Пожалуйста, укажите целое число, чтобы найти его простые факторы и дерево факторов.
Что такое простые числа?
Первое число — натуральное число больше 1 (иногда включает положительное целое число 0 в некоторых определениях) и не может быть получено путем умножения двух меньших чисел. Примером простых чисел является 7, поскольку оно может быть сформировано только путем умножения числа 1 и 7. Другие примеры включают 2, 3, 5, 11 и т.д.
Число, которое может быть сформировано с двумя другими натуральными числами больше 1, называется комбинированным числом. В качестве примера можно привести цифры, такие как 4, 6, 9 и т.д.
Из-за основной теоремы арифметики простые числа широко используются в теории чисел. Теорема предполагает, что натуральные числа, превышающие 1, либо являются простыми, либо их можно разделить на продукт простых. В качестве примера число 60 можно разделить на продукт простых чисел следующим образом:
60 = 5 × 3 × 2 × 2
Из приведенного выше примера видно, что в коэффициенте расчленения нет скопления.
Что такое сырьевое расщепление?
Расчленение простых факторов — это расчленение комбинированного числа на продукт простых чисел. Существует много алгоритмов расчленения факторов, некоторые из которых более сложны, чем другие.
Судебная палата:
Один из способов вычисления простых факторов суммарного числа – это метод деления. Пробное деление является одним из более фундаментальных алгоритмов, хотя и очень обременительным. Он включает в себя тестирование каждого целого числа путем деления обсуждаемого суммарного числа на целое число и определение того, может ли целое число разделить это число поровну. В качестве простого примера ниже показано расчленение первичного фактора 820 с использованием метода деления проб:
820 ÷ 2 = 410
410 ÷ 2 = 205
Поскольку 205 больше не делится на 2, проверьте следующее целое число. 205 не может быть разделен на 3. 4 не является простым числом. Однако его можно разделить на 5:
205 ÷ 5 = 41
Поскольку 41 является простым числом, Судебная палата заканчивается. В этой связи:
820 = 41 × 5 × 2 × 2
Продукты также могут быть написаны:
820 = 41 × 5 × 22
Это, по сути, «жестокая сила» метода определения простых факторов числа, и хотя 820 является простым примером, он может быстро стать очень утомительным.
Распаление чисел:
Другим распространенным методом расчленения простых факторов называется расчленение простых факторов, которое может включать использование деревьев факторов. Создание дерева факторов включает в себя факторы, которые делят сложные числа на сложные, пока все числа не станут простыми. В приведенном ниже примере первичный фактор найден путем деления 820 на первичный фактор 2, а затем продолжается деление результата до тех пор, пока все коэффициенты не будут простыми. В следующем примере показаны два способа создания дерева факторов с использованием числа 820:
Таким образом, можно видеть, что в любом случае расчленение простых факторов 820 будет следующим:
820 = 41 × 5 × 2 × 2
Хотя эти методы подходят для небольших чисел (и есть много других алгоритмов), для гораздо больших чисел не существует известных алгоритмов, и даже для машинного вычисления более крупных чисел потребовалось много времени; В 2009 году ученые завершили проект, который использовал сотни машин для расчленения 232 цифр RSA-768, который занял два года.
Разложение простых чисел обычных чисел.
Ниже приведены некоторые общие цифры.
2 Разложение простых коэффициентов: простые числа
3 Разложение простых факторов: простые числа
4: 2 расщепление фактора2
5 Разложение простых факторов: простые числа
6: расщепление элементарного фактора 2 × 3
7 Разложение простых коэффициентов: простые числа
8:2 расщепление простых факторов3
Деградация фактора 9:32
10: 2 × 5 расщепление элементарных факторов
Разложение простых факторов 11: простые числа
12:2 расщепление элементарных факторов2 × 3
Разложение простых коэффициентов 13: простые числа
14: 2 × 7 расщепление фактора
15: 3 × 5 расщепление элементарных факторов
16:2 расщепление элементарных факторовЧетыре.
17 расчленение простых факторов: простые числа
18: 2 × 3 расщепление фактора2
Разложение простых факторов 19: простые числа
20:2 расщепление фактора2 × 5
21: 3 × 7 расщепление элементарных факторов
22: 2 × 11 расщепление фактора
Разложение простых коэффициентов 23: простые числа
24:2 расщепление фактора3 × 3
25: 5 расщепление фактора2
26: 2 × 13 расщепление фактора
27: 3 расщепление фактора3
28:2 расщепление фактора2 × 7
Разложение простых коэффициентов 29: простые числа
30: 2 × 3 × 5 расщепление элементарных факторов
Разложение простых коэффициентов 31: простые числа
32:2 расщепление элементарных факторов5
33: 3 × 11 расщепление элементарных факторов
34: 2 × 17 расщепление простых факторов
35: 5 × 7 расщепление фактора
36:2 расщепление элементарных факторов2 × 32
37 Разложение простых факторов: простые числа
38: 2 × 19 расщепление фактора
39: 3 × 13 расщепление простых факторов
40:2 расщепление фактора3 × 5
41 Разложение простых факторов: простые числа
42: 2 × 3 × 7 расщепление фактора
Разложение простых коэффициентов 43: простые числа
44: 2 расщепление фактора2 × 11
45: 3 расщепление фактора2 × 5
46: 2 × 23 расщепление простых факторов
Разложение простых коэффициентов 47: простые числа
48:2 расщепление фактораЧетыре. × 3
49: 7 расщепление простых факторов2
50: 2 × 5 расщепление фактора2
51: 3 × 17 расщепление фактора
Разложение фактора 52:22 × 13
Разложение простых факторов 53: простые числа
54: 2 × 3 расщепление элементарных факторов3
55: 5 × 11 расщепление элементарных факторов
56:2 расщепление элементарных факторов3 × 7
57: 3 × 19 расщепление простых факторов
58: 2 × 29 расщепление фактора
Разложение простых факторов 59: простые числа
Разложение фактора 60:22 × 3 × 5
Разложение простых факторов 61: простые числа
62:2 × 31 расщепление фактора
63:3 расщепление элементарных факторов2 × 7
64: 2 расщепление фактора6
65: 5 × 13 расщепление фактора
66: расщепление фактора 2 × 3 × 11
Разложение простых коэффициентов 67: простые числа
68:2 расщепление элементарных факторов2 × 17
69: 3 × 23 расщепление простых факторов
70: 2 × 5 × 7 расщепление элементарных факторов
Разложение простых коэффициентов 71: простые числа
Разложение фактора 72:23 × 32
Разложение простых коэффициентов 73: простые числа
74: 2 × 37 расщепление фактора
75: 3 × 5 расщепление элементарных факторов2
76:2 расщепление элементарных факторов2 × 19
77: 7 × 11 расщепление простых факторов
Разложение фактора 78: 2 × 3 × 13
Разложение простых факторов 79: простые числа
80:2 расщепление фактораЧетыре. × 5
81: 3 расщепление фактораЧетыре.
82:2 × 41 расщепление простых факторов
Разложение простых факторов 83: простые числа
Разложение фактора 84:22 × 3 × 7
85: 5 × 17 расщепление фактора
86: 2 × 43 расщепление фактора
87: 3 × 29 расщепление простых факторов
88: 2 расщепление фактора3 × 11
Разложение простых факторов 89: простые числа
90: 2 × 3 расщепление элементарных факторов2 × 5
91: 7 × 13 расщепление элементарных факторов
Разложение фактора 92:22 × 23
93: 3 × 31 расщепление простых факторов
94: 2 × 47 расщепление фактора
95: 5 × 19 расщепление элементарных факторов
96:2 расщепление элементарных факторов5 × 3
Деление простых факторов 97: простые числа
98: 2 × 7 расщепление элементарных факторов2
99: 3 расщепление фактора2 × 11
100:2 расщепление элементарных факторов2 × 52
Разложение простых факторов 101: простые числа
Разложение простых факторов 102: 2 × 3 × 17
Разложение простых коэффициентов 103: простые числа
104:2 расщепление фактора3 × 13
Растворение фактора 105: 3 × 5 × 7
106: 2 × 53 расщепление фактора
Разложение простых коэффициентов 107: простые числа
108:2 расщепление элементарных факторов2 × 33
Разложение простых факторов 109: простые числа
Растворение фактора 110: 2 × 5 × 11
111: расщепление простых факторов в 3 × 37
Функциональное разложение 112:2Четыре. × 7
Разложение простых коэффициентов 113: простые числа
Функциональное разложение 114: 2 × 3 × 19
115: 5 × 23 расщепление элементарных факторов
116:2 расщепление элементарных факторов2 × 29
117: 3 расщепление элементарных факторов2 × 13
Функция расчленения 118: 2 × 59
119: 7 × 17 расщепление простых факторов
120:2 расщепление фактора3 × 3 × 5
121: 11 расщепление элементарных факторов2
122: 2 × 61 расщепление фактора
123: 3 × 41 расщепление простых факторов
Разложение фактора 124:22 × 31
125: 5 расщепление фактора3
126: 2 × 3 расщепление простых факторов2 × 7
Разложение простых коэффициентов 127: простые числа
128:2 расщепление фактораСемь.
Распаление 129 простых факторов: 3 × 43
Разложение фактора 130: 2 × 5 × 13
Разложение простых коэффициентов 131: простые числа
132:2 расщепление простых факторов2 × 3 × 11
133: 7 × 19 расщепление простых факторов
134: расщепление фактора 2 × 67
135: 3 расщепление фактора3 × 5
136:2 расщепление элементарных факторов3 × 17
Разложение простых коэффициентов 137: простые числа
