เครื่องคํานวณระยะทาง
เครื่องคิดเลขต่อไปนี้สามารถใช้ในการคํานวณระยะห่างระหว่างสองจุดในระนาบ2มิติหรือพื้นที่3มิติ นอกจากนี้ยังสามารถใช้เพื่อหาระยะห่างระหว่างสองคู่ของละติจูดและลองจิจูดหรือสองจุดที่เลือกบนแผนที่
เครื่องคิดเลขระยะทาง 2 มิติ
ใช้เครื่องคิดเลขนี้เพื่อคํานวณระยะห่างระหว่างสองจุดในระนาบพิกัด2มิติ
เครื่องคิดเลขระยะทาง 3 มิติ
ใช้เครื่องคิดเลขนี้เพื่อหาระยะห่างระหว่างสองจุดในพื้นที่พิกัด3มิติ
ระยะทางตามละติจูดและลองจิจูด
ใช้เครื่องคิดเลขนี้เพื่อหาระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างสองจุดบนพื้นผิวโลก(วงกลมขนาดใหญ่/ระยะทางอากาศ)
ระยะทางบนแผนที่
คลิกที่แผนที่ด้านล่างเพื่อตั้งจุดสองจุดบนแผนที่และหาระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างพวกเขา(วงกลมขนาดใหญ่/ระยะทางอากาศ) หลังจากสร้างแล้วคุณสามารถเปลี่ยนตําแหน่งแท็กได้โดยคลิกและค้างแท็กแล้วลาก
ระยะทางในระบบพิกัด
ระยะทางในระนาบพิกัด 2 มิติ :
ระยะห่างระหว่างสองจุดในระนาบพิกัด2มิติสามารถคํานวณได้โดยใช้สูตรระยะทางต่อไปนี้
d= และรากฐาน)2 [เพิ่มหลังจากคํานามของคําศัพท์ภาษาฝรั่งเศสที่ลงท้ายด้วย- uเพื่อสร้างจํานวนพหู]หนึ่ง)2 + ( y )2 แสดงว่า"มี... "หนึ่ง)2
ซึ่ง ( x )หนึ่ง, yหนึ่ง) และ ( x2, y2)เป็นพิกัดของทั้งสองจุดที่เกี่ยวข้อง ตราบเท่าที่จุดที่เลือกจะสอดคล้องกันลําดับของจุดไม่สําคัญกับสูตร ตัวอย่างเช่นถ้ามีจุดสองจุด( 1,5 )และ(3,2)คุณสามารถระบุ3หรือ1เป็นxหนึ่ง หรือ x2 เพียงแค่ใช้ค่าyที่สอดคล้องกัน:
ใช้ ( 1 , 5 ) เป็น ( x )หนึ่ง, yหนึ่งและ ( 3, 2 ) เป็น ( x )2, y2):
| d= | & ฐานราก(3-1 )2 + ( 2 - 5 )2 |
| = | & ฐานราก22 + ( - 3 )2 |
| = | & ฐานราก4+9 |
| = | & ฐานราก13 |
ใช้ ( 3, 2 ) เป็น ( x )หนึ่ง, yหนึ่ง) และ ( 1,5 ) เป็น ( x2, y2):
| d= | & ฐานราก(1 - 3)2 + ( 5 - 2)2 |
| = | & ฐานราก( - 2 )2 +32 |
| = | & ฐานราก4+9 |
| = | & ฐานราก13 |
ในทั้งสองกรณีผลลัพธ์จะเหมือนกัน
ระยะทางในพื้นที่พิกัด 3 มิติ :
ระยะห่างระหว่างสองจุดในระนาบพิกัด3มิติสามารถคํานวณได้โดยใช้สูตรระยะทางต่อไปนี้
d= และรากฐาน)2 [เพิ่มหลังจากคํานามของคําศัพท์ภาษาฝรั่งเศสที่ลงท้ายด้วย- uเพื่อสร้างจํานวนพหู]หนึ่ง)2 + ( y )2 แสดงว่า"มี... "หนึ่ง)2 + ( z )2 - zหนึ่ง)2
ซึ่ง ( x )หนึ่ง, yหนึ่ง, zหนึ่ง) และ ( x2, y2, z2)เป็นพิกัด3 dของทั้งสองจุดที่เกี่ยวข้อง เช่นเดียวกับสูตรรุ่น 2d ระบุจุดใดในสองจุด ( xหนึ่ง, yหนึ่ง, zหนึ่ง) หรือ ( x2, y2, z2)ตราบเท่าที่คุณใช้จุดที่เหมาะสมในสูตร เมื่อพิจารณาจุดสองจุด( 1,3,7 )และ( 2,4,8 )ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดสามารถหาได้จากสูตรต่อไปนี้:
| d= | & ฐานราก(2 - 1)2 + ( 4 - 3)2 + (8-7 )2 |
| = | & ฐานรากหนึ่ง2 +12 +12 |
| = | & ฐานราก3 |
ระยะห่างระหว่างสองจุดบนพื้นผิวโลก
มีหลายวิธีในการกําหนดระยะห่างระหว่างสองจุดบนพื้นผิวโลก ต่อไปนี้เป็นสองสูตรที่ใช้กันทั่วไป
สูตรฮัฟเฟซซิน:
ละติจูดและลองจิจูดที่รู้จักสูตรฮาเวอร์ซีนสามารถใช้เพื่อกําหนดระยะห่างระหว่างสองจุดบนทรงกลม:
ในสูตรฮัฟซิน d คือระยะห่างระหว่างสองจุดบนวงกลมใหญ่ และ r คือรัศมีของทรงกลม.หนึ่ง และ & Straightphi2 คือละติจูดสองจุดλ;หนึ่ง และλ;2 คือเส้นลองจิจูด2จุดในหน่วยเรเดียน
สูตรของhaversinทํางานเพื่อหาระยะทางวงกลมขนาดใหญ่ระหว่างละติจูดและลองจิจูดบนทรงกลมซึ่งสามารถใช้เพื่อประมาณระยะทางบนโลก(เนื่องจากเป็นทรงกลมเป็นหลัก) วงกลมขนาดใหญ่ของทรงกลม(หรือที่เรียกว่าระนาบฉาก)เป็นวงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถวาดบนทรงกลมที่กําหนดได้ ประกอบด้วยระนาบและทรงกลมที่ตัดกันผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม ระยะทางวงกลมขนาดใหญ่คือระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างสองจุดบนพื้นผิวของทรงกลม
ผลลัพธ์ที่ได้จากการใช้สูตรhaversinอาจมีความผิดพลาดได้ถึง0.5 %เนื่องจากโลกไม่ได้เป็นทรงกลมที่สมบูรณ์แบบแต่เป็นรูปไข่ที่มีรัศมีเส้นศูนย์สูตร6,378กิโลเมตร( 3,963ไมล์)และรัศมีขั้วโลก6,357กิโลเมตร( 3,950ไมล์) ดังนั้นสูตรของ langberg (สูตรทรงกลม) ใกล้เคียงกับพื้นผิวของโลก มากกว่า สูตรของฮาเวอร์ซิน (สูตรทรงกลม).
สูตรของแลมเบอร์:
สูตรของแลมเบอร์(สูตรที่ใช้โดยเครื่องคิดเลขด้านบน)เป็นวิธีการคํานวณระยะทางที่สั้นที่สุดของพื้นผิวรูปไข่ เมื่อใช้ในการประมาณโลกและคํานวณระยะทางบนพื้นผิวของโลก มันมีความแม่นยํา 10 เมตร กว่าหลายพันกิโลเมตร ซึ่งแม่นยํากว่า สูตรฮัฟฟซีน.
สูตรของแลมเบอร์มีดังนี้:
ที่aคือรัศมีเส้นศูนย์สูตรของรูปไข่(ในกรณีนี้คือโลก)และsigmaคือมุมศูนย์กลางระหว่างละติจูดและจุดละติจูด(ที่ได้จากสูตรHavtsinและวิธีการอื่นๆ) fคือความแบนของโลกและxและyขยายด้านล่าง
ซึ่งp =(β;หนึ่ง +β;2) / 2และq = (β;2 - &β:หนึ่ง) / 2
ในนิพจน ์ ข ้ างบน , & เบต ์หนึ่ง และเบต้าหนึ่ง คํานวณการลดละติจูดโดยใช้สูตรต่อไปนี้:
tan (β; = (1-f) tan (และตรง phi; )
ซึ่ง & Straightphi คือ ละติจูดของจุด.
โปรดทราบว่าทั้งสูตรHaversinและสูตรLambertไม่ได้ให้ระยะทางที่แน่นอนเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะอธิบายความผิดปกติของพื้นผิวของโลก
