中文 繁体中文 English Русский язык Deutsch Français Español Português Italiano بالعربية Türkçe 日本語 한국어 ภาษาไทย Tiếng Việt

Calculateur de décomposition des facteurs primaires

Veuillez fournir un entier pour trouver ses facteurs primaires et son arbre de facteurs.

liés.

Calculateur facteur | Calculateur de facteur commun

Qu’est-ce qu’un nombre premier ?

Les nombres premiers sont des nombres naturels supérieurs à 1 (y compris parfois des entiers positifs de 0 dans certaines définitions) et ne peuvent pas être obtenus par la multiplication de deux nombres plus petits. Un exemple de nombre premier est 7, car il ne peut être formé que par la multiplication des nombres 1 et 7. D'autres exemples sont 2, 3, 5, 11 et ainsi de suite.

Les nombres qui peuvent être composés de deux autres nombres naturels supérieurs à 1 sont appelés nombres complexes. Ces exemples incluent des nombres tels que 4, 6, 9 et ainsi de suite.

En raison du théorème de base de l'arithmétique, les nombres premiers sont largement utilisés dans la théorie des nombres. Ce théorème indique que les nombres naturels supérieurs à 1 sont soit des nombres premiers, soit qu'ils peuvent être décomposés dans le produit des nombres premiers. À titre d'exemple, le nombre 60 peut être décomposé dans le produit des nombres premiers comme suit:

60 = 5 × 3 × 2 × 2

Comme vous pouvez le voir dans l'exemple ci-dessus, il n'y a pas de nombres composites dans la décomposition factorielle.

Qu’est-ce que la décomposition des facteurs primaires ?

La décomposition des nombres premiers est le produit de la décomposition d'un nombre composé en nombres premiers. Il existe de nombreux algorithmes de décomposition factorielle, dont certains sont plus complexes que d'autres.

La chambre de jugement :

Une méthode pour calculer les facteurs premiers d'un nombre combiné est la division d'essai. La division d'essai est l'un des algorithmes les plus basiques, bien qu'il soit très encombrant. Il consiste à tester chaque entier en divisant le nombre en question par un entier et à déterminer combien de fois l'entier peut diviser ce nombre. A titre d'exemple simple, voici la décomposition du facteur premier de 820 en utilisant la méthode de division d'essai:

820 ÷ 2 = 410

410 ÷ 2 = 205

Puisque 205 ne peut plus être divisée par 2, testez le nombre entier suivant. 205 ne peut pas être divisée par 3. 4 n'est pas un nombre premier. Cependant, il peut être divisé par 5:

205 ÷ 5 = 41

Parce que 41 est un nombre premier, la Chambre d'instruction se termine ainsi. En conséquence :

820 = 41 × 5 × 2 × 2

Le produit peut également être écrit :

820 = 41 × 5 × 2²

Il s'agit essentiellement d'une méthode de «force brute» pour déterminer les facteurs premiers d'un nombre, et bien que 820 soit un exemple simple, il peut rapidement devenir très fastidieux.

Décomposition primaire :

Une autre méthode courante de décomposition des facteurs primaires est appelée décomposition des facteurs primaires, qui peut impliquer l'utilisation d'arbres factoriels. La création d'un arbre de facteurs consiste à décomposer les nombres complexes en nombres complexes jusqu'à ce que tous les nombres soient premiers. Dans l'exemple ci-dessous, les facteurs premiers sont trouvés en divisant 820 par le facteur premier 2, puis continuez à diviser le résultat jusqu'à ce que tous les facteurs soient des facteurs premiers. L'exemple suivant illustre deux façons de créer un arbre de facteurs avec le nombre 820 :

Ainsi, on peut voir que, dans les deux cas, la décomposition du facteur premier de 820 est:

820 = 41 × 5 × 2 × 2

Bien que ces méthodes fonctionnent pour les plus petits nombres (il y a beaucoup d'autres algorithmes), il n'y a pas d'algorithme connu pour les nombres beaucoup plus grands, et la décomposition des facteurs primaires, même si la machine calcule des nombres plus grands, prend beaucoup de temps; En 2009, les scientifiques ont terminé un projet de deux ans pour décomposer le numéro RSA-768 à 232 chiffres en utilisant des centaines de machines.

Décomposition des nombres ordinaires

Voici une répartition des facteurs premiers de certains nombres courants.

	Rechercher