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Calculadora de descomposición del factor primario

Proporcione un número entero para encontrar sus factores primos y árboles de factores.

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¿Qué es el número primo?

Un número primo es un número natural mayor que 1 (que a veces incluye un entero positivo de 0 en algunas definiciones) y no se puede obtener multiplicando dos números más pequeños. Un ejemplo de un número primo es 7, ya que solo se puede formar multiplicando los números 1 y 7. Otros ejemplos son 2, 3, 5, 11 y así sucesivamente.

Los números que se pueden combinar con otros dos números naturales mayores que 1 se llaman números compuestos. Estos ejemplos incluyen números como 4, 6, 9 y así sucesivamente.

Debido a los teoremas básicos de la aritmética, los números primos son ampliamente utilizados en la teoría de los números. Este teorema sugiere que los números naturales mayores que 1 son primos o se pueden descomponer en el producto de los primos. Como ejemplo, el número 60 se puede dividir en el producto de los números primos de la siguiente manera:

60 = 5 × 3 × 2 × 2

Como se puede ver en el ejemplo anterior, no hay números compuestos en la descomposición del factor.

¿Qué es la descomposición cuantitativa?

La descomposición del factor primo es el producto de la descomposición de un número compuesto en un número primo. Hay muchos algoritmos de descomposición de factores, algunos más complejos que otros.

Sala de juicio:

Un método para calcular los factores primos de un número combinado es el método de división de prueba. La división de intentos es uno de los algoritmos más básicos, aunque es muy engorroso. Incluye probar cada entero dividiendo el número compuesto en cuestión por el entero y determinar si el entero puede dividir el número por el promedio de cuántas veces. Como ejemplo sencillo, a continuación se muestra la descomposición del factor primo de 820 utilizando el método de división de prueba:

820 ÷ 2 = 410

410 ÷ 2 = 205

Dado que 205 ya no puede dividirse por 2, pruebe el siguiente número entero. 205 no puede dividirse por 3. 4 no es primo. Sin embargo, se puede dividir por 5:

205 ÷ 5 = 41

Como el 41 es un número primo, así termina la sala de juicio. En consecuencia:

820 = 41 × 5 × 2 × 2

Los productos también se pueden escribir como:

820 = 41 × 5 × 2²

Este es básicamente un método de "fuerza bruta" para determinar el factor primo de un número, y aunque 820 es un ejemplo simple, puede volverse muy tedioso rápidamente.

Números de descomposición:

Otro método común para llevar a cabo la descomposición de factores primos se llama descomposición de factores primos, que puede implicar el uso de árboles de factores. La creación de un árbol de factores consiste en dividir los números compuestos en números compuestos hasta que todos los números sean primos. En el siguiente ejemplo, los factores primos se encuentran dividiendo 820 por el factor primario 2, y luego continúan dividiendo el resultado hasta que todos los factores sean primos. El siguiente ejemplo muestra dos métodos para crear un árbol de factores con el número 820:

Por lo tanto, se puede ver que, en ambos casos, la descomposición del factor primo de 820 es:

820 = 41 × 5 × 2 × 2

Si bien estos métodos son adecuados para números más pequeños (y hay muchos otros algoritmos), no hay algoritmos conocidos para números mucho más grandes, e incluso la descomposición del factor primo de una máquina para calcular números más grandes lleva mucho tiempo; En 2009, los científicos completaron un proyecto de dos años que utilizó cientos de máquinas para descomponer el código del número RSA-768 de 232 dígitos.

Descomposición de los factores primos de los números ordinarios

A continuación se muestra la descomposición del factor primo de algunos números comunes.

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