Calcolatore delle deviazioni standard
Fornisci i numeri separati da virgole per calcolare la deviazione standard, la varianza, la media, la somma e il margine di errore.
La deviazione standard nelle statistiche, solitamente espressa di σÈ una misura della differenza o della dispersione tra i valori in un set di dati (il grado di stiramento o compressione di una distribuzione). Più bassa è la deviazione standard, più i punti dati si avvicinano alla media (o al valore atteso). & mu. Al contrario, maggiore è la deviazione standard, maggiore è l'intervallo di valori. Simile ad altri concetti matematici e statistici, ci sono molte situazioni in cui è possibile utilizzare la deviazione standard e quindi ci sono molte equazioni diverse. Oltre a rappresentare la variabilità complessiva, la deviazione standard viene spesso utilizzata per misurare i risultati statistici, come l'ampiezza di errore. Quando usata in questo modo, la deviazione standard viene spesso definita errore standard della media o errore standard della stima della media. Il calcolatore sopra calcola la deviazione standard della popolazione e la deviazione standard del campione, e Intervallo di fiducia valore approssimativo.
deviazione standard generale
Definizione standard della deviazione standard della popolazione di σUtilizzato quando è possibile misurare l'intera popolazione, è la radice quadrata della varianza di un dato set di dati. Nei casi in cui è possibile campionare ogni membro della popolazione, è possibile utilizzare la seguente equazione per calcolare la deviazione standard per l'intera popolazione:
| dov'è?
di Xio è un valore separato. & mu Valore medio/aspettativa ordinario è il numero totale di valori |
L'equazione di cui sopra può essere scoraggiante per coloro che non hanno familiarità con il simbolo di somma, ma questa somma non è particolarmente complicata quando viene elaborata attraverso i suoi singoli componenti. questo. I = 1 Indicare l'indice iniziale nella somma, ovvero l'insieme di dati 1, 3, 4, 7, 8, I = 1 Sarà uno, I = 2 Dovrebbe essere tre e così via. Pertanto, il simbolo di somma significa semplicemente eseguire la seguente operazione (diciio -μ )2 Passare su ogni valore ordinario, in questo caso è 5 perché il set di dati contiene 5 valori.
Esempio: & mu; = (1 + 3 + 4 + 7 + 8) / 5 = 4,6
σ = √[1 - 4,6]2 + (3 - 4,6)2 +...+ (8 - 4,6)2) e / 5
σ = √(12,96 + 2,56 + 0,36 + 5,76 + 11,56)/5 = 2.577
deviazione standard del campione
In molti casi, non è possibile campionare ogni membro della popolazione, quindi è necessario modificare l'equazione di cui sopra in modo che la deviazione standard possa essere misurata da un campione casuale della popolazione studiata. Le stime generali di σ è la deviazione standard del campione, solitamente indicata come di S. Vale la pena notare che esistono molte formule diverse per calcolare la deviazione standard del campione, poiché, a differenza della media del campione, la deviazione standard del campione non ha una singola stima imparziale, valida e con la massima probabilità. L'equazione fornita di seguito è "la deviazione standard corretta del campione" è una versione corretta dell'equazione ottenuta modificando l'equazione della deviazione standard globale utilizzando Volume campione Come dimensioni della popolazione, questo elimina alcune deviazioni nell'equazione. Tuttavia, le stime imparziali della deviazione standard sono altamente complesse e variano a seconda della distribuzione. Di conseguenza, la deviazione standard del campione di correzione è la stima più comune della deviazione standard della popolazione, spesso indicata semplicemente come deviazione standard del campione. Questa è una stima molto migliore rispetto alla versione non corretta, ma per piccole dimensioni del campione (N<10).
| dov'è?
di Xio è un valore di campione x x di Il campione è una media? ordinario è il volume del campione |
Per un esempio di come utilizzare la somma, fare riferimento alla sezione "Divisione standard globale". L'equazione è sostanzialmente la stessa, ad eccezione della correzione delle voci N-1 nell'equazione della deviazione del campione e dell'uso dei valori del campione.
Applicazione della deviazione standard
Le deviazioni standard sono ampiamente utilizzate in ambienti sperimentali e industriali per testare i modelli in base ai dati del mondo reale. Un esempio di applicazione industriale è il controllo di qualità di alcuni prodotti. La deviazione standard può essere utilizzata per calcolare i valori minimi e massimi in cui alcuni aspetti del prodotto appaiono in percentuale superiore in un determinato periodo di tempo. Se i valori sono al di fuori dell'intervallo di calcolo, potrebbe essere necessario apportare modifiche al processo di produzione per garantire il controllo di qualità.
La deviazione standard viene utilizzata anche per il tempo per determinare le differenze climatiche regionali. Immagina due città, una sulla costa e una nell'entroterra, con temperature medie di 75 gradi Fahrenheit. Mentre ciò potrebbe indurre le persone a credere che le temperature delle due città siano in realtà le stesse, la realtà potrebbe essere oscurata se si trattano solo delle medie e si ignora la deviazione standard. Le temperature nelle città costiere tendono ad essere molto più stabili a causa della regolazione di grandi aree di corpi d'acqua, poiché la capacità termica dell'acqua è più alta di quella terrestre; In sostanza, questo rende l'acqua meno suscettibile ai cambiamenti di temperatura e, grazie all'energia necessaria per cambiare la temperatura dell'acqua, le aree costiere rimangono calde in inverno e fresche in estate. Pertanto, la temperatura media in una città costiera può variare da 60 a 85 gradi Fahrenheit per un periodo di tempo, mentre la temperatura media in una città dell'entroterra può variare da 30 a 110 gradi Fahrenheit.f per ottenere la stessa media.
Un'altra area in cui la deviazione standard è ampiamente utilizzata è la finanza, che viene comunemente utilizzata per misurare il rischio associato alle fluttuazioni dei prezzi di determinati asset o portafogli. L'uso della deviazione standard in questi casi fornisce una stima dell'incertezza del rendimento futuro di un determinato investimento. Ad esempio, quando si confronta un'azione A con un rendimento medio del 7% e una deviazione standard del 10% con un'azione B con lo stesso rendimento medio ma una deviazione standard del 50%, la prima azione è ovviamente una scelta più sicura, poiché l'azione B ha una deviazione standard molto maggiore per lo stesso rendimento. Questo non vuol dire che, in questo caso, l'azione A è sicuramente l'opzione di investimento migliore, poiché la deviazione standard potrebbe inclinare la media in entrambe le direzioni. Mentre è più probabile che il rendimento medio dell'azione A sia vicino al 7%, l'azione B potrebbe offrire un rendimento (o una perdita) maggiore.
Questi sono solo alcuni esempi di utilizzo della deviazione standard, ma ci sono molti altri esempi. In generale, il calcolo della deviazione standard è utile quando è necessario sapere quanto i valori tipici di una distribuzione sono lontani dalla media.
