوء الحظ بالنسبة للمزارع ، لم يكن فقط خائفاً من دائرة المحاصيل التي ظهرت في الليلة التي أخبرته ابنته أنها كانت في حفلة نوم مع أصدقائها ، لسبب غريب ، لم يؤدي ذلك إلى مشاركات Instagram الزائدة (كان بالتأكيد أول أتباع لابنته) ، ولكن عدد من "المحققين الدوائر" و "الطقوس" الذين ظهرت في مزرعته للتحقق من صحة دائرة المحاصيل وأكدوا في وقت لاحق أن المباني الغريبة تسبب في خسائر كبيرة في محاصيله.
القطاع
جزء من دائرة هو أساسا جزء من دائرة محاطة نصف قطرين وقوس واحد. مع إعطاء دائرة نصف قطرها وزاوية، يمكن حساب قوس مساحة قطعة عن طريق ضرب مساحة الدائرة بأكملها بنسبة زاوية معروفة إلى 360 أو 2π، كما هو موضح في المعادلة التالية:
| المساحة = |
|
× & pi; r2 | if &theta بالدرجات |
أو
| المساحة = |
|
× & pi; r2 | if &theta بالدرجات |
المزارع وابنته & ndash القسم العائلة
ويواجه المزارع وعائلته أسوأ مشكلة حتى الآن. بعد مرور عام ، أصبحت ابنة المزارع الآن في السادسة عشرة من عمرها ، وكجزء من احتفالها بعيد ميلادها ، أخبزت والدتها الحلوى المفضلة لها ، فطيرة بلاك بيري. لسوء الحظ ، بالنسبة لابنة المزارع ، فإن فطيرة بلاك بيري كانت أيضًا طعامًا مفضلًا لحيواناتهم الأليفة ، حيث كانت الفطيرة التي تبلغ قيمتها 180 جنيهًا إسترلينيًا مفقودة هي الدليل ، وكانت بقعة الخبز هي الجاني ، مشيرة إلى الراكون المفرط في التساهل. في البداية ، يمكن تقسيم الكعكة بسهولة بالتساوي بين ثلاثة أشخاص وراكون ، ولكن الآن يجب تقسيم نصف الكعكة بالتساوي بين ثلاثة أشخاص ، حيث يراقب حيوان الفم الغاضب ولكن الرضا من بعيد. على افتراض أن كل شخص سيحصل على 60 فطيرة قطرها 16 بوصة ، يمكن حساب مساحة الفطيرة التي يتلقىها كل شخص على النحو التالي:
المساحة = 60/360 × & pi; × 162 = 134.041 بوصة2
وبسبب عدم استيعاب حيوانات الفم البطة ، فإن كل شخص يحصل على الفطائر بمقدار الثلث ، تتذكر ابنتها بالتأمل دروس التاريخ الأمريكي ، حيث تعلمت معركة ألامو ووصف البطل الشعبي ديفيد كروكوت وقبعته من جلد الراكون.
الأبيض
البيضاوي هو شكل عام من الدائرة ، وهو منحنى على المستوى ، ومجموع المسافة من أي نقطة على المنحنى إلى نقطتين التركيز هو ثابت ، كما هو موضح في الصورة أدناه ، حيث P هي نقطة تعسفية على البيضاوي و F هي نقطة تعسفية على البيضاوي.الأول بالإضافة إلى F2 اثنين من التركيز.
عندما Fالأول = F2فالنموذج الناتج هو دائرة. كما هو موضح في الصورة ، فإن نصف المحور الطويل للبيضاوي ، وهو جزء من الآلة الحاسبة ، هو أطول دائرة نصف قطرها ، في حين أن نصف المحور القصير هو أقصر. المحاور الطويلة والقصيرة تشير إلى قطر الأبيض بدلاً من نصف قطرها. الصيغة لحساب المساحة البيضاوية تشبه الصيغة لحساب مساحة الدائرة، باستثناء أنه تم استخدام نصف قطرين بدلاً من نصف قطر واحد (لأن النقطة المركزة في نفس موقع الدائرة):
area = & pi عضلة البطن
حيث a و b هي نصف الألوان.
ونصف محور قصير
المزارع وابنته & ndash خارج المسار
قبل عامين ، اختفى الحيوان الأليف من عائلته بشكل غامض ، فازت ابنة المزارع عن طريق الخطأ بجليعة شعرية من خلال اليانصيب المدرسي ، وملأ الفراغ الذي فقد حيوانها الأليف المحبوب. ابنة المزارع البالغة من العمر الآن 18 عامًا ، تستعد لمغادرة الريف في مونتانا للذهاب إلى حياة جامعية مليئة بالحرية والانحرافات ، وبالطبع بعض الدراسات بدوام جزئي. لسوء الحظ لابنة المزارعين ، نشأت في بيئة مليئة بالتعزيز الإيجابي ، مع عقلية يجب على المرء "إطلاق النار على القمر (لأن) سوف تهبط في النجوم حتى لو فاتتك ، وكل من حولها يؤكد أنها يمكن أن تفعل أي شيء تريد! وبالتالي ، بسبب درجاتها غير المرغوب فيها ، وعدم وجود أي أنشطة خارج المناهج الدراسية بسبب اهتماماتها المختلفة التي استهلكت كل وقت فراغها ، وخطة صفر ، وإصرارها على التقدم فقط لأفضل الجامعات ، عندما لم يتم قبولها في أي من الجامعات العليا التي تقدمت بطلب لها ، فإن الصدمة التي تعرضت لها يمكن مقارنتها بشكل معقول بهبوطها في الفضاء العميق ، عندما فاتت القمر وهبطت في النجوم ، تتضخم وتجمد وخنق بسرعة. مع رئتيها ، تحطمت حلمها بأن تصبح فيزيائية فلكية على الفور ، على الأقل في الوقت الحالي ، تم وضعها في الغرفة لحساب المساحة البيضاوية اللازمة لبناء نموذج من مدار بيضاوي قريب من حجم الإنسان يدور حول الشمس ، حتى تتمكن من التحديق بشدة في الشمس في وسط الغرفة ، وكذلك تجسدها الداخلي ، الذي يحترق العاطفة ، ولكن محاطًا بمساحات الفضاء الباردة ، حيث يمثل الدوران البعيد للأرض المسافة بين حلمها والأرض الصلبة.
area = & pi × 18 قدم × 20 قدم = 1130.97 قدم مربع
موازية رباعية
رباعية متوازية هي رباعية بسيطة لديها زوجين من الجوانب المتوازية ، مع الجانب المقابل والزوايا متساوية في الطول والزوايا. المستطيلات والماس والمربعات هي حالات خاصة من أربعة أطراف متوازية. ضع في اعتبارك أن تصنيف الشكل "بسيط" يعني أن الشكل ليس متقاطعا ذاتيا. يمكن تقسيم المثلثات المتوازية إلى المثلثات المستقيمة والدرجات ، والتي يمكن إعادة ترتيبها لتشكيل مستطيل ، بحيث تكون الصيغة لحساب مساحة المثلث المتوازي هي نفسها في الأساس الصيغة لحساب المستطيل. ومع ذلك ، لا يستخدم الرباعي المتوازي الطول والعرض ، بل يستخدم الحافة السفلية والارتفاع ، حيث يكون الارتفاع هو طول الخط الرأسي بين زوج من الحواف السفلية. وفقًا للصورة أدناه ، يتم حساب مساحة الرباعي المتوازي على النحو التالي:
المساحة = b × h
المزارع وابنته & ndash الماس في السماء
مرت عامين آخرين في حياة المزارع وعائلته ، وعلى الرغم من أن ابنته كانت مصدر قلق كبير ، فقد قامت في النهاية بسد المسافة بين الشمس الساخنة في قلبها والأرض التي يصر المجتمع عليها. تبرز ابنة المزارعين مثل الماس من ضغوط الأرض ، وتألق بضوء لامع ، مما يؤكد تصميمها. على الرغم من جميع أوجه القصور ، قررت أنها لم يكن لديها خيار سوى التمسك في مجال حياة الكويكب ، على أمل أن تكون هناك نهاية لحكايات ديزني الخيالية. في النهاية ، لحسن الحظ لابنة المزارع وعائلتها ، ظهر الأمل ، ولكن ليس في شكل أمير ذو الحصان الأبيض ، ولكن من علامات من السماء المفترضة. من خلال كل التفكير المجازي والمعاناة التي تنطوي على الفضاء ، يكاد يكون من الممكن تصديق أن ابنة المزارعين قد أثرت بطريقة ما على هبوط كويكب ألماس عموديا على حقولهم الزراعية ، لكنها أوضحت أنها تمثل رحلتها ، والتشكيل ، وفي النهاية العودة إلى المنزل. بدأت ابنة المزارع في قياس مساحة أحد الأسطح الماس التي تم اكتشافها حديثًا لرمز الحياة:
المساحة = 20 قدمًا × 18 قدمًا = 360 قدمًا مربعة
لسوء الحظ لابنة المزارع ، جذبت ظهور الماس الضخم انتباه العالم ، وتحت ضغطًا كافيًا ، استسلمت لإنسانيتها الداخلية ، وبيع الماس الذي يمثل حياتها وروحها إلى جامعي ثري ، وبدأت في قضاء بقية حياتها في تساهل باهظ ، تخلى عن إيمانها ، وفقدت نفسها في الثقب الأسود للمجتمع.
الوحدات الإقليمية العامة
| وحدة | المساحة (m)2 |
| متر مربع | النظام الدولي للوحدات |
| هكتار | 10000 |
| كيلومتر مربع2) | 1,000,000 |
| أقدام مربعة | 0.0929 |
| مربعة | 0.8361 |
| هكتار | 4046.9 (43560 قدم مربع) |
| ميل | 2589988 جنيه إسترليني (640 فدان) |
