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素因数分解計算機

素因数と因数の木を調べる整数を入力してください。

関係あります

ファクタ計算機 ｜ 公因数計算機

素数とは何ですか？

素数は1より大きい自然数（定義によっては0の正の整数を含むことがある））で、小さな二つの数を掛け算して得ることはできません。 素数の一例は7です。数字の1と7の掛け算でしか形成できないからです。 その他の例としては、2、3、5、11などがあります。

他の2つの1より大きい自然数と組成できる数を合数と呼ぶ。 このような例には、4、6、9などの数字が含まれます。

算術の基本定理のため、素数は数論で広く使われている。 この定理は、1より大きい自然数が素数であるか、素数の積に分解できることを示している。 一例として、数字60は次の素数の積に分解できます。

60 = 5 × 3 × 2 × 2

上の例から分かるように、因数分解には合数がない。

素因数分解とは何ですか？

素因数分解は一つの合数を素数に分解した積です。 多くの因子分解アルゴリズムがあり、一部は他のアルゴリズムより複雑である。

裁判廷:

合数の素因数を求める一つの方法は割り算を試すことです。 割り算はもっと基本的なアルゴリズムの一つですが、とても面倒です。 これには、議論されている合計数を整数で割って各整数をテストし、その整数がその数を何回等分できるかを判断することが含まれます。 簡単な例として、割り算を試した820の素因数分解を以下に示します:

820 ÷ 2 = 410

410 ÷ 2 = 205

205は2で割り切れなくなったので、次の整数をテストしてください。 205は3で割り切れない。 4は素数ではありません。 しかし、5で割ることができます。

205 ÷ 5 = 41

41は素数なので、裁判はこのように終わりました。 したがって:

820 = 41 × 5 × 2 × 2

製品は次のように書くこともできます

820 = 41 × 5 × 2²

これは基本的に一つの数の素因数を確定する「蛮力」の方法で、820は簡単な例ですが、すぐに非常に煩雑になることができます。

素数の分解:

素因数分解を行うもう一つの一般的な方法は素因数分解と呼ばれ、因数木の使用に関係する可能性がある。 因子木の作成には、すべての数が素数になるまで、結合数を結合数に分解する因子が含まれる。 次の例では、820を素因数2で割って素因数を見つけ、すべての因数が素因数になるまで結果を除算し続けます。 次の例は、数値820を使用してファクタツリーを作成する2つの方法を示しています。

したがって、いずれの場合も、820の素因数分解は:

820 = 41 × 5 × 2 × 2

これらの方法は小さな数字には適していますが(他にも多くのアルゴリズムがあります)、はるかに大きな数字についてはまだ知られていません。機械が大きな数字を計算する素因数分解でも長い時間がかかります。 2009年、科学者たちは数百台の機械を使って232ビットのデジタルRSA-768を因数分解するプロジェクトを完成しました。このプロジェクトには2年かかりました。

普通の数の素因数分解

以下は一般的な数字の素因数分解です。

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