ตัวคํานวณขนาดตัวอย่าง
หาขนาดตัวอย่าง
เครื่องคิดเลขคํานวณจํานวนตัวอย่างขั้นต่ําที่จําเป็นเพื่อให้เป็นไปตามข้อจํากัดทางสถิติที่ต้องการ
หาขอบเขตความผิดพลาด
เครื่องคิดเลขนี้ให้ช่วงข้อผิดพลาดหรือช่วงความเชื่อมั่นสําหรับการสังเกตหรือการสํารวจ
ในสถิติข้อมูลประชากรมักถูกอนุมานโดยการศึกษาจํานวนบุคคลที่จํากัดในประชากรนั่นคือประชากรถูกสุ่มตัวอย่างและสมมติว่าลักษณะของตัวอย่างเป็นตัวแทนของประชากรทั้งหมด สําหรับด้านล่างสมมติว่ามีบุคคลดังกล่าว, พีคนต่างจากคนอื่น 1 พี ในบางวิธี; ตัวอย่างเช่น, พี อาจจะเป็นสัดส่วนของคน ผมสีน้ําตาล ในขณะที่ส่วนที่เหลือ 1 พี มีสีดําสีทองสีแดงและอื่นๆ ดังนั้นการประเมิน พี ในฝูงชนตัวอย่าง n สามารถดึงบุคคลจากฝูงชน, สัดส่วนตัวอย่าง, พีสําหรับตัวอย่างผมสีน้ําตาลสําหรับการคํานวณส่วนบุคคล โชคไม่ดี เว้นแต่จะมีการสํารวจตัวอย่างของประชากรทั้งหมด ประมาณการ พี น่าจะไม่เท่ากับค่าที่แท้จริง พีเพราะ พี ได้รับผลกระทบจากเสียงสุ่มตัวอย่างนั่นคือขึ้นอยู่กับบุคคลเฉพาะที่ตัวอย่าง อย่างไรก็ตามสถิติการสุ่มตัวอย่างสามารถใช้ในการคํานวณช่วงความเชื่อมั่นที่เรียกว่าซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ถึงความใกล้เคียงของค่าประมาณ พี เป็นค่าจริง พี. .
สถิติของตัวอย่างแบบสุ่ม
ความไม่แน่นอนในตัวอย่างสุ่มที่กําหนด(เช่นการประมาณสัดส่วนที่คาดไว้, พีเป็นค่าประมาณที่ดี ของสัดส่วนที่แท้จริง แต่ไม่สมบูรณ์แบบ พี) สามารถสรุปได้ว่าเป็น ประมาณการ ดังกล่าว พี การกระจายค่าเฉลี่ยปกติ พี และความแปรปรวน ฟอสฟอรัส/ไนโตรเจน. . เหตุผลที่การประมาณค่าตัวอย่างมีการแจกแจงตามปกติโปรดศึกษา ทฤษฎีขีดจํากัดศูนย์. . ตามที่กําหนดไว้ด้านล่างระดับความเชื่อมั่นช่วงความเชื่อมั่นและขนาดตัวอย่างจะคํานวณเมื่อเทียบกับการแจกแจงตัวอย่าง ในระยะสั้นช่วงความเชื่อมั่นให้ประมาณ พี และประมาณการว่า พี "น่าจะ" ใช่. ความเชื่อมั่นแสดงให้เห็นว่า"ความเป็นไปได้"นี้มีขนาดใหญ่เท่าไหร่ตัวอย่างเช่นระดับความเชื่อมั่น95 %บ่งชี้ถึงประมาณการที่คาดไว้ พี อยู่ในช่วงความเชื่อมั่นของตัวอย่างสุ่ม95 % ช่วงความเชื่อมั่นขึ้นอยู่กับขนาดตัวอย่าง n (ความแปรปรวนของการกระจายตัวอย่างเป็นสัดส่วนผกผัน nซึ่งหมายความว่าการประมาณค่าใกล้เคียงกับอัตราส่วนที่แท้จริงเพราะ n เพิ่ม ) ; ดังนั้นคุณยังสามารถตั้งค่าความผิดพลาดที่ยอมรับได้ในการประมาณค่าที่เรียกว่าขีดจํากัดข้อผิดพลาด, &ε:และแก้ช่วงความเชื่อมั่นที่เลือกน้อยกว่าขนาดตัวอย่างที่ต้องการ e; วิธีการคํานวณที่เรียกว่า"การคํานวณขนาดตัวอย่าง"
ความน่าเชื่อถือ
ระดับความเชื่อมั่นคือการวัดความเชื่อมั่นของตัวอย่างที่สะท้อนถึงระดับของประชากรที่ศึกษาในช่วงความเชื่อมั่นที่เลือก ระดับความเชื่อมั่นที่ใช้บ่อยที่สุดคือ90 %,95 %และ99 %และแต่ละระดับความเชื่อมั่นจะมีคะแนนzที่สอดคล้องกัน(สามารถหาได้โดยใช้สูตรหรือตารางที่มีอยู่ทั่วไปดังแสดงด้านล่าง)ขึ้นอยู่กับระดับความเชื่อมั่นที่เลือก โปรดทราบว่าการใช้คะแนนzถือว่าการกระจายตัวอย่างมีการแจกแจงตามปกติตามที่อธิบายไว้ใน"สถิติของตัวอย่างสุ่ม"ข้างต้น สมมติว่าการทดลองหรือการสํารวจทําซ้ําหลายครั้งระดับความเชื่อมั่นหมายถึงเปอร์เซ็นต์ของช่วงเวลาที่ผลการทดสอบซ้ําๆประกอบด้วยผลลัพธ์ที่แท้จริง
| ความน่าเชื่อถือ | คะแนน z ( ) |
| 0.70 | 1.04 |
| 0.75 | 1.15 |
| 0.80 | 1.28 |
| 0.85 | 1.44 |
| 0.92 | 1.75 |
| 0.95 | 1.96 |
| 0.96 | 2.05 |
| 0.98 | 2.33 |
| 0.99 | 2.58 |
| 0.999 | 3.29 |
| 0.9999 | 3.89 |
| 0.99999 | 4.42 |
ช่วงความเชื่อมั่น
ในทางสถิติช่วงความเชื่อมั่นคือช่วงประมาณของค่าที่เป็นไปได้ของพารามิเตอร์โดยรวมเช่น40 ^ 2หรือ40 ^ 5 % ใช้ระดับความเชื่อมั่นทั่วไป95 %เป็นตัวอย่างถ้าตัวอย่างจํานวนมากของประชากรเดียวกันถูกสุ่มตัวอย่างและช่วงเวลาประมาณแต่ละครั้งพารามิเตอร์ทั่วไปที่แท้จริงจะรวมอยู่ในช่วงเวลาประมาณ95 % โปรดทราบว่าความน่าจะเป็น95 %หมายถึงความน่าเชื่อถือของกระบวนการโดยประมาณไม่ใช่ช่วงเวลาที่เฉพาะเจาะจง เมื่อช่วงเวลาถูกคํานวณแล้วจะมีหรือไม่มีพารามิเตอร์ทั่วไปที่น่าสนใจ ปัจจัยบางประการที่มีผลต่อความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นได้แก่ขนาดตัวอย่างระดับความเชื่อมั่นและความแปรปรวนภายในตัวอย่าง
มีสูตรที่แตกต่างกันสําหรับการคํานวณช่วงความเชื่อมั่นขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆเช่นว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็นที่รู้จักหรือตัวอย่างขนาดเล็ก( n )<30) are involved, among others. The calculator provided on this page calculates the confidence interval for a proportion and uses the following equations:
|
ที่ไหน
z คือคะแนน z พี คือสัดส่วนของประชากร n และ "ไม่" ขนาดตัวอย่าง ปกติ ก็คือจํานวนประชากร |
ในสถิติโดยรวมคือชุดของเหตุการณ์หรือองค์ประกอบที่เกี่ยวข้องกับปัญหาหรือการทดลองที่กําหนด อาจหมายถึงชุดของวัตถุที่มีอยู่ระบบหรือแม้แต่กลุ่มของวัตถุสมมุติ อย่างไรก็ตามประชากรส่วนใหญ่ใช้เพื่ออ้างถึงกลุ่มคนไม่ว่าจะเป็นจํานวนพนักงานของบริษัทจํานวนกลุ่มอายุในพื้นที่ทางภูมิศาสตร์หรือจํานวนนักเรียนในห้องสมุดมหาวิทยาลัยในเวลาใดๆ
ควรสังเกตว่าเมื่อพิจารณาประชากรที่จํากัดคุณต้องปรับสมการตามที่แสดงข้างต้น นี่ (n-n) / (n-1) รายการในสมการทั่วไปที่จํากัดเรียกว่าปัจจัยการแก้ไขโดยรวมที่จํากัดซึ่งจําเป็นเนื่องจากไม่สามารถสันนิษฐานได้ว่าบุคคลทั้งหมดในตัวอย่างเป็นอิสระ ตัวอย่างเช่นถ้า10คนในประชากรที่ศึกษาอยู่ในห้องที่มีอายุตั้งแต่1ถึง100ปีและหนึ่งในนั้นอายุ100ปีคนต่อไปมีแนวโน้มที่จะอายุน้อยกว่า ปัจจัยการแก้ไขโดยรวมที่จํากัดจะพิจารณาปัจจัยดังกล่าว ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของการคํานวณช่วงความเชื่อมั่นของประชากรที่ไม่มีที่สิ้นสุด
ตัวอย่าง:สมมติว่าบริษัทqมีพนักงาน120คนซึ่ง85คนดื่มกาแฟทุกวันและควรกําหนดช่วงความเชื่อมั่น99 %ของอัตราการดื่มกาแฟที่แท้จริงของบริษัทqทุกวัน
การคํานวณขนาดตัวอย่าง
ขนาดตัวอย่างเป็นแนวคิดทางสถิติที่เกี่ยวข้องกับการกําหนดจํานวนการสังเกตหรือการทําซ้ํา(จํานวนการทําซ้ําของเงื่อนไขการทดลองที่ใช้ในการประมาณความแปรปรวนของปรากฏการณ์)ที่จะรวมอยู่ในตัวอย่างทางสถิติ นี่เป็นส่วนสําคัญของการวิจัยเชิงประจักษ์ใดๆและต้องมีการอนุมานโดยรวมตามตัวอย่าง โดยพื้นฐานแล้วขนาดตัวอย่างจะใช้เพื่อเป็นตัวแทนของประชากรบางส่วนที่เลือกในการสํารวจหรือการทดลองใดๆ ในการดําเนินการคํานวณนี้ให้ตั้งค่าช่วงข้อผิดพลาด &ε:หรือระยะทางสูงสุดที่จําเป็นสําหรับการประมาณค่าตัวอย่างเบี่ยงเบนจากค่าที่แท้จริง เมื่อต้องการทําเช่นนี้ให้ใช้สูตรช่วงความเชื่อมั่นข้างต้นแต่กําหนดรายการที่ด้านขวาของสัญลักษณ์ให้เท่ากับช่วงความผิดพลาดและแก้สูตรสุดท้ายสําหรับขนาดตัวอย่าง n. . สูตรสําหรับการคํานวณขนาดตัวอย่างมีดังนี้
|
ที่ไหน
z คือคะแนน z &ε: คือช่วงความผิดพลาด ปกติ ก็คือจํานวนประชากร พี คือสัดส่วนของประชากร |
ตัวอย่างเช่น:กําหนดขนาดตัวอย่างที่จําเป็นเพื่อประมาณระดับความเชื่อมั่น95 %ในการช็อปปิ้งในซูเปอร์มาร์เก็ตในสหรัฐอเมริกาและเปอร์เซ็นต์ของคนที่คิดว่าตัวเองเป็นมังสวิรัติภายในข้อผิดพลาด5 % สมมติว่าอัตราส่วนประชากรเท่ากับ0.5จํานวนประชากรไม่จํากัด จําไว้นะ z ระดับความเชื่อมั่นสําหรับ95 %คือ1.96 โปรดดูตารางที่ระบุไว้ในส่วนความเชื่อมั่น z ชุดของคะแนนความเชื่อมั่น
ดังนั้นสําหรับกรณีข้างต้นต้องมีขนาดตัวอย่างอย่างน้อย385คน ในตัวอย่างข้างต้นบางการศึกษาคาดว่าประมาณ6 %ของชาวอเมริกันคิดว่าตัวเองเป็นมังสวิรัติดังนั้นไม่สมมติฐาน0.5 พี, จะใช้ 0.06. ถ้าคุณรู้ว่า40ใน500คนที่เข้ามาในซูเปอร์มาร์เก็ตในวันหนึ่งเป็นมังสวิรัติ พี งั้นก็เป็น 0.08.
