ตัวคํานวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
โปรดระบุตัวเลขที่คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคเพื่อคํานวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานความแปรปรวนค่าเฉลี่ยผลรวมและช่วงความผิดพลาด
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานในสถิติโดยปกติจะแสดง σเป็นการวัดความแตกต่างหรือการไม่ต่อเนื่องระหว่างค่าในชุดข้อมูล(หมายถึงระดับการขยายหรือการบีบอัดของการกระจาย) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ต่ํากว่าจุดข้อมูลจะใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ย(หรือความคาดหวัง) & mu. . ในทางตรงกันข้ามค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีขนาดใหญ่ขึ้น คล้ายกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์และสถิติอื่นๆมีหลายกรณีที่สามารถใช้การเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ดังนั้นจึงมีหลายสมการที่แตกต่างกัน นอกเหนือจากการแสดงความแปรปรวนโดยรวมแล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมักใช้ในการวัดผลทางสถิติเช่นขอบเขตข้อผิดพลาด เมื่อใช้ในลักษณะนี้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมักเรียกว่าข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าเฉลี่ยหรือข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าประมาณค่าเฉลี่ย เครื่องคิดเลขด้านบนคํานวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยรวมและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างและ ช่วงความเชื่อมั่น ค่าโดยประมาณ.
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ความหมายมาตรฐานของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร σใช้เมื่อสามารถวัดได้โดยรวมเป็นรากที่สองของความแปรปรวนของชุดข้อมูลที่กําหนด ในกรณีที่สามารถสุ่มตัวอย่างสมาชิกแต่ละคนในประชากรทั่วไปสมการต่อไปนี้สามารถใช้เพื่อคํานวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรทั้งหมด:
| ที่ไหน
xผมเหรอ เป็นค่าแยกต่างหาก & mu เป็นค่าเฉลี่ย/ความคาดหวัง ปกติ คือจํานวนรวมของค่า |
สมการข้างต้นอาจเป็นเรื่องน่ากลัวสําหรับผู้ที่ไม่คุ้นเคยกับสัญลักษณ์ของผลรวมแต่ผลรวมนี้ไม่ซับซ้อนโดยเฉพาะเมื่อประมวลผลผ่านส่วนประกอบต่างๆ นี่ i=1 ในผลรวมจะระบุดัชนีเริ่มต้นคือชุดข้อมูล1,3,4,7,8, i=1 จะเป็น1, i=2 มันควรจะเป็นสามและอื่นๆอีกมากมาย ดังนั้นสัญลักษณ์ผลรวมหมายถึงการดําเนินการต่อไปนี้ (สิบผมเหรอ - & mu; )2 ผ่านในแต่ละค่า ปกติในกรณีนี้คือ5เนื่องจากมีค่า5ค่าในชุดข้อมูลนี้
ex : & mu ; = (1+3+4+7+8) / 5=4.6
σ = & รากฐาน:[(1-4.6)2 + (3 - 4.6 )2 +... + (8 - 4.6)2] / 5
σ = & รากฐาน:( 12.96 + 2.56 + 0.36 + 5.76 + 11.56 ) / 5 = 2.577
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่าง
ในหลายๆกรณีไม่สามารถสุ่มตัวอย่างสมาชิกแต่ละคนในกลุ่มได้ดังนั้นสมการข้างต้นจึงจําเป็นต้องได้รับการแก้ไขเพื่อให้การเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถวัดได้โดยการสุ่มตัวอย่างของประชากรที่ศึกษา ประมาณการทั่วไป σ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างมักจะแสดง s. . เป็นที่น่าสังเกตว่ามีสูตรที่แตกต่างกันมากมายในการคํานวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างเนื่องจากแตกต่างจากค่าเฉลี่ยของตัวอย่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างไม่มีการประมาณค่าเดียวที่เป็นกลางถูกต้องและมีความเป็นไปได้สูงสุด สมการที่ให้ไว้ด้านล่างคือ"ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างที่แก้ไขแล้ว"เป็นเวอร์ชันที่แก้ไขแล้วของสมการที่ได้จากการปรับเปลี่ยนสมการความแปรปรวนมาตรฐานทั่วไป ขนาดตัวอย่าง ในฐานะที่เป็นขนาดของประชากร ซึ่งจะช่วยขจัดความเบี่ยงเบนบางส่วนในสมการ. อย่างไรก็ตามการประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีความซับซ้อนและแตกต่างกันไปตามการแจกแจง ดังนั้น"ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างที่แก้ไข"เป็นค่าประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ใช้บ่อยที่สุดซึ่งมักเรียกว่า"ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง" นี่เป็นค่าประมาณที่ดีกว่าเวอร์ชันที่ไม่ได้แก้ไขแต่สําหรับขนาดตัวอย่างขนาดเล็ก(n<10).
| ที่ไหน
xผมเหรอ เป็นค่าตัวอย่าง x ตัวอย่างเป็นค่าเฉลี่ยหรือไม่? ปกติ คือขนาดตัวอย่าง |
สําหรับตัวอย่างวิธีการใช้ผลรวมโปรดดูที่ส่วน"ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดยรวม" ยกเว้นการแก้ไขn-1รายการในสมการเบี่ยงเบนตัวอย่างและการใช้ค่าตัวอย่างสมการจะเหมือนกันโดยทั่วไป
การใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานใช้กันอย่างแพร่หลายในสภาพแวดล้อมการทดลองและอุตสาหกรรมเพื่อทดสอบรูปแบบตามข้อมูลในโลกแห่งความเป็นจริง ตัวอย่างของการประยุกต์ใช้ในอุตสาหกรรมคือการควบคุมคุณภาพของผลิตภัณฑ์บางอย่าง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสามารถใช้ในการคํานวณค่าต่ําสุดและสูงสุดซึ่งบางแง่มุมของผลิตภัณฑ์จะปรากฏเป็นเปอร์เซ็นต์ที่สูงขึ้นในช่วงเวลาหนึ่ง หากค่าเกินขอบเขตการคํานวณอาจต้องมีการเปลี่ยนแปลงกระบวนการผลิตเพื่อให้แน่ใจว่ามีการควบคุมคุณภาพ
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานยังใช้สําหรับสภาพอากาศเพื่อกําหนดความแตกต่างของภูมิอากาศในภูมิภาค ลองจินตนาการถึงสองเมืองหนึ่งในพื้นที่ชายฝั่งและหนึ่งในแผ่นดินใหญ่โดยมีอุณหภูมิเฉลี่ยอยู่ที่75องศาฟาเรนไฮต์ แม้ว่าสิ่งนี้อาจกระตุ้นให้ผู้คนเชื่อว่าอุณหภูมิของทั้งสองเมืองจะเหมือนกันแต่ความเป็นจริงอาจถูกบดบังหากมีการจัดการกับค่าเฉลี่ยโดยไม่คํานึงถึงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน อุณหภูมิของเมืองชายฝั่งทะเลมีแนวโน้มที่จะมีเสถียรภาพมากขึ้นเนื่องจากความจุความร้อนของน้ําสูงกว่าที่ดิน โดยพื้นฐานแล้วน้ําจะอ่อนแอต่อการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิและพื้นที่ชายฝั่งทะเลจะอบอุ่นในช่วงฤดูหนาวและเย็นในช่วงฤดูร้อนเนื่องจากพลังงานที่จําเป็นในการเปลี่ยนอุณหภูมิของน้ํา ดังนั้นอุณหภูมิเฉลี่ยของเมืองชายฝั่งในช่วงระยะเวลาหนึ่งอาจอยู่ระหว่าง60ถึง85องศาฟาเรนไฮต์ในขณะที่อุณหภูมิเฉลี่ยของเมืองในประเทศอาจอยู่ระหว่าง30ถึง110องศาฟาเรนไฮต์fให้ค่าเฉลี่ยเดียวกัน
อีกพื้นที่หนึ่งที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีการใช้กันอย่างแพร่หลายคือการเงินซึ่งมักใช้เพื่อวัดความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับความผันผวนของราคาสินทรัพย์หรือพอร์ตการลงทุนบางอย่าง การใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานในสถานการณ์เหล่านี้ให้การประมาณความไม่แน่นอนของผลตอบแทนในอนาคตของการลงทุนที่กําหนด ตัวอย่างเช่นเมื่อเปรียบเทียบหุ้นaที่มีอัตราผลตอบแทนเฉลี่ย7 %และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน10 %กับหุ้นbที่มีอัตราผลตอบแทนเฉลี่ยเท่ากันแต่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน50 %หุ้นตัวแรกเป็นตัวเลือกที่ปลอดภัยกว่าเนื่องจากอัตราผลตอบแทนเดียวกันการเบี่ยงเบนมาตรฐานของหุ้นbมีขนาดใหญ่กว่ามาก ไม่ได้หมายความว่าในกรณีนี้หุ้นaเป็นตัวเลือกการลงทุนที่ดีกว่าเนื่องจากส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานอาจเอียงค่าเฉลี่ยในสองทิศทาง ในขณะที่ผลตอบแทนเฉลี่ยของหุ้นaมีแนวโน้มที่จะใกล้เคียงกับ7 %หุ้นbอาจให้ผลตอบแทน(หรือการสูญเสีย)มากขึ้น
นี่เป็นเพียงไม่กี่ตัวอย่างของการใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแต่มีตัวอย่างเพิ่มเติม โดยทั่วไปการคํานวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่ามากเมื่อคุณต้องการทราบว่าค่าทั่วไปของการแจกแจงอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยเท่าไร
