三角形计算器
请为以下6个字段提供3个值（至少包括一个边），然后单击“计算”按钮。当选择弧度作为角度单位时，它可以采用π/2、π/4等值。
三角形是有三个顶点的多边形。顶点是两条或多条曲线、直线或边相交的点；在三角形的情况下，三个顶点由称为边的三条线段连接。三角形通常用它的顶点来指代。因此，具有顶点a、b和c的三角形通常表示为δabc。此外，三角形往往是根据它们的边长和内角来描述的。例如，三条边长度相等的三角形称为等边三角形，而两条边长度相等的三角形称为等腰三角形。如下图所示，当三角形的所有边都不相等时，它被称为不等边三角形。
三角形边上的刻度线是反映边长的常用符号，其中相同数量的刻度表示长度相等。三角形的内角也有类似的符号，由位于三角形顶点的不同数量的同心弧表示。从上面的三角形可以看出，三角形的长度和内角直接相关，因此等边三角形有三个相等的内角和三条相等长度的边是有道理的。注意，计算器中提供的三角形未按比例显示；虽然它看起来是等边的（并且具有通常会被解读为相等的角度标记），但它不一定是等边的，而只是三角形的一种表示。当输入实际值时，计算器输出将反映输入三角形的形状。
根据内角分类的三角形分为两类:直角三角形和斜角三角形。直角三角形是其中一个角为90°的三角形，由在构成直角的顶点处形成正方形的两条线段表示。直角三角形最长的边是直角的对边，称为斜边。任何不是直角三角形的三角形都被归类为斜三角形，可以是钝角三角形或锐角三角形。在钝角三角形中，三角形的一个角大于90°，而在锐角三角形中，所有的角都小于90°，如下所示。
三角事实、定理和定律
- 给定任意三角形所有三条边的长度，可以使用以下公式计算每个角度。参考上面的三角形，假设a、b和c是已知值。
| A = arccos（ |
| b2 + c2 ［构成动植物的古名或拉丁化的现代名］2 | | | 公元前2年 |
|
) |
| B = arccos（ |
|
) |
| C = arccos（ |
|
) |
| B = | arccos（ |
|
) |
| = | arccos（0.8）= 36.87 |
三角形的面积
根据已知的信息，计算三角形面积有多种不同的公式。最常见的计算三角形面积的公式可能涉及三角形的底边， b和身高， h。“底边”是指三角形的任何一边，其中高度由从底边对面的顶点到底边上形成垂线的点所画线段的长度表示。
| 例如: |  |
已知两条边的长度和它们之间的角度，可以用下面的公式来确定三角形的面积。请注意，使用的变量是指上面计算器中显示的三角形。假设a = 9，b = 7，C = 30:
| 面积= |
|
ab×sin（C） |
| = |
|
公元前×辛（甲） |
| = |
|
AC×sin（B） |
| 例如:面积= |
|
×7×9×sin（30） |
| = |
15.75 |
另一种计算三角形面积的方法是使用海伦公式。与前面的公式不同，Heron的公式不需要任意选择一条边作为底边，或一个顶点作为原点。然而，它确实需要知道三条边的长度。同样，参考计算器中提供的三角形，如果a = 3，b = 4，c = 5:
| 面积= | √西南亚（西南亚）（西南亚）（西南亚） |
|
|
|
|
| 面积= | √6(6 - 3)(6 - 4)(6 - 5) = 6 |
中值、半径和半径
中位数
三角形的中值定义为从三角形顶点延伸到对边中点的线段长度。一个三角形可以有三条中线，它们都将相交于三角形的形心（三角形中所有点的算术平均位置）。请参考下图进行说明。
三角形的中线由线段m表示a，mb，和mc。每个中间带的长度可计算如下:
其中a、b和c代表上图所示三角形的边长。
例如，假设a=2，b=3，c=4，则中位数ma 可以计算如下:
内径
半径是适合给定多边形（在本例中为三角形）的最大圆的半径。半径垂直于多边形的每条边。在三角形中，可以通过构造两个角平分线来确定三角形的圆心来确定半径。半径是三角形圆心和其中一条边之间的垂直距离。只要确定了边和圆心之间的垂直距离，就可以使用三角形的任何边，因为根据定义，圆心与三角形的每条边都是等距的。
就该计算器而言，inradius是使用三角形的面积（面积）和半周长以及以下公式计算的:
其中a、b和c是三角形的边
环绕半径
外接圆半径被定义为通过多边形（在本例中为三角形）所有顶点的圆的半径。三角形每条边的所有垂直平分线相交的圆的中心是三角形的外接圆中心，也是测量外接圆半径的起点。三角形的外心不一定必须在三角形内。值得注意的是，所有三角形都有一个外接圆（通过每个顶点的圆），因此有一个外接圆半径。
就该计算器而言，使用以下公式计算外接圆半径:
其中A是三角形的一边，A是边A的对角
尽管使用了边A和角A，但是公式中可以使用任何边及其各自的对角。
