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Calcolatore di probabilità

La probabilità di due eventi

Identificare la congiunzione, l'intersezione e altre probabilità correlate di due eventi indipendenti.

Probabilità di A: Termini professionali
Probabilità di B: di P (B)

Solutore di probabilità per due eventi

Fornisci due valori per calcolare la probabilità rimanente per due eventi separati.

Probabilità di A: Termini professionali
Probabilità di B: di P (B)
Probabilità di non accadere: P (A’)
b) Probabilità di non verificarsi: P (B’)
La probabilità che A e B si verifichino contemporaneamente: P (A ∩B)
Probabilità di A o B o di entrambi: P (A ∈ B)
La probabilità che A o B si verifichino ma non contemporaneamente: p(A e delta); di B)
La probabilità che A e B non si verifichino: p(A ∈ B)′)

Probabilità di una serie di eventi indipendenti

	Possibilità	Numero di ripetizioni
Incidente A
Incidente B

Probabilità di distribuzione normale

Usa il calcolatore qui sotto per calcolare l'area di P Visualizza la distribuzione normale e un intervallo di confidenza per un intervallo di livelli di confidenza.

Valore medio: ()
deviazione standard (σ):
A sinistra (L)di B) :		Per l'infinito negativo, utilizzare -inf.
Il confine destro (R)di B) :		Per l'infinito positivo, utilizzare inf

C'entra.

Calcolatore delle deviazioni standard | Calcolatore di dimensioni del campione | Calcolatore statistico

La probabilità di due eventi

La probabilità è una misura della probabilità che si verifichi un evento. È quantificato come un numero compreso tra 0 e 1, dove 1 indica certezza e 0 indica che l'evento non si verificherà. Di conseguenza, maggiore è la probabilità che si verifichi un evento, maggiore è la probabilità che si verifichi. Nel caso più generale, la probabilità può essere definita numericamente come il numero di risultati desiderati diviso per il numero totale di risultati. Ciò è ulteriormente influenzato da fattori come se gli eventi studiati fossero indipendenti, reciprocamente esclusivi o condizionati. Il calcolatore fornito calcola la probabilità che l'evento A o B non si verifichi, la probabilità che l'evento A e/o l'evento B non si escludano a vicenda, la probabilità che sia l'evento A che l'evento B si verifichino e la probabilità che l'evento A o l'evento B si verifichino ma non allo stesso tempo.

Complemento di A e B

Una determinata probabilità di A, espressa da Termini professionaliQuando è facile calcolare il complemento, o da Termini professionali non accadrà, P (A’). Ad esempio, se, P(A) = 0,65 Rappresentando la probabilità che Bob non faccia i compiti, la sua insegnante, Sally, può prevedere la probabilità che Bob faccia i compiti come segue:

P(A’) = 1-P(A) = 1-0.65 = 0.35

Quindi, in questo caso, Bob ha una probabilità del 35% di completare il lavoro. qualsiasi cosa P (B’) Calcolerà allo stesso modo, vale la pena notare che sopra la calcolatrice, può essere indipendente; cioè se P(A) = 0,65 Non necessariamente uguali. di 0,35e possono essere uguali. di 0,30 o di altri numeri.

intersezione di A e B

Intersezione degli eventi di A e di BScritto come P (A ∩B) oppure P (A e B) è la probabilità combinata di almeno due eventi, come mostrato nel diagramma di Venn qui sotto. Nei seguenti casi di A e di B sono eventi reciprocamente esclusivi, P(A∩B) = 0. Considera la probabilità di lanciare 4 e 6 in una sola rotolazione dei dadi; è impossibile. Pertanto, questi eventi sono considerati reciprocamente esclusivi. calcolo P (A ∩B) Se gli eventi sono indipendenti, è semplice. In questo caso, la probabilità dell'evento di A e di B raddoppiato. Per calcolare la probabilità che due dadi indipendenti portino a 6 ciascuno:

La calcolatrice fornita prende in considerazione la probabilità indipendente della situazione. Quando gli eventi sono interdipendenti, il calcolo della probabilità è un po 'più complicato e richiede la comprensione della probabilità condizionale o della probabilità di un evento di A In considerazione di questo evento di B è già accaduto, P(A | B). Prendi ad esempio un sacchetto di 10 palline, di cui 7 sono nere e 3 sono blu. Se la palla blu viene rimossa e non sostituita, calcola la probabilità di ottenere una palla nera (la palla blu viene rimossa dalla borsa, riducendo il numero totale di palle nella borsa):

Probabilità di disegnare una palla blu:

P(A) = 3/10

Probabilità di disegnare il marmo nero:

P(B) = 7/10

Supponiamo che la probabilità di disegnare una sfera blu sia quella di disegnare una sfera nera:

P(B | A) = 7/9

Si può vedere che la probabilità di disegnare una sfera nera è influenzata da qualsiasi evento in cui una sfera nera o blu è stata precedentemente disegnata senza sostituzione. Quindi, se si desidera determinare la probabilità di rimuovere una palla blu dalla borsa e poi una palla nera:

Utilizzare la probabilità calcolata sopra per disegnare le probabilità di marmo blu e nero:

P(A∩B) = P(A) x P(B | A) = (3/10) x (7/9) = 0,2333

Combinazione di A e B

In termini di probabilità, l'associazione degli eventi, non tuttiLe condizioni che coinvolgono essenzialmente uno o tutti gli eventi considerati si verificano, come mostrato nel diagramma di Venn qui sotto. osservato non tutti Può anche essere scritto P (A o B). In questo caso, viene utilizzato "include o". Ciò significa che anche se almeno una condizione in unione deve essere vera, tutte le condizioni possono essere vere contemporaneamente. Esistono due casi di congiunzione degli eventi; Questi eventi si escludono a vicenda o non si escludono a vicenda. Nel caso in cui gli eventi si escludono a vicenda, il calcolo delle probabilità è più semplice:

Un esempio fondamentale di eventi che si escludono reciprocamente sono i dadi, in cui gli eventi di A è la probabilità di lanciare un numero pari di B è la probabilità di lanciare numeri dispari. In questo caso è chiaro che gli eventi si escludono a vicenda, poiché un numero non può essere pari o dispari, quindi non tutti sarà. 3/6 + 3/6 = 1Perché i dadi standard hanno solo numeri dispari e pari.

La calcolatrice sopra calcola un'altra situazione, l'evento di A e di B Non si escludono a vicenda. In tali circostanze:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Usando ancora l'esempio dei dadi, scopri la probabilità di lanciare un numero pari o un multiplo di 3. Qui l'insieme è rappresentato da 6 valori del dado, scritto come:

	S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Probabilità dei numeri pari:	P(A) = 3/6
La probabilità di 3 multipli:	P(B) = 2/6
Intersezione tra A e B:	P(A∩B) = {6} = 1/6
	P(A U B) = 3/6 + 2/6-1/6 = 2/3

Differenza o operazione di A e B

Un altro possibile scenario calcolato dalla calcolatrice sopra è p (A diverso o B)Come mostrato nel diagramma di Venn qui sotto. L'operazione "diverso o" è definita come un evento che si verifica A o B ma non contemporaneamente. L'equazione è la seguente:

Ad esempio, immaginate che oggi sia Halloween e due barili di caramelle fuori dalla casa, uno con una scatola di sherlock e l'altro con una scatola di Reese. Più luci al neon lampeggianti sono state collocate intorno al barattolo di dolci, insistendo sul fatto che tutti coloro che si scontrano senza zucchero possono prendere solo una scatola o una di Reese, ma non entrambe! Tuttavia, non è possibile che tutti i bambini osservino il segno lampeggiante del neon. Supponiamo che Reese sia stato scelto P(A) = 0,65Oppure scegliete la scatola. P(B) = 0,349E con un p (poco probabile) = 0,001 Se un bambino rimane moderato quando considera i potenziali danni futuri della carie dentale, calcola la probabilità di scegliere una scatola Snickers o Reese, ma non entrambi:

0,65 + 0,349 - 2 × 0,65 × 0,349 = 0,999 - 0,4537 = 0,5453

Quindi, c'è una probabilità del 54,53% di scegliere Skinner o Reese, ma non entrambi.

Distribuzione normale

La distribuzione normale o la distribuzione gaussiana è una distribuzione di probabilità continua che segue la seguente funzione:

dov'è? & mu La media e di σ² è varianza. osservato deviazione standard Di solito è indicato come di σ. Inoltre, in casi eccezionali &mu=0 e σ = 1Questa distribuzione è chiamata distribuzione normale standard. Il grafico sopra, insieme al calcolatore, mostra una tipica curva di distribuzione normale.

La distribuzione normale viene comunemente utilizzata per descrivere e approssimare qualsiasi variabile che tende ad aggregarsi intorno alla media, ad esempio l'altezza di un ragazzo del college, le dimensioni delle foglie sull'albero, i punteggi dei test e così via. Utilizzare il calcolatore "distribuzione normale" sopra per determinare la probabilità di un evento con una distribuzione normale tra due valori dati (cioè di P nel grafico sopra); Ad esempio, al college, la probabilità che i ragazzi siano alti è compresa tra 5 e 6 piedi. scoprire di P Come mostrato nel diagramma sopra, ciò include la normalizzazione di due valori attesi in un punteggio Z sottraendo la media data e dividendola per la deviazione standard, e l'uso della tabella Z per trovare la probabilità di Z. Ad esempio, se si desidera trovare la probabilità che uno studente universitario sia alto tra 60 e 72 pollici, se si specifica un'altezza media di 68 pollici e una deviazione standard di 4 pollici, 60 e 72 pollici saranno standardizzati come:

tenendo conto & mu di 68; di σ = 4
(60 - 68)/4 = -8/4 = -2
(72 - 68)/4 = 4/4 = 1

Il grafico sopra mostra le aree di interesse nella distribuzione normale. Per determinare la probabilità rappresentata dalle aree ombreggiate del grafico, utilizzare la tabella Z normale standard disponibile nella parte inferiore della pagina. Si noti che ci sono diversi tipi di tabelle Z per normali standard. La tabella seguente fornisce la probabilità che la statistica sia compresa tra 0 e Z, dove 0 è la media della distribuzione normale standard. Ci sono anche tabelle Z che forniscono la probabilità a sinistra o a destra di Z, entrambe le tabelle possono essere utilizzate per calcolare la probabilità desiderata sottraendo i valori correlati.

Per questo esempio, per determinare la probabilità di un valore compreso tra 0 e 2, trova 2 nella prima colonna della tabella, poiché questa tabella fornisce, per definizione, la probabilità tra la media (0 nella distribuzione normale standard) e il numero selezionato, in questo caso 2. Si noti che poiché il valore in questione è 2.0, la tabella viene letta allineando le righe 2 con la colonna 0 e leggendo i valori di essi. Se invece il valore in questione è 2,11, la riga 2,1 corrisponderà alla colonna 0,01 e il valore sarà 0,48257. Inoltre, si noti che la tabella fornisce solo valori positivi, anche se il valore effettivo nel grafico è -2. Poiché la distribuzione normale è simmetrica, solo lo spostamento è importante, lo spostamento da 0 a -2 o da 0 a 2 è lo stesso e ha la stessa area sotto la curva. Quindi la probabilità che un valore scenda tra 0 e 2 è 0,47725 La probabilità di un valore compreso tra 0 e 1 è 0,34134. Poiché l'area richiesta è compresa tra -2 e 1, la somma delle probabilità è pari a 0,81859, ovvero circa 81,859%. Tornando all'esempio, ciò significa che in questo caso, la probabilità che un ragazzo di una data università sia alto tra 60 e 72 pollici è dell'81.859%.

Il calcolatore fornisce anche una tabella degli intervalli di confidenza per vari livelli di confidenza. consultare Calcolatore di dimensioni del campione proporzionale Una descrizione più dettagliata degli intervalli di confidenza e dei livelli. In breve, l'intervallo di confidenza è un metodo per stimare i parametri della popolazione, che fornisce intervalli per i parametri piuttosto che valori singoli. L'intervallo di confidenza è sempre definito da un livello di confidenza, di solito espresso come percentuale, ad esempio 95%. Si tratta di un indicatore di affidabilità.

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