三角形計算器
請為以下6個字段提供3個值（至少包括一個邊），然后單擊“計算”按鈕。當選擇弧度作為角度單位時，它可以采用π/2、π/4等值。
三角形是有三個頂點的多邊形。頂點是兩條或多條曲線、直線或邊相交的點；在三角形的情況下，三個頂點由稱為邊的三條線段連接。三角形通常用它的頂點來指代。因此，具有頂點a、b和c的三角形通常表示為δabc。此外，三角形往往是根據它們的邊長和內角來描述的。例如，三條邊長度相等的三角形稱為等邊三角形，而兩條邊長度相等的三角形稱為等腰三角形。如下圖所示，當三角形的所有邊都不相等時，它被稱為不等邊三角形。
三角形邊上的刻度線是反映邊長的常用符號，其中相同數量的刻度表示長度相等。三角形的內角也有類似的符號，由位于三角形頂點的不同數量的同心弧表示。從上面的三角形可以看出，三角形的長度和內角直接相關，因此等邊三角形有三個相等的內角和三條相等長度的邊是有道理的。注意，計算器中提供的三角形未按比例顯示；雖然它看起來是等邊的（并且具有通常會被解讀為相等的角度標記），但它不一定是等邊的，而只是三角形的一種表示。當輸入實際值時，計算器輸出將反映輸入三角形的形狀。
根據內角分類的三角形分為兩類:直角三角形和斜角三角形。直角三角形是其中一個角為90°的三角形，由在構成直角的頂點處形成正方形的兩條線段表示。直角三角形最長的邊是直角的對邊，稱為斜邊。任何不是直角三角形的三角形都被歸類為斜三角形，可以是鈍角三角形或銳角三角形。在鈍角三角形中，三角形的一個角大于90°，而在銳角三角形中，所有的角都小于90°，如下所示。
三角事實、定理和定律
- 給定任意三角形所有三條邊的長度，可以使用以下公式計算每個角度。參考上面的三角形，假設a、b和c是已知值。
| A = arccos（ |
| b2 + c2 ［構成動植物的古名或拉丁化的現代名］2 | | | 公元前2年 |
|
) |
| B = arccos（ |
|
) |
| C = arccos（ |
|
) |
| B = | arccos（ |
|
) |
| = | arccos（0.8）= 36.87 |
三角形的面積
根據已知的信息，計算三角形面積有多種不同的公式。最常見的計算三角形面積的公式可能涉及三角形的底邊， b和身高， h。“底邊”是指三角形的任何一邊，其中高度由從底邊對面的頂點到底邊上形成垂線的點所畫線段的長度表示。
| 例如: |  |
已知兩條邊的長度和它們之間的角度，可以用下面的公式來確定三角形的面積。請注意，使用的變量是指上面計算器中顯示的三角形。假設a = 9，b = 7，C = 30:
| 面積= |
|
ab×sin（C） |
| = |
|
公元前×辛（甲） |
| = |
|
AC×sin（B） |
| 例如:面積= |
|
×7×9×sin（30） |
| = |
15.75 |
另一種計算三角形面積的方法是使用海倫公式。與前面的公式不同，Heron的公式不需要任意選擇一條邊作為底邊，或一個頂點作為原點。然而，它確實需要知道三條邊的長度。同樣，參考計算器中提供的三角形，如果a = 3，b = 4，c = 5:
| 面積= | √西南亞（西南亞）（西南亞）（西南亞） |
|
|
|
|
| 面積= | √6(6 - 3)(6 - 4)(6 - 5) = 6 |
中值、半徑和半徑
中位數
三角形的中值定義為從三角形頂點延伸到對邊中點的線段長度。一個三角形可以有三條中線，它們都將相交于三角形的形心（三角形中所有點的算術平均位置）。請參考下圖進行說明。
三角形的中線由線段m表示a，mb，和mc。每個中間帶的長度可計算如下:
其中a、b和c代表上圖所示三角形的邊長。
例如，假設a=2，b=3，c=4，則中位數ma 可以計算如下:
內徑
半徑是適合給定多邊形（在本例中為三角形）的最大圓的半徑。半徑垂直于多邊形的每條邊。在三角形中，可以通過構造兩個角平分線來確定三角形的圓心來確定半徑。半徑是三角形圓心和其中一條邊之間的垂直距離。只要確定了邊和圓心之間的垂直距離，就可以使用三角形的任何邊，因為根據定義，圓心與三角形的每條邊都是等距的。
就該計算器而言，inradius是使用三角形的面積（面積）和半周長以及以下公式計算的:
其中a、b和c是三角形的邊
環繞半徑
外接圓半徑被定義為通過多邊形（在本例中為三角形）所有頂點的圓的半徑。三角形每條邊的所有垂直平分線相交的圓的中心是三角形的外接圓中心，也是測量外接圓半徑的起點。三角形的外心不一定必須在三角形內。值得注意的是，所有三角形都有一個外接圓（通過每個頂點的圓），因此有一個外接圓半徑。
就該計算器而言，使用以下公式計算外接圓半徑:
其中A是三角形的一邊，A是邊A的對角
盡管使用了邊A和角A，但是公式中可以使用任何邊及其各自的對角。
