标准偏差计算器
请提供用逗号分隔的数字来计算标准偏差、方差、平均值、总和以及误差幅度。
统计中的标准偏差，通常用表示 σ是对一组数据中的值之间的差异或离散度（指分布的拉伸或压缩程度）的度量。标准偏差越低，数据点越接近平均值（或期望值）， & mu。相反，标准偏差越大，数值范围越大。与其他数学和统计概念类似，有许多不同的情况可以使用标准差，因此有许多不同的方程。除了表示总体可变性之外，标准差还经常用于测量统计结果，例如误差幅度。当以这种方式使用时，标准差通常被称为平均值的标准误差，或关于平均值的估计值的标准误差。上面的计算器计算总体标准偏差和样本标准偏差，以及 置信区间 近似值。
总体标准差
人口标准差的标准定义 σ当可以测量整个总体时使用，它是给定数据集方差的平方根。在可以对总体中的每个成员进行抽样的情况下，可以使用以下等式来计算整个总体的标准差:
| 在哪里
x我 是一个单独的值 & mu 是平均值/期望值 普通 是值的总数 |
对于那些不熟悉求和符号的人来说，上面的等式可能会让人望而生畏，但当通过其各个组成部分进行处理时，这种求和并不特别复杂。这 i=1 在总和中指示起始索引，即数据集1、3、4、7、8， i=1 会是1， i=2 应该是3，以此类推。因此，求和符号仅仅意味着执行以下运算 (十我 -& mu；)2 在每个值上通过 普通，在本例中为5，因为该数据集中有5个值。
EX:& mu；= (1+3+4+7+8) / 5 = 4.6
σ= & radic；[(1 - 4.6)2 + (3 - 4.6)2 +...+ (8 - 4.6)2)]/5
σ= & radic；(12.96 + 2.56 + 0.36 + 5.76 + 11.56)/5 = 2.577
样品标准偏差
在许多情况下，不可能对群体中的每个成员进行抽样，因此需要修改上述方程，以便可以通过被研究群体的随机样本来测量标准偏差。的通用估计量 σ 是样本标准偏差，通常用表示 s。值得注意的是，存在许多不同的公式来计算样本标准差，因为与样本均值不同，样本标准差没有任何无偏、有效且具有最大似然性的单一估计量。下面提供的等式是“校正后的样本标准偏差”它是通过使用修改总体标准差方程而获得的方程的修正版本 样本量 作为人口的大小，这消除了等式中的一些偏差。然而，标准差的无偏估计是高度复杂的，并且根据分布而变化。因此，“校正样本标准差”是最常用的总体标准差估计值，通常简称为“样本标准差”。这是一个比未修正版本好得多的估计值，但对于小样本量（N<10).
| 在哪里
x我 是一个样本值 x̄ 样本是平均值吗 普通 是样本量 |
有关如何使用求和的示例，请参考“总体标准差”一节。除了校正样本偏差方程中的N-1项和样本值的使用外，该方程基本相同。
标准差的应用
标准差广泛用于实验和工业环境中，以根据真实世界的数据测试模型。工业应用中的一个例子是某些产品的质量控制。标准偏差可用于计算最小和最大值，在该值范围内，产品的某些方面在一定时间内会出现较高的百分比。如果数值超出计算范围，可能需要对生产过程进行更改以确保质量控制。
标准差也用于天气，以确定地区气候的差异。想象一下两个城市，一个在沿海地区，一个在内陆地区，平均温度都是75华氏度。虽然这可能会促使人们相信这两个城市的温度实际上是相同的，但如果只处理平均值而忽略标准偏差，现实可能会被掩盖。由于大面积水体的调节作用，沿海城市的温度往往稳定得多，因为水的热容量高于陆地；从本质上讲，这使得水更不容易受到温度变化的影响，并且由于改变水温所需的能量，沿海地区在冬季保持温暖，在夏季保持凉爽。因此，沿海城市在一段时间内的平均温度可能在60华氏度到85华氏度之间，而内陆城市的平均温度可能在30华氏度到110华氏度之间f得出相同的平均值。
标准差被大量使用的另一个领域是金融，它通常用于衡量某些资产或资产组合价格波动的相关风险。在这些情况下使用标准差提供了对给定投资的未来回报的不确定性的估计。例如，在将平均回报率为7%且标准差为10%的股票A与平均回报率相同但标准差为50%的股票B进行比较时，第一只股票显然是更安全的选择，因为对于完全相同的回报率而言，股票B的标准差要大得多。这并不是说，在这种情况下，股票A肯定是更好的投资选择，因为标准差可能会使均值向两个方向倾斜。虽然股票A的平均回报率更有可能接近7%，但股票B可能会提供更大的回报（或损失）。
这些只是使用标准差的几个例子，但还有更多的例子。一般来说，当需要知道分布的典型值离平均值有多远时，计算标准差是很有价值的。
