Standardabweichungsrechner
Bitte geben Sie durch Kommas getrennte Zahlen an, um die Standardabweichung, Varianz, Mittelwert, Summe und Fehlergrenze zu berechnen.
Standardabweichung in der Statistik, üblicherweise als und σEin Maß für die Differenz oder Diskrepanz zwischen Werten in einem Datensatz, d. h. den Grad der Dehnung oder Komprimierung einer Verteilung. Je niedriger die Standardabweichung ist, desto näher sind die Datenpunkte dem Durchschnitt (oder dem erwarteten Wert). und Mu. Umgekehrt, je größer die Standardabweichung, desto größer ist der Wertbereich. Wie bei anderen mathematischen und statistischen Konzepten gibt es viele verschiedene Situationen, in denen die Standardabweichung verwendet werden kann, und daher gibt es viele verschiedene Gleichungen. Neben der Darstellung der allgemeinen Variabilität wird die Standardabweichung häufig auch verwendet, um statistische Ergebnisse wie Fehlergrenzen zu messen. Wenn auf diese Weise verwendet wird, wird die Standardabweichung oft als Standardfehler des Durchschnitts oder als Standardfehler der Schätzung des Durchschnitts bezeichnet. Der obige Rechner berechnet die Standardabweichung der Gesamtheit und die Standardabweichung der Stichprobe, und Konfidenzintervall. ungefähren Wert.
Gesamtstandardabweichung
Standarddefinition der Standardabweichung der Bevölkerung und σWenn die gesamte Population gemessen werden kann, ist es die Quadratwurzel der Varianz eines gegebenen Datensatzes. In Situationen, in denen jedes Mitglied der Population Probenahme möglich ist, können Sie die folgende Gleichung verwenden, um die Standardabweichung der gesamten Population zu berechnen:
| wo ist das?
und xich. Ein einzelner Wert. und Mu Durchschnitt/Erwartungswert gewöhnlich ist die Gesamtzahl der Werte. |
Die obige Gleichung kann für diejenigen, die mit dem Summenzeichen nicht vertraut sind, entmutigend sein, aber diese Summe ist nicht besonders kompliziert, wenn sie durch ihre einzelnen Bestandteile verarbeitet wird. das hier I = 1 In der Summe wird der Anfangsindex angegeben, d. h. der Datensatz 1, 3, 4, 7, 8, I = 1 Es wird 1 sein. I = 2 Es sollte drei sein und so weiter. Somit bedeutet das Summenzeichen lediglich, dass die folgenden Operationen ausgeführt werden: )ich. und & mu; )2 in jedem Wert übergeben. gewöhnlich, in diesem Beispiel 5 ist, weil der Datensatz 5 Werte enthält.
Ex: & mu; = (1 + 3 + 4 + 7 + 8) / 5 = 4,6
σ = √[1 bis 4,6]2 + (3 bis 4,6)2 +...+ (8 bis 4,6)2[ ] / 5
σ = √(12,96 + 2,56 + 0,36 + 5,76 + 11,56)/5 = 2,577
Standardabweichung der Probe
In vielen Fällen ist es nicht möglich, jedes Mitglied der Population zu sammeln, so dass die oben genannten Gleichungen modifiziert werden müssen, damit die Standardabweichung anhand einer zufälligen Stichprobe der untersuchten Population gemessen werden kann. Die allgemeine Schätzung und σ ist die Standardabweichung der Stichprobe und wird normalerweise als Die S. Es ist erwähnenswert, dass es viele verschiedene Formeln gibt, um die Standardabweichung der Stichprobe zu berechnen, da die Standardabweichung der Stichprobe im Gegensatz zu den Stichprobenmitteln keine einzige Schätzung hat, die unvoreingenommen, gültig und mit maximaler Wahrscheinlichkeit ist. Die unten angegebene Gleichung ist "korrigierte Standardabweichung der Stichprobe" Es ist eine korrigierte Version der Gleichung, die durch die Verwendung der Änderung der Gleichung der Standardabweichung der Gesamtheit erhalten wird Stichprobenvolumen Aufgrund der Größe der Bevölkerung beseitigt dies einige Abweichungen in der Gleichung. Die unvoreingenommene Schätzung der Standardabweichung ist jedoch sehr komplex und variiert je nach Verteilung. Daher ist die „korrigierte Standardabweichung der Stichprobe“ die am häufigsten verwendete Schätzung der Standardabweichung der Gesamtheit und wird oft einfach als „Sample Standardabweichung“ bezeichnet. Dies ist eine viel bessere Schätzung als die nicht korrigierte Version, aber für kleine Stichproben (N<10).
| wo ist das?
und xich. ein Stichprobenwert. für x x Ist die Stichprobe ein Durchschnitt? gewöhnlich ist das Stichprobenvolumen. |
Beispiele für die Verwendung von Summen finden Sie im Abschnitt „Globale Standardabweichung“. Abgesehen von der Korrektur von N-1-Einträgen und der Verwendung von Stichprobenwerten in der Musterabweichungsgleichung ist die Gleichung im Wesentlichen identisch.
Anwendung der Standardabweichung
Standardabweichungen werden häufig in experimentellen und industriellen Umgebungen verwendet, um Modelle anhand von realen Daten zu testen. Ein Beispiel für industrielle Anwendungen ist die Qualitätskontrolle bestimmter Produkte. Die Standardabweichung kann verwendet werden, um die minimalen und maximalen Werte zu berechnen, in denen bestimmte Aspekte des Produkts über einen bestimmten Zeitraum einen höheren Prozentsatz aufweisen. Wenn die Werte außerhalb des berechneten Bereichs liegen, können Änderungen am Produktionsprozess erforderlich sein, um die Qualitätskontrolle zu gewährleisten.
Standardabweichungen werden auch für das Wetter verwendet, um regionale klimatische Unterschiede zu bestimmen. Stellen Sie sich zwei Städte vor, eine an der Küste und eine im Inland, mit einer durchschnittlichen Temperatur von 75 Grad Fahrenheit. Während dies zu der Annahme führen kann, dass die Temperaturen in den beiden Städten tatsächlich gleich sind, kann die Realität verdeckt werden, wenn nur Mittelwerte behandelt werden und die Standardabweichung ignoriert wird. Die Temperaturen in Küstenstädten sind aufgrund der Regulierung großer Flächen von Gewässern tendenziell viel stabiler, da die Wärmekapazität des Wassers höher ist als an Land; Im Wesentlichen macht das Wasser weniger anfällig für Temperaturschwankungen, und aufgrund der Energie, die erforderlich ist, um die Wassertemperatur zu ändern, bleiben Küstenregionen im Winter warm und im Sommer kühl. Daher kann die durchschnittliche Temperatur einer Küstenstadt über einen bestimmten Zeitraum zwischen 60 und 85 Grad Fahrenheit liegen, während die durchschnittliche Temperatur einer Innenstadt zwischen 30 und 110 Grad Fahrenheit liegen kann.f ergibt den gleichen Durchschnitt.
Ein weiterer Bereich, in dem Standardabweichungen stark eingesetzt werden, ist das Finanzwesen, das normalerweise verwendet wird, um die Risiken im Zusammenhang mit Preisschwankungen bestimmter Vermögenswerte oder Portfolios zu messen. Die Verwendung der Standardabweichung in diesen Fällen liefert eine Schätzung der Unsicherheit über die zukünftige Rendite einer bestimmten Investition. Zum Beispiel, wenn Sie eine Aktie A mit einer durchschnittlichen Rendite von 7% und einer Standardabweichung von 10% mit einer Aktie B mit der gleichen durchschnittlichen Rendite, aber einer Standardabweichung von 50% vergleichen, ist die erste Aktie eindeutig eine sicherere Wahl, da die Aktie B eine viel größere Standardabweichung für genau die gleiche Rendite hat. Dies bedeutet nicht, dass Aktie A in diesem Fall sicherlich eine bessere Investition ist, da die Standardabweichung den Durchschnitt in beide Richtungen kippen kann. Während die durchschnittliche Rendite der Aktie A eher näher an 7% liegt, kann die Aktie B eine größere Rendite (oder Verlust) bieten.
Dies sind nur einige Beispiele für die Verwendung der Standardabweichung, aber es gibt noch mehr. Im Allgemeinen ist es wertvoll, die Standardabweichung zu berechnen, wenn Sie wissen müssen, wie weit der typische Wert einer Verteilung vom Durchschnitt entfernt ist.
