Dreieckrechner
Geben Sie 3 Werte (einschließlich mindestens einer Seite) für die folgenden 6 Felder an und klicken Sie dann auf die Schaltfläche Berechnen. Wenn der Radius als Winkelinheit ausgewählt wird, kann er die Werte π/2 und π/4 verwenden.
Ein Dreieck ist ein Polygon mit drei Eckpunkten. Ein Eckpunkt ist der Punkt, an dem zwei oder mehr Kurven, Linien oder Kanten schneiden. Im Fall eines Dreiecks werden die drei Eckpunkte durch drei Linien, die als Seiten bezeichnet werden, verbunden. Ein Dreieck wird normalerweise durch seine Spitze bezeichnet. Dementsprechend werden Dreiecke mit den Eckpunkten a, b und c in der Regel als δabc dargestellt. Darüber hinaus werden Dreiecke oft nach ihren Seitenlängen und inneren Winkeln beschrieben. Beispielsweise wird ein Dreieck mit drei Seiten der gleichen Länge als gleichseitiges Dreieck bezeichnet, während ein Dreieck mit zwei Seiten der gleichen Länge als gleichseitiges Dreieck bezeichnet wird. Wie die folgende Abbildung zeigt, wird ein Dreieck als ungleichseitiges Dreieck bezeichnet, wenn alle Seiten eines Dreiecks nicht gleich sind.
Die Skala an den Seiten des Dreiecks ist ein übliches Symbol, das die Seitenlänge widerspiegelt, wobei die gleiche Anzahl von Skalen die gleiche Länge anzeigt. Die inneren Winkel des Dreiecks haben ein ähnliches Symbol, das durch eine unterschiedliche Anzahl von konzentrischen Bögen an den Eckpunkten des Dreiecks dargestellt wird. Wie das obige Dreieck zeigt, hängt die Länge des Dreiecks direkt mit dem inneren Winkel zusammen, sodass es sinnvoll ist, dass ein gleichseitiges Dreieck drei gleiche Innenwinkel und drei gleiche Längen hat. Beachten Sie, dass die im Rechner bereitgestellten Dreiecke nicht proportional angezeigt werden; Obwohl es scheinbar gleichseitig erscheint (und eine Winkelmarke hat, die normalerweise als gleich interpretiert wird), ist es nicht unbedingt gleichseitig, sondern nur eine Darstellung eines Dreiecks. Wenn Sie die tatsächlichen Werte eingeben, spiegelt die Taschenrechner-Ausgabe die Form des Eingangsdreiecks wider.
Dreiecke, die nach inneren Winkeln klassifiziert werden, sind in zwei Kategorien unterteilt: rechteckige Dreiecke und schräge Dreiecke. Das rechteckige Dreieck ist eines der Dreiecke mit einem Winkel von 90 °, die durch zwei Linienabschnitte dargestellt werden, die ein Quadrat an den Eckpunkten bilden, aus denen das rechte Winkel besteht. Die längste Seite eines rechten Dreiecks ist die gegenüberliegende Seite des rechten Winkels, die als schräge Kante bezeichnet wird. Jedes Dreieck, das kein rechteckiges Dreieck ist, wird als schräges Dreieck klassifiziert, das entweder ein konisches Dreieck oder ein scharfes Dreieck sein kann. Im konischen Dreieck ist eine der Winkel des Dreiecks größer als 90°, während im scharfen Dreieck alle Winkel kleiner als 90° sind, wie unten gezeigt.
Dreieck Fakten, Theorem und Gesetze
- Ein Dreieck kann nicht mehrere Eckpunkte mit einem inneren Winkel größer oder gleich 90° haben, sonst wäre es kein Dreieck mehr.
- Die Summe der inneren Winkel eines Dreiecks ist immer 180°, und die äußeren Winkel eines Dreiecks sind gleich der Summe der zwei inneren Winkel, die nicht nebeneinander liegen. Eine andere Möglichkeit, die äußeren Winkel eines Dreiecks zu berechnen, besteht darin, den Winkel der scheitelpunkte von Interesse von 180° abzuziehen.
- Die Länge der beiden Seiten eines Dreiecks ist immer größer als die Länge der dritten Seite.
- Schlag-Theorem: Schlag-Theorem ist ein spezifisches Theorem für das rechteckige Dreieck. Für jedes rechteckige Dreieck ist das Quadrat der Länge der Schrägkante gleich der Summe der Quadratlängen der anderen beiden Seiten. Somit ist jedes Dreieck, dessen Kante diese Bedingung erfüllt, ein rechtwinkliges Dreieck. Es gibt auch spezielle Fälle für rechte Dreiecke, wie z. B. rechte Dreiecke von 30° 60° 90°, 45° 45° 90° und 3° 4° 5° für einfache Berechnungen. wobei a und b die beiden Seiten eines Dreiecks sind und c die schräge Kanten sind, kann das Hakentheorem wie folgt geschrieben werden:
Der A2 und + b2 = für c2
Beispiel: a = 3, c = 5, b:
32 und + b2 = 52
9 + b2 = 25
B nach2 = 16
b = 4
- Sinusgesetze: Das Verhältnis der Länge einer Seite eines Dreiecks zum Sinus seiner Diagonale ist eine Konstante. Mit dem Gesetz der Sinus können Sie unbekannte Winkel und Seiten eines Dreiecks finden, wenn genügend Informationen gegeben sind. Die Seiten A, B, C und die Winkel A, B, C Wie im obigen Rechner gezeigt, kann das Sinusgesetz wie folgt geschrieben werden. Wenn also B, B und C bekannt sind, kann C durch die Assoziation von B/sin(B) und C/sin(C) gefunden werden. Beachten Sie, dass es Fälle gibt, in denen ein Dreieck bestimmte Bedingungen erfüllt und zwei verschiedene Konfigurationen des Dreiecks möglich sind, wenn der gleiche Datensatz gegeben ist.
Wenn b = 2, B = 90, C = 45 gegeben ist:
- Angesichts der Länge aller drei Seiten eines beliebigen Dreiecks können Sie jeden Winkel mithilfe der folgenden Formel berechnen. Bezogen auf das obige Dreieck, nehmen wir an, dass a, b und c bekannte Werte sind.
| A = Arccos ( |
| B nach2 + C für2 [Alte oder lateinisierte moderne Namen von Pflanzen und Tieren]2 | | | 2 Jahre v. Chr. |
|
) |
| B = Arccos ( |
| Der A2 + C für2 -B.2 | | | für 2ac |
|
) |
| Bezeichnung Arccos ( |
| Der A2 und + b2 - C.2 | | | für 2AB |
|
) |
Wenn a = 8, b = 6, c = 10, dann b:
| B = | Die Arcos ( |
| 82 und +102 - sechs2 | | | 2 × 8 × 10 |
|
) |
| = | arccos(0.8) = 36,87 |
Fläche des Dreiecks
Basierend auf den bekannten Informationen gibt es verschiedene Formeln für die Berechnung der Fläche des Dreiecks. Die häufigste Formel zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks bezieht sich wahrscheinlich auf die Unterkante des Dreiecks. B nachund Höhe, Die H. "Unterkanten" bezieht sich auf jede Seite des Dreiecks, wobei die Höhe durch die Länge eines Liniensegments ausgedrückt wird, der von den Punkten gezeichnet wird, die eine vertikale Linie von der oberen Seite des gegenüberliegenden Randes bilden.
| Zum Beispiel: |  |
Wenn die Länge der beiden Seiten und der Winkel zwischen ihnen bekannt sind, kann die folgende Formel verwendet werden, um die Fläche des Dreiecks zu bestimmen. Beachten Sie, dass sich die verwendete Variable auf das Dreieck bezieht, das im obigen Rechner angezeigt wird. Angenommen, a = 9, b = 7, C = 30:
| Fläche = |
|
ab × sin (C) |
| = |
|
v. Chr. x Xin (a) |
| = |
|
AC × sin (B) |
| Beispiel: Fläche = |
|
× 7 × 9 × sin (30) |
| = |
von 15,75 |
Eine andere Möglichkeit, die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, ist die Helen-Formel. Im Gegensatz zu den vorherigen Formeln erfordert die Heron-Formel keine willkürliche Auswahl einer Kante als Basis oder eines Eckpunkts als Ursprung. Es ist jedoch notwendig, die Länge der drei Seiten zu kennen. Ebenso wird das im Referenzrechner bereitgestellte Dreieck, wenn a = 3, b = 4, c = 5:
| Fläche = | und √Südwest-Asien (Südwest-Asien) (Südwest-Asien) |
|
|
|
|
| Fläche = | und √6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5) = 6 |
Mittelwert, Radius und Radius
Medianzahl
Der mittlere Wert eines Dreiecks ist definiert als die Länge des Segments, das sich vom Gipfel des Dreiecks bis zum Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite erstreckt. Ein Dreieck kann drei mittlere Linien haben, die sich am Zentrum des Dreiecks schneiden (der arithmetische Durchschnitt aller Punkte im Dreieck). Bitte beachten Sie die folgende Grafik.
Die mittlere Linie des Dreiecks wird durch das Segment m dargestellt.Der A, mB nachund mund C. Die Länge jeder mittleren Band kann wie folgt berechnet werden:
wobei a, b und c die Seitenlänge des oben gezeigten Dreiecks darstellen.
Angenommen, a = 2, b = 3, c = 4, dann ist die Medianzahl mDer A kann wie folgt berechnet werden:
Innendurchmesser
Der Radius ist der Radius des größten Kreises, der zu einem gegebenen Polygon passt (in diesem Fall ein Dreieck). Der Radius ist senkrecht zu jeder Seite des Polygons. In einem Dreieck kann der Radius ermittelt werden, indem zwei Einteilungslinien konstruiert werden, um den Mittelpunkt des Dreiecks zu bestimmen. Der Radius ist der vertikale Abstand zwischen dem Zentrum des Dreiecks und einer der Kanten. Jede Seite eines Dreiecks kann verwendet werden, solange der vertikale Abstand zwischen der Seite und dem Mittelpunkt des Dreiecks bestimmt ist, da der Mittelpunkt per Definition gleichmäßig von jeder Seite des Dreiecks entfernt ist.
In Bezug auf den Rechner wird der Inradius mithilfe der Fläche (Bereich) und des Halbumfangs des Dreiecks und der folgenden Formel berechnet:
A, B und C sind die Seiten des Dreiecks.
Umkreisradius
Der Radius des äußeren Kreises ist definiert als der Radius des Kreises, der alle Eckpunkte durch das Polygon (in diesem Fall das Dreieck) verläuft. Der Mittelpunkt des Kreises, an dem sich alle vertikalen Teillinien jeder Seite des Dreiecks schneiden, ist der Mittelpunkt des äußeren Kreises des Dreiecks und der Ausgangspunkt für die Messung des äußeren Kreises. Das äußere Herz des Dreiecks muss nicht unbedingt innerhalb des Dreiecks sein. Es ist erwähnenswert, dass alle Dreiecke einen äußeren Kreis (ein Kreis, der durch jeden Eckpunkt verläuft) haben und daher einen äußeren Kreisradius haben.
Für diesen Rechner wird der Radius des äußeren Kreises anhand der folgenden Formel berechnet:
wobei A eine Seite des Dreiecks ist und A die Diagonale der Seite A ist.
Obwohl die Kante A und die Winkel A verwendet werden, können Sie jede Kante und ihre entsprechenden diagonalen Winkel in der Formel verwenden.
