حاسبة مساحة السطح
استخدم الآلة الحاسبة أدناه لحساب مساحة السطح للعديد من الأشكال الشائعة.
مساحة الكرة السطحية
 |
مساحة السطح المخروطية
 |
مساحة السطح المكعب
 |
مساحة سطح الخزان الأسطوانية
 |
مساحة سطح الخزان المستطيل
 |
مساحة سطح الكبسولة
 |
مساحة السطح القبعة
يرجى تقديم أي من القيمتين التالية لحسابها.
 |
مساحة سطح الجسم المخروطية
 |
مساحة السطح الكروية
 |
أربع مساحة سطحية
 |
مساحة سطح المادة الصلبة هي مقياس للمساحة الإجمالية التي يشغلها سطح الجسم. يتم وصف جميع الكائنات المعنية في هذه الآلة الحاسبة بمزيد من التفصيل حاسبة الصوت و حاسبة المساحة عدد الصفحات. لذلك ، ستركز الآلة الحاسبة على المعادلات لحساب مساحة سطح الكائن واستخدام هذه المعادلات. الرجاء الرجوع إلى الآلة الحاسبة المذكورة أعلاه للحصول على مزيد من التفاصيل حول كل كائن.
النطاق
يمكن حساب مساحة سطح الكرة (SA) باستخدام الصيغة التالية:
SA = 4 & pir2
أين r هو نصف قطر
لا يحب Xael مشاركة الصمور الشوكولاته مع أي شخص. عندما تلقت علبة من الصمور ليندت ، بدأت في حساب مساحة سطح كل قطعة لتحديد المساحة الإجمالية للسطح التي كان عليها أن تلعق ، لتقليل احتمال أن يحاول أي شخص أكلها. لنفترض أن نصف قطر كل كتلة هو 0.325 بوصة:
SA = 4×π × 0.3252 = 1.327 بوصة2
المخروط
يمكن حساب مساحة السطح المخروطية عن طريق جمع مساحة السطح لكل جزء فردي. يشير "SA السفلي" إلى الدائرة التي تشكل قاع المخروط المغلقة ، بينما يشير الجانب SA إلى المنطقة المتبقية بين قاع المخروط والقمة. الصيغة لحساب إجمالي SA لكل منها بالإضافة إلى المخروط المغلقة هي كما يلي:
base SA = & pir2
الأفقية SA = & pir & radicr2 + h2
المجموع SA = & pir(r+√r2 + h2)
أين r نصف قطرها و h هو الارتفاع
أصبحت أثينا مؤخرًا مهتمة بثقافة جنوب شرق آسيا وكانت مفتونة بشكل خاص بالقبعات المخروطية ، والتي غالبًا ما يشار إليها باسم "قبعات الأرز" ، والتي تستخدم على نطاق واسع في العديد من بلدان جنوب شرق آسيا. قررت أن تفعل شيئًا واحدًا بنفسها ، كشخص عملي جدًا لا يقع في عاطفي ، وأخذت فستان زفاف والدتها من الزاوية المظلمة من خزانة الملابس. وقد حددت مساحة السطح المادية اللازمة لصنع القبعة التي يبلغ قطرها 1 قدم وارتفاعها 0.5 قدم، على النحو التالي:
أفقي SA = & pi × 0.4 & radic;0.42 + 0.52 = 0.805 قدم2
المكعب
يمكن حساب مساحة سطح المكعب عن طريق حساب المساحة الإجمالية لأسطحها الستة المربعات:
SA = 6a2
أين أ هو الجانب الطويل
أرادت آن أن ترسل شقيقتها الصغير مكعب كهدية في عيد ميلادها ، لكنها عرفت أن شقيقتها غير مركزة ويمكنها الإحباط بسهولة. قامت بتخصيص مكوّن أسود في جميع الوجهات ودفع مقابل التخصيص استنادًا إلى مساحة سطح المكوّن الذي يبلغ طول جانبه 4 بوصات.
SA = 6 × 42 = 96 بوصة2
خزان تخزين اسطوانية
يمكن حساب مساحة السطح للسطوانة المغلقة عن طريق جمع المساحة الإجمالية للسطح السفلي والجانب:
base SA = 2 & pir2
أفقي SA = 2 & pi اليد اليمنى
إجمالي SA = 2 & pir(r+h)
أين r نصف قطرها و h هو الارتفاع
كان لدى جيريمي حوض سمك اسطواني كبير يستحم فيه لأنه لا يحب الاستحمام أو الحوض. يتساءل عما إذا كان الماء الساخن يبرد بشكل أسرع مما كان عليه في حوض الاستحمام ، ويحتاج إلى حساب مساحة السطح في خزان المياه الأسطوانية الذي يبلغ طوله 5.5 قدم و نصف قطره.
مجموع SA = 2 & pi × 3.5 (3.5 + 5.5) = 197.920 قدم2
خزان مستطيل
مساحة السطح للخزان المستطيل هي مجموع مساحة كل جانب منه:
SA = 2lw + 2lh + 2wh
أين L الطول، W هو العرض، و h هو الارتفاع
الموز هي ابنة الموز الأكبر في قائمة طويلة من مزارعي الموز الذين أرادوا تعليم أختهم الصغيرة المنسخة خبز الموز درساً عن الأمل والتوقعات. كانت الموز الخبز تتشاجر لمدة أسبوع ، وتريد مجموعة جديدة من الدرج لوضع دمية باتمان الجديدة. وهكذا ، اشترت الموز لها منزل باربي كبير مع طبعة محدودة من أدوات المطبخ ، والأفران ، والمسترات والموز المتعفن واقعي باتمان. تقوم بتعبئة هذه الأشياء في صندوق مستطيل ، بحجم مماثل لحجم الدرج الذي يريده خبز الموز ، وتحتاج إلى تحديد كمية ورقة التعبئة لإكمال عرض 3 أقدام × 4 أقدام × 5 أقدام للهدايا المفاجئة:
SA = (2 × 3 × 4) + (2 × 4 × 5) + (2 × 3 × 5) = 94 قدم2
كبسولة
يمكن تحديد مساحة السطح للكبسولة عن طريق الجمع بين صيغة مساحة السطح الكروية ومساحة السطح الجانبية للسطوانة. لاحظ أن منطقة السطح في الجزء السفلي من الأسطوانة غير مدرجة ، لأنه لا يتضمن جزءًا من مساحة سطح الكبسولة. يتم حساب مساحة السطح الإجمالية على النحو التالي:
SA = 4 & pir2 +2 & pi; اليد اليمنى
أين r نصف قطرها و h هو الارتفاع
يقوم هوراشو بتصنيع دواء وهمي مصمم لصقل شخصية الشخص، والتفكير النقدي، والقدرة على التعامل مع المواقف المختلفة بموضوعية ومنطقية. لقد اختبر السوق ووجد أن الغالبية العظمى من العينة لم تظهر هذه الصفات ، وكانوا على استعداد لشراء منتجاته ، مما عزز الخصائص التي كانوا يحاولون تجنبها بشدة. يحتاج Horatio إلى تحديد مساحة السطح لكل كبسولة حتى يتمكن من وضع طبقة زائدة من السكر على الكبسولة وجذب تفضيلات السكر للتحضير لـ دواء الوهمي التالي الذي "يعالج" جميع أشكال مرض السكري. لنفترض أن كل كبسولة r 0.05 بوصة h 0.5 بوصة:
SA = 4 & pi × 0.052 +2 & pi; × 0.05 × 0.5 = 0.188 بوصة2
الكرة
تعتمد مساحة سطح التاج على ارتفاع الجزء المذكور. تفترض الآلة الحاسبة المقدمة كروة صلبة وتشمل الجزء السفلي من التاج عند حساب مساحة السطح ، حيث المساحة السطحية الكلية هي مجموع المساحة السفلية والجانبية التاج. إذا كنت تستخدم هذه الآلة الحاسبة لحساب مساحة السطح من كرة جوفاء ، يتم طرح مساحة السطح في الجزء السفلي. مع اثنين من قيم الارتفاع أو نصف قطر الغطاء أو نصف قطر القاعدة، يمكن حساب القيمة الثالثة باستخدام الصيغة المتوفرة على حاسبة الصوت. صيغة مساحة السطح هي كما يلي:
التاج SA = 2π ↓ ↓
base SA = & pir2
الكرة الصلبة الإجمالية SA = 2π; RH+π r2
أين نادر نصف قطر الكرة، r هو نصف قطر القاعدة، و h هو الارتفاع
كانت جينيفر تشعر بالغيرة من الجيولوجي الذي تلقاه أخوها لورانس في عيد ميلادها. لأن جنيفر كانت ثلثي عمر شقيقها ، اعتقدت أنها تستحق ثلث الأرض من شقيقها. بعد أن وضعت منشار يد والدها مرة أخرى في حظيرة الأدوات ، قامت بحساب مساحة السطح في الجزء الجاف من الأرض باستخدام الصيغة التالية. نادر 0.80 قدم ارتفاع h 0.53 قدم على النحو التالي:
SA = 2 & pi × 0.80 × 0.53 = 2.664 قدم2
قطعة كروبية
مساحة السطح للقطع المخروطية هي مجموع مساحة طرفيها الدائريين ومساحة جانبها:
الطرف المستدير SA = & pi(R)2 + r2)
أفقي SA = & pi(R + R) & radic;(R-R)2 + h2
المجموع SA = & pi(R)2 + r2+ & pi; (R+R) & جذري(R-R)2 + h2
أين نادر و r نصف قطر النهاية، h هو الارتفاع
كان بول يصنع بركانًا على شكل طاولة مخروطية لمشروع معرضه العلمي. اعتقد بول أن الانفجارات البركانية ظاهرة عنيفة وعارضت جميع أشكال العنف ، وقرر جعل بركانه مخروطيًا مغلقًا ومسطحًا لا ينفجر. على الرغم من أنه من غير المرجح أن يثير بركانه قضاة المعرض العلمي ، إلا أنه لا يزال يتعين على بول تحديد مساحة سطح المواد التي يحتاج إليها لتغطية الجدار الخارجي للبركان. نادر ارتفاع قدم واحد، r 0.3 قدم ارتفاع h 1.5 أقدام:
المجموع SA = & pi (12 +0.32+ & pi; (1+0.3) & جذري;(1 - 0.3)2 + 1.52 = 10.185 قدم2
الأبيض
لا توجد صيغة بسيطة أو دقيقة لحساب مساحة سطح كرة الإيروبيز مثل المكعبات أو غيرها من الأشكال البسيطة. تستخدم الآلة الحاسبة أعلاه صيغة تقريبية تفترض كروية كروية تقريبية:
SA & عديم الأعراض؛ 4 & Pi 1.6& جذريواحد1.6ب1.6 + أ1.6C1.6 + b1.6C1.6( 3 )
أين أ، بو، و C هو محور الأبيض.
لطالما كان كولتاين يحب الطبخ ، فاز مؤخرًا بسكين سيراميك في مسابقة واحدة. لسوء الحظ ، بالنسبة للعائلات التي تأكل اللحوم فقط تقريبًا ، كان كورتاين يمارس تقنياته في قطع الخضروات الزائدة. بدلاً من تناول الخضروات ، كان والد كولتاين يحدق في طبقه بالإحباط ، ويقدر مساحة السطح لقطع بيضاوي من الكوسا بطول 0.1 و 0.2 و 0.35 بوصة:
SA & عديم الأعراض؛ 4 & Pi 1.6& جذري(0.11.60.21.6 + 0.11.60.351.6 + 0.21.60.351.6( 3 ) = 0.562 بوصة2
الصحيح ↓
تتكون مساحة السطح الأربعة من أسفلها المربع ومساحة الأسطح الثلاثية الأربعة. الارتفاع المحدد h طول الحافة. أيمكن حساب مساحة السطح باستخدام الصيغة التالية:
القاعدة SA = A2
الأفقية SA = 2a & radic( أ / 2 )2 + h2
المجموع SA = A2 +2a & radic;( أ / 2 )2 + h2
أكمل الفصول الدراسية في فون كايلا مؤخرًا نموذجًا للهرم الكبير في الجيزة. ومع ذلك ، شعرت أن النموذج لا ينبعث من إحساس المعمارية كما هو الحال في النسخة الأصلية ، وقالت إن طلاء "ثلوج" على الأقل سيعطي الناس شعورًا بالمعجزة. قامت بحساب مساحة السطح للسكر ذوبان ، وهي بحاجة إلى تغطية الهرم بالكامل مع طول الجانب. أ 3 أقدام عالية h ارتفاع 5 أقدام:
إجمالي SA = 32 +2×3 & radic;(3/2)2 + 52 = 40.321 قدم2
على عكس الهرم الكبير في الجيزة الذي استمر لآلاف السنين ، فإن نموذجها مصنوع من كعكة الحبوب الكاملة ، مغلفة بالسكر ، لم يستمر سوى بضعة أيام.
الوحدات الإقليمية العامة
| وحدة | ميت2 |
| كيلومتر2 | 1,000,000 |
| سنتيمتر2 | 0.0001 |
| ملليمتر2 | 0.000001 |
| ألف متر2 | 0.000000000001 |
| هكتار | 10000 |
| ميل2 | 2,589,990 |
| الفناء2 | 0.83613 |
| القدمين2 | 0.092903 |
| بوصة2 | 0.00064516 |
| هكتار | 4,046.86 |
