Calcolatore triangolare
Fornisci 3 valori (compreso almeno un lato) per i seguenti 6 campi e fai clic sul pulsante Calcola. Quando si sceglie l'arco come unità angolari, può assumere l'equivalente di π/2, π/4.
Un triangolo è un poligono con tre vertici. Un vertice è il punto in cui due o più curve, linee o spigoli si intersecano; Nel caso di un triangolo, i tre vertici sono collegati da tre segmenti di linea chiamati bordi. Il triangolo è solitamente indicato dal suo vertice. Di conseguenza, i triangoli con vertici a, b e c sono generalmente rappresentati come δabc. Inoltre, i triangoli sono spesso descritti in base alla loro lunghezza laterale e angolo interno. Ad esempio, un triangolo con tre lati uguali di lunghezza è chiamato triangolo equilaterale, mentre un triangolo con due lati uguali di lunghezza è chiamato triangolo equilaterale. Come mostrato nella figura seguente, quando tutti i lati di un triangolo non sono uguali, si chiama triangolo con lati disuguali.
Le linee di scala sui bordi del triangolo sono simboli comuni che riflettono la lunghezza dei lati, dove lo stesso numero di scale indica la stessa lunghezza. Gli angoli interni dei triangoli hanno anche simboli simili, rappresentati da un numero diverso di archi concentrici situati nei vertici del triangolo. Come si può vedere dal triangolo sopra, la lunghezza del triangolo è direttamente correlata all'angolo interno, quindi ha senso che un triangolo equilatero abbia tre angoli interni uguali e tre spigoli di uguale lunghezza. Si noti che i triangoli forniti nella calcolatrice non vengono visualizzati in scala; Anche se può sembrare equilaterale (e ha un segno angolare che di solito viene interpretato come uguale), non è necessariamente equilaterale, ma solo una rappresentazione di un triangolo. Quando si immette il valore effettivo, l'output della calcolatrice rifletterà la forma del triangolo di input.
I triangoli classificati in base all'angolo interno sono divisi in due categorie: triangoli rettangolari e triangoli obliqui. Un triangolo rettangolare è uno dei triangoli con un angolo di 90°, rappresentato da due segmenti di linea che formano un quadrato ai vertici che compongono l'angolo retto. Il lato più lungo di un triangolo rettangolare è l'opposto dell'angolo retto, chiamato bordo obliquo. Qualsiasi triangolo che non è un triangolo rettangolare viene classificato come triangolo obliquo, che può essere un triangolo con angolo retto o un triangolo con angolo acuto. Nel triangolo con angolo chiuso, un angolo del triangolo è maggiore di 90°, mentre nel triangolo con angolo chiaro, tutti gli angoli sono inferiori a 90°, come mostrato di seguito.
Triangolo di fatti, teoremi e leggi
- Un triangolo non può avere più vertici con angoli interni maggiori o uguali a 90°, altrimenti non sarebbe più un triangolo.
- La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre di 180°, mentre gli angoli esterni di un triangolo sono uguali alla somma di due angoli interni non adiacenti. Un altro modo per calcolare l'angolo esterno di un triangolo è sottrarre l'angolo del vertice di interesse da 180°.
- La somma dei due lati di un triangolo è sempre maggiore della lunghezza del terzo.
- Teorema del punteggio: Il teorema del punteggio è un teorema specifico del triangolo rettangolare. Per qualsiasi triangolo rettangolare, il quadrato della lunghezza del bordo obliquo è uguale alla somma dei quadrati delle lunghezze degli altri due lati. Perciò, qualsiasi triangolo con un bordo che soddisfi questa condizione è un triangolo rettangolare. Esistono anche casi speciali per i triangoli rettangolari, come 30° 60° 90°, 45° 45° 90° e 3° 4° 5° per semplificare il calcolo. dove a e b sono i due lati di un triangolo, c è l'angolo obliquo, e il teorema di Hook può essere scritto come:
di A2 + B di2 = di c2
Esempio: se a = 3, c = 5, b:
32 + B di2 = 52
9 + B2 = 25
di B2 = 16
B = 4
- La legge del seno: il rapporto tra la lunghezza di un lato del triangolo e il valore del seno della sua diagonale è costante. Utilizzando la legge dei seno è possibile trovare angoli e bordi sconosciuti di un triangolo con informazioni sufficienti. dove il lato A, B, C e l'angolo A, B, C come mostrato nel calcolatore di cui sopra, la legge del seno può essere scritta come segue. Pertanto, se B, B e C sono noti, C può essere trovato associando B/sin(B) e C/sin(C). Si noti che ci sono situazioni in cui i triangoli soddisfano determinate condizioni e che sono possibili due configurazioni triangolari diverse, dato lo stesso set di dati.
Se b = 2, B = 90, C = 45, C:
- Data la lunghezza di tutti e tre i lati di un triangolo arbitrario, è possibile calcolare ciascun angolo utilizzando la seguente formula. Facendo riferimento al triangolo sopra, supponiamo che a, b e c siano valori noti.
| A = arccos ( |
| di B2 + C di2 [Nomi moderni che costituiscono nomi antichi o latini di piante e animali]2 | | | 2 anni prima di Cristo |
|
) |
| B = arccos ( |
|
) |
| C = arccos ( |
| di A2 + B di2 - C.2 | | | di 2AB |
|
) |
Se a = 8, b = 6, c = 10, B:
| B = | Arco ( |
| 82 +10 di2 - 62 | | | 2 × 8 × 10 |
|
) |
| ＝ | Arccos (0,8) = 36,87 |
Area del triangolo
Sulla base delle informazioni conosciute, ci sono diverse formule per il calcolo dell'area del triangolo. La formula più comune per calcolare l'area di un triangolo potrebbe riguardare il bordo inferiore del triangolo, di Be l'altezza, di H. "Basso" si riferisce a qualsiasi lato del triangolo, in cui l'altezza è espressa dalla lunghezza di un segmento di linea disegnato da un punto che forma una linea verticale dal vertice opposto al bordo inferiore.
| ad esempio: |  |
Conoscendo la lunghezza dei due lati e l'angolo tra di loro, è possibile utilizzare la seguente formula per determinare l'area del triangolo. Si noti che la variabile utilizzata si riferisce al triangolo mostrato nel calcolatore sopra. Supponiamo che a = 9, b = 7, C = 30:
| Area = |
|
ab × sin (C) |
| ＝ |
|
A.C. x Xin (a) |
| ＝ |
|
Ac × sin (B) |
| Esempio: area = |
|
× 7 × 9 × sin(30) |
| ＝ |
di 15,75 |
Un altro modo per calcolare l'area del triangolo è usare la formula di Helen. A differenza delle formule precedenti, la formula di Heron non richiede la scelta arbitraria di uno spigolo come base o di un vertice come origine. Tuttavia, è necessario conoscere la lunghezza dei tre lati. Allo stesso modo, il triangolo fornito nel calcolatore di riferimento, se a = 3, b = 4, c = 5:
| Area = | di √Asia sudoccidentale (Asia sudoccidentale) (Asia sudoccidentale) |
|
|
|
|
| Area = | di √6 (6 - 3) (6 - 4) (6 - 5) = 6 |
Mediana, raggio e raggio
numero mediano
Il valore medio di un triangolo è definito come la lunghezza del segmento di linea che si estende dal vertice del triangolo al punto medio dello spigolo opposto. Un triangolo può avere tre linee medie che si intersecano al centro del triangolo (la media aritmetica di tutti i punti del triangolo). Si prega di fare riferimento al grafico seguente per spiegare.
La linea centrale del triangolo è rappresentata dal segmento m.di A, mdi Be mdi C. La lunghezza di ciascun mezzo può essere calcolata come segue:
dove a, b e c rappresentano la lunghezza del lato del triangolo mostrato sopra.
Ad esempio, se a = 2, b = 3, c = 4, la mediana mdi A Si può calcolare come segue:
diametro interno
Il raggio è il raggio del cerchio più grande che si adatta ad un determinato poligono (in questo caso il triangolo). Il raggio è perpendicolare a ogni lato del poligono. In un triangolo, il raggio può essere determinato costruendo due linee di equidistanza angolare per determinare il centro del triangolo. Il raggio è la distanza verticale tra il centro del triangolo e uno dei suoi lati. Qualsiasi lato del triangolo può essere utilizzato purché sia stata determinata la distanza verticale tra il bordo e il centro del triangolo, poiché per definizione il centro del triangolo è equidistante da ogni lato del triangolo.
Per quanto riguarda la calcolatrice, l'inradius viene calcolato utilizzando l'area (area) e la metà del perimetro del triangolo e la seguente formula:
dove a, b e c sono i lati del triangolo.
raggio intorno
Il raggio del cerchio esterno è definito come il raggio del cerchio che attraversa tutti i vertici del poligono (in questo caso il triangolo). Il centro del cerchio in cui si intersecano tutte le parti verticali di ogni lato del triangolo è il centro del cerchio esterno del triangolo e il punto di partenza per misurare il raggio del cerchio esterno. L'esterno del triangolo non deve necessariamente essere all'interno del triangolo. Vale la pena notare che tutti i triangoli hanno un cerchio esterno (il cerchio che attraversa ogni vertice) e quindi un raggio del cerchio esterno.
Per il calcolatore, il raggio del cerchio esterno viene calcolato utilizzando la seguente formula:
dove A è un lato del triangolo e A è la diagonale del lato A.
Nonostante sia stato utilizzato lo spigolo A e l'angolo A, è possibile utilizzare qualsiasi spigolo e i rispettivi angoli diagonali nella formula.
