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Wahrscheinlichkeitsrechner

Die Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse

Ermitteln Sie Fusionen, Kreuzungen und andere damit verbundene Wahrscheinlichkeiten von zwei unabhängigen Ereignissen.

Die Wahrscheinlichkeit von A: P (A)
Die Wahrscheinlichkeit von B: Das P(B)

Wahrscheinlichkeitslöser für zwei Ereignisse

Geben Sie unten zwei Werte an, um die verbleibende Wahrscheinlichkeit für zwei unabhängige Ereignisse zu berechnen.

Die Wahrscheinlichkeit von A: P (A)
Die Wahrscheinlichkeit von B: Das P(B)
Wahrscheinlichkeit, dass es nicht passiert: P(A’)
b) Wahrscheinlichkeit, dass es nicht passiert: P (B’)
Die Wahrscheinlichkeit, dass A und B gleichzeitig auftreten: p (A ∩B)
Die Wahrscheinlichkeit, dass A oder B oder beide auftreten: p (A ↓ B)
Die Wahrscheinlichkeit, dass A oder B auftritt, aber nicht gleichzeitig auftritt: p(A und Delta) b)
Die Wahrscheinlichkeit, dass weder A noch B auftreten: p(A ∈ B)'

Die Wahrscheinlichkeit einer Reihe unabhängiger Ereignisse

	Wahrscheinlichkeit	Anzahl der Wiederholungen
Der Vorfall A
Der Vorfall B

Wahrscheinlichkeit der Normalverteilung

Berechnen Sie die Fläche mit dem unten stehenden Rechner und P Zeigt die Normalverteilung zusammen mit einem Konfidenzintervall für eine Reihe von Konfidenzniveaus an.

Durchschnitt: ()
Standardabweichung (σ):
nach links (l)B nach):		Für negative Unendlichkeit verwenden Sie -inf.
Rechtsgrenze (R)B nach):		Für das positive Unendliche verwenden Sie inf

Beziehung.

Standardabweichungsrechner | Stichprobenvolumenrechner | Statistischer Rechner

Die Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse

Wahrscheinlichkeit ist ein Maß der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses. Es wird als eine Zahl zwischen 0 und 1 quantifiziert, wobei 1 die Gewissheit darstellt und 0 bedeutet, dass das Ereignis nicht auftreten wird. Je höher die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist, desto wahrscheinlicher ist das Ereignis. Im allgemeinen kann die Wahrscheinlichkeit numerisch als die Anzahl der gewünschten Ergebnisse geteilt durch die Gesamtzahl der Ergebnisse definiert werden. Dies wird weiter durch Faktoren beeinflusst, ob die untersuchten Ereignisse unabhängig, gegenseitig ausschließen oder bedingt sind. Der bereitgestellte Rechner berechnet die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignisse A oder B nicht auftreten, die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignisse A und/oder Ereignisse B nicht einander ausschließen, die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignisse A und Ereignisse B auftreten, und die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignisse A oder Ereignisse B auftreten, aber nicht gleichzeitig auftreten.

Ergänzung von A und B

gegebenen Wahrscheinlichkeiten. und AAusgedrückt durch P (A)Wenn es einfach ist, die Ergänzung zu berechnen, oder durch P (A) wird nicht passieren, P(A’). Zum Beispiel, wenn, p(a) = 0,65 Um die Wahrscheinlichkeit darzustellen, dass Bob seine Hausaufgaben nicht macht, kann seine Lehrerin Sally die Wahrscheinlichkeit, dass Bob die Hausaufgaben macht, wie folgt vorhersagen:

P(A’) = 1-P(A) = 1-0.65 = 0.35

In diesem Fall hat Bob also eine Wahrscheinlichkeit von 35 Prozent, die Aufgabe abzuschließen. irgendwelche P (B’) wird auf die gleiche Weise berechnet, es ist erwähnenswert, dass über dem Rechner, unabhängig sein kann; Das heißt, wenn P(A) = 0,65 Nicht unbedingt gleichwertig. von 0,35und kann gleichwertig sein. von 0,30 Oder andere Zahlen.

Schnittstelle von A und B

Kreuzung der Ereignisse und A und B nachgeschrieben als p (A ∩B) oder p (A und B) ist die kombinierte Wahrscheinlichkeit von mindestens zwei Ereignissen, wie im folgenden Venn-Diagramm dargestellt. unter folgenden Umständen und A und B nach ein gegenseitig ausschließendes Ereignis, p(A∩B) = 0. Berücksichtigen Sie die Wahrscheinlichkeit, 4 und 6 in einem Würfelrollen zu werfen; Das ist unmöglich. Daher gelten diese Ereignisse als gegenseitig ausschließen. berechnen p (A ∩B) Wenn das Ereignis unabhängig ist, ist es einfach. In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses und A und B nach vervielfachen. Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass zwei unabhängige Würfel jeweils 6 ergeben:

Der angebotene Rechner berücksichtigt die Wahrscheinlichkeit unabhängig von Situationen. Wenn Ereignisse voneinander abhängig sind, ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit etwas komplizierter und erfordert das Verständnis der bedingten Wahrscheinlichkeit oder der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses. und A In Anbetracht dieses Vorfalls B nach bereits geschehen ist, p(A | B). Nehmen Sie zum Beispiel einen Sack mit 10 Kugeln, von denen sieben schwarz und drei blau sind. Wenn die blaue Kugel entfernt und nicht ersetzt wird, berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die schwarze Kugel gezogen wird (die blaue Kugel wird aus der Tasche genommen, wodurch die Gesamtzahl der Kugeln in der Tasche verringert wird):

Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu zeichnen:

p(a) = 3/10

Die Wahrscheinlichkeit, einen schwarzen Marmor zu zeichnen:

p(B) = 7/10

Angenommen, Sie zeichnen eine blaue Kugel und die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine schwarze Kugel zeichnen:

p(B | A) = 7/9

Man kann sehen, dass die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Kugel zu zeichnen, von einem Vorfall beeinflusst wird, bei dem eine schwarze oder blaue Kugel ohne Ersatz gezeichnet wurde. Wenn also eine Person die Wahrscheinlichkeit ermitteln möchte, eine blaue und dann schwarze Kugel aus der Tasche zu nehmen:

Verwenden Sie die oben berechnete Wahrscheinlichkeit, um die Wahrscheinlichkeit von blauem und schwarzem Marmor zu zeichnen:

P(A∩B) = P(A) × P(B | A) = (3/10) × (7/9) = 0,2333

Zusammenführung von A und B

in der Wahrscheinlichkeit, die Vereinigung von Ereignissen, ah nicht alleDie Bedingungen, unter denen ein oder alle der in Betracht gezogenen Ereignisse auftreten, sind im Wesentlichen beteiligt, wie in der Venn-Diagramm unten gezeigt. Beachten Sie ah nicht alle Kann auch geschrieben werden. p (A oder B). In diesem Fall wird "einschließen oder" verwendet. Dies bedeutet, dass, obwohl mindestens eine Bedingung in der Union wahr sein muss, alle Bedingungen gleichzeitig wahr sein können. Es gibt zwei Fälle der Vereinigung von Ereignissen; Diese Ereignisse schließen sich gegenseitig aus oder nicht. In Situationen, in denen Ereignisse sich gegenseitig ausschließen, ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit einfacher:

Ein grundlegendes Beispiel für gegenseitig ausschließende Ereignisse sind Würfel, in denen Ereignisse und A ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu werfen. B nach Die Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl zu werfen. In diesem Fall ist es offensichtlich, dass Ereignisse sich gegenseitig ausschließen, da eine Zahl nicht gleich und ungerade sein kann. ah nicht alle wird es sein 3/6 + 3/6 = 1Weil die Standard Würfel nur ungerade und gerade Zahlen haben.

Der obige Rechner berechnet eine andere Situation, das Ereignis und A und B nach Sie schließen sich nicht gegenseitig aus. In diesem Fall:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Verwenden Sie erneut das Beispiel der Würfel, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass eine gerade oder ein Vielfaches von 3 geworfen wird. Die Sammlung wird hier durch die 6 Werte der Würfel dargestellt, die wie folgt geschrieben sind:

	S = {2,3,4,5,6}
Wahrscheinlichkeit der Parallelzahl:	p(a) = 3/6
Die Wahrscheinlichkeit von 3 Vielfachen:	p(b) = 2/6
Die Schnittstelle von A und B:	p(A∩B) = {6} = 1/6
	p(A U B) = 3/6 + 2/6-1/6 = 2/3

Unterschied oder Operation von A und B

Ein anderes mögliches Szenario, das der obige Rechner berechnet hat, ist p (A oder B)wie in der nachfolgenden Wien-Diagramm dargestellt. Die Operation „differenziert oder“ wird definiert als ein Ereignis, das A oder B auftritt, aber nicht gleichzeitig auftritt. Gleichung wie folgt:

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, dass heute Halloween ist und zwei Eimer Süßigkeiten vor dem Haus liegen, einer mit Schnaps und der andere mit Reese. Mehrere blinkende Neonlampen wurden um die Süßwarenfässer platziert, um darauf zu bestehen, dass jeder, der keinen Zucker gab, nur einen Snickers oder Reese nehmen konnte, aber nicht beide! Es ist jedoch nicht möglich, dass jedes Kind die blinkenden Neon-Zeichen befolgt. Angenommen, Reese könnte gewählt werden. p(a) = 0,65Oder wählen Sie die Pinzette. p(B) = 0,349Und mit einem p (unwahrscheinlich) = 0,001 Wenn ein Kind Zurückhaltung bei der Betrachtung der potenziellen zukünftigen Schäden von Karies beibehält, berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie sich für ein Skinner oder Reese entscheiden, aber nicht für beide:

0,65 + 0,349 - 2 × 0,65 × 0,349 = 0,999 - 0,4537 = 0,5453

Daher gibt es eine Wahrscheinlichkeit von 54,53 Prozent, sich für den Snickers oder Reese zu entscheiden, aber nicht für beide.

Normale Verteilung

Die Normalverteilung oder Gauß-Verteilung ist eine fortlaufende Wahrscheinlichkeitsverteilung, die folgendermaßen folgt:

wo ist das? und Mu Durchschnittlich und und σ² Es ist Variation. Beachten Sie Standardabweichung Meist wird als und σ. Darüber hinaus unter besonderen Umständen und mu=0 und σ = 1Diese Verteilung wird als Normalverteilung bezeichnet. Das obige Diagramm ist zusammen mit dem Taschenrechner eine typische Normalverteilungskurve.

Normale Verteilungen werden häufig verwendet, um Variablen zu beschreiben und zu nähern, die dazu neigen, sich um den Durchschnitt zu konzentrieren, z. B. die Größe eines College-Jungen, die Größe der Blätter im Baum, die Prüfungsergebnisse usw. Verwenden Sie den obigen Rechner für Normalverteilung, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu ermitteln, das zwischen zwei angegebenen Werten normal verteilt ist (d.h. und P in der obigen Abbildung); Zum Beispiel liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge an der Universität zwischen 5 und 6 Fuß groß ist. Entdecken und P Wie in der obigen Abbildung gezeigt, beinhaltet dies die Normalisierung der beiden Erwartungen zu einem Z-Score, indem der angegebene Durchschnitt subtrahiert und durch die Standardabweichung geteilt wird, und die Verwendung der Z-Tabelle, um die Wahrscheinlichkeit von Z zu finden. Wenn Sie beispielsweise die Wahrscheinlichkeit ermitteln möchten, dass ein College-Student zwischen 60 und 72 Zoll groß ist und Ihnen eine durchschnittliche Größe von 68 Zoll und eine Standardabweichung von 4 Zoll angibt, werden 60 und 72 Zoll standardisiert:

Berücksichtigung und Mu = 68; und σ = 4
(60 - 68)/4 = -8/4 = -2
(72 - 68)/4 = 4/4 = 1

Das obige Diagramm zeigt die Regionen von Interesse in der Normalverteilung. Um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, die durch die schattierten Bereiche des Diagramms dargestellt wird, verwenden Sie die Standard-Normal-Z-Tabelle, die unten auf der Seite verfügbar ist. Beachten Sie, dass es verschiedene Arten von Standardnormalen Z-Tabellen gibt. Die folgende Tabelle enthält die Wahrscheinlichkeit, dass die Statistiken zwischen 0 und Z liegen, wobei 0 der Mittelwert der Standard-Normalverteilung ist. Es gibt auch Z-Tabellen, die die Wahrscheinlichkeit auf der linken oder rechten Seite von Z angeben, und beide Tabellen können verwendet werden, um die gewünschte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, indem die relevanten Werte subtrahiert werden.

Um die Wahrscheinlichkeit für Werte zwischen 0 und 2 zu bestimmen, finden Sie 2 in der ersten Spalte der Tabelle, da diese Tabelle die Wahrscheinlichkeit zwischen dem Durchschnitt (0 in der Standardnormalverteilung) und der gewählten Anzahl definiert, in diesem Fall 2 ist. Beachten Sie, dass die Tabelle gelesen wird, indem Sie 2 Zeilen mit 0-Spalten ausrichten und die Werte darin lesen, da der Wert 2.0 ist. Wenn dagegen der Wert 2,11 ist, entspricht die Zeile 2,1 der Spalte 0,01 und der Wert ist 0,48257. Beachten Sie außerdem, dass die Tabelle nur positive Werte liefert, auch wenn der tatsächliche Wert im Diagramm -2 ist. Da die Normalverteilung symmetrisch ist, ist nur die Verschiebung wichtig, wobei die Verschiebung von 0 bis -2 oder von 0 bis 2 identisch ist und die gleiche Fläche unter der Kurve hat. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert zwischen 0 und 2 fällt, beträgt also 0,47725, Die Wahrscheinlichkeit für einen Wert zwischen 0 und 1 beträgt 0,34134. Da die benötigte Fläche zwischen -2 und 1 liegt, ergibt sich die Summe der Wahrscheinlichkeit 0,81859, also ungefähr 81,859%. Zurück zum Beispiel bedeutet dies, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge an einer gegebenen Universität in diesem Fall zwischen 60 und 72 Zoll groß ist, 81.859% beträgt.

Der Taschenrechner enthält auch eine Konfidenzintervalltabelle für verschiedene Konfidenzniveaus. Bitte beachten Sie Proportionale Stichprobengröße Rechner Eine detailliertere Beschreibung von Konfidenzintervallen und -niveaus. Einfach ausgedrückt, ist ein Konfidenzintervall eine Methode, um einen Parameter der Gesamtheit abzuschätzen, der ein Intervall für einen Parameter anstelle eines einzelnen Werts liefert. Das Konfidenzintervall wird immer durch das Konfidenzniveau begrenzt und wird normalerweise als Prozentsatz angegeben, z. B. 95%. Es ist ein Indikator für die Zuverlässigkeit.

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