中文 繁体中文 English Русский язык Deutsch Français Español Português Italiano بالعربية Türkçe 日本語 한국어 ภาษาไทย Tiếng Việt

เครื่องคํานวณความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทั้งสอง

ค้นหาการรวมกันการตัดกันและความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องอื่นๆของสองเหตุการณ์ที่เป็นอิสระ

ความน่าจะเป็นของ a : & ชนิด
ความน่าจะเป็นของ b : & b

ตัวแก้ปัญหาความน่าจะเป็นของสองเหตุการณ์

โปรดระบุค่าใดๆสองค่าด้านล่างเพื่อคํานวณความน่าจะเป็นที่เหลือสําหรับเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่เป็นอิสระ

ความน่าจะเป็นของ a : & ชนิด
ความน่าจะเป็นของ b : & b
ความน่าจะเป็นที่ไม่เกิดขึ้น : p ( a ' )
b ความน่าจะเป็นที่ไม่เกิดขึ้น: p ( b ' )
ความน่าจะเป็นของ a และ b ที่เกิดขึ้นพร้อมกัน: p ( a∩b )
ความน่าจะเป็นของ a หรือ b หรือทั้งสองอย่าง: p ( a ให้อาหาร b )
ความน่าจะเป็นของaหรือbที่เกิดขึ้นแต่ไม่เกิดขึ้นพร้อมกัน: p ( a & delta ; b )
ความน่าจะเป็นที่ทั้ง a และ b ไม่เกิดขึ้น: p ( a ให ้ b ) ' )

ความน่าจะเป็นของชุดของเหตุการณ์ที่เป็นอิสระ

	ความเป็นไปได้	จํานวนครั้งที่ทําซ้ํา
เหตุการณ์ a
เหตุการณ์ b

ความน่าจะเป็นของการแจกแจงปกติ

ใช้เครื่องคิดเลขด้านล่างเพื่อคํานวณพื้นที่ p แสดงในรูปแบบการแจกแจงปกติและช่วงความเชื่อมั่นของระดับความเชื่อมั่น

ค่าเฉลี่ย: ( )
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน(σ) :
ไปทางซ้ายบี):		สําหรับอนันต์เชิงลบให้ใช้-inf
ขอบขวาบี):		สําหรับอนันต์บวกให้ใช้inf

มันเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้อง

ตัวคํานวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน | ตัวคํานวณขนาดตัวอย่าง | เครื่องคิดเลขสถิติ

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทั้งสอง

ความน่าจะเป็นคือการวัดความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ มันถูกวัดปริมาณเป็นตัวเลข ระหว่าง 0 และ 1 1 หมายถึงความแน่นอน และ 0 หมายถึงเหตุการณ์จะไม่เกิดขึ้น. ดังนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมีแนวโน้มที่จะเกิดขึ้นมากขึ้น ในกรณีทั่วไปความน่าจะเป็นสามารถกําหนดได้เป็นตัวเลขเป็นจํานวนผลลัพธ์ที่ต้องการหารด้วยจํานวนผลลัพธ์ทั้งหมด สิ่งนี้ได้รับผลกระทบจากปัจจัยต่างๆเช่นว่าเหตุการณ์ที่ศึกษาเป็นอิสระการยกเว้นร่วมกันหรือมีเงื่อนไข เครื่องคิดเลขที่ให้ไว้จะคํานวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์aหรือbที่ไม่เกิดขึ้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์aและ/หรือเหตุการณ์bที่ไม่รวมกันความน่าจะเป็นของเหตุการณ์aและเหตุการณ์bและความเป็นไปได้ของเหตุการณ์aหรือเหตุการณ์bเกิดขึ้นแต่ไม่เกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน

ส่วนเสริมของ a และ b

ความน่าจะเป็นที่กําหนด a, แสดงโดย & ชนิดเมื่อมันง่ายที่จะคํานวณการเติมเต็มหรือโดย & ชนิด มันจะไม่เกิดขึ้น p ( a ' ). . ยกตัวอย่างเช่น, p ( a ) = 0.65 ในนามของความน่าจะเป็นของบ๊อบที่จะไม่ทําการบ้านครูของเขาแซลลี่สามารถคาดการณ์ความน่าจะเป็นของบ๊อบที่จะทําการบ้านได้ดังนี้:

p ( a ' ) = 1 - p ( a ) = 1-0.65 = 0.35

ดังนั้นในกรณีนี้บ๊อบมีโอกาส35 %ที่จะทําการบ้านให้เสร็จ อะไรก็ได้ p ( b ' ) จะคํานวณในลักษณะเดียวกันเป็นที่น่าสังเกตว่าด้านบนเครื่องคิดเลขสามารถเป็นอิสระ; นั่นคือถ้า p ( a ) = 0.65 ไม่จําเป็นต้องเท่ากัน 0.35, และสามารถทําได้เท่ากัน 0.30 หรือตัวเลขอื่นๆ

จุดตัดของ a กับ b

การตัดกันของเหตุการณ์ a และ บี, เขียนเป็น p ( a∩b ) หรือ . . p ( a และ b ) เป็นความน่าจะเป็นร่วมกันของเหตุการณ์อย่างน้อยสองเหตุการณ์ดังแสดงในแผนภูมิเวนน์ด้านล่าง ในกรณีต่อไปนี้ a และ บี เป็นเหตุการณ์ที่ไม่รวมกัน p ( a∩b ) = 0. . พิจารณาความน่าจะเป็นของการโยน4และ6ในลูกเต๋า; มันเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นเหตุการณ์เหล่านี้จึงถือว่าไม่รวมกัน การคํานวณ p ( a∩b ) ถ้าเหตุการณ์เป็นอิสระมันก็ง่ายมาก ในกรณีนี้ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ a และ บี เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า การคํานวณความน่าจะเป็นของลูกเต๋าอิสระสองครั้งแต่ละครั้งมีผลเป็น6 :

เครื่องคิดเลขที่ให้คํานึงถึงความเป็นอิสระของความน่าจะเป็น เมื่อเหตุการณ์ขึ้นอยู่กับแต่ละอื่นๆการคํานวณความน่าจะเป็นจะซับซ้อนเล็กน้อยและจําเป็นต้องเข้าใจความน่าจะเป็นตามเงื่อนไขหรือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ a ในมุมมองของเหตุการณ์นี้ บี มันเกิดขึ้นแล้ว p ( a | b ). . ใช้ถุงลูกแก้ว 10 เม็ดเป็นตัวอย่าง 7 เม็ดเป็นสีดํา และ 3 เม็ดเป็นสีฟ้า. ถ้าลูกบอลสีฟ้าถูกนําออกโดยไม่ต้องแทนที่คํานวณความน่าจะเป็นของลูกบอลสีดํา(ลูกบอลสีฟ้าถูกนําออกจากถุงเพื่อลดจํานวนลูกบอลทั้งหมดในถุง) :

ความน่าจะเป็นของการวาดลูกแก้วสีน้ําเงิน:

p ( a ) = 3 / 10

ความน่าจะเป็นของการวาดหินอ่อนสีดํา:

p ( b ) = 7/10

สมมติวาดลูกแก้วสีฟ้า วาดความน่าจะเป็นของลูกแก้วสีดํา:

p ( b | a ) = 7/9

จะเห็นได้ว่าความน่าจะเป็นของการวาดลูกแก้วสีดําจะได้รับผลกระทบจากเหตุการณ์ใดๆที่วาดลูกแก้วสีดําหรือสีน้ําเงินก่อนหน้านี้โดยไม่ต้องแทนที่ ดังนั้นถ้าคนต้องการกําหนดความน่าจะเป็นของการเอาลูกแก้วสีฟ้าจากถุงแล้วสีดํา:

ความน่าจะเป็นของการวาดหินอ่อนสีน้ําเงินและสีดําโดยใช้ความน่าจะเป็นที่คํานวณไว้ข้างต้น:

p ( a∩b ) = p ( a ) × p ( b | a ) = (3/10 ) × (7/9) = 0.2333

การรวมกันของ a และ b

ในความน่าจะเป็นการรวมกันของเหตุการณ์ อะไรโดยพื้นฐานแล้วเกี่ยวข้องกับเงื่อนไขที่เหตุการณ์ใดๆหรือทั้งหมดที่ได้รับการพิจารณาจะเกิดขึ้นตามที่แสดงในแผนภูมิVincentด้านล่าง สังเกตเห็นว่า อะไร หรือเขียนเป็น p ( a หรือ b ). . ในกรณีนี้จะใช้"รวมหรือ" ซึ่งหมายความว่าแม้ว่าเงื่อนไขอย่างน้อยหนึ่งข้อในสหภาพจะต้องเป็นจริงเงื่อนไขทั้งหมดสามารถเป็นจริงได้ในเวลาเดียวกัน มีสองกรณีของการรวมกันของเหตุการณ์ เหตุการณ์เหล่านี้ไม่รวมกันหรือไม่รวมกัน ในกรณีที่เหตุการณ์ไม่รวมกันการคํานวณความน่าจะเป็นจะง่ายขึ้น:

ตัวอย่างพื้นฐานของเหตุการณ์การยกเว้นซึ่งกันและกันคือลูกเต๋าซึ่งเหตุการณ์ a คือความน่าจะเป็นของการโยนจํานวนคู่ บี คือความน่าจะเป็นของการโยนจํานวนคี่ ในกรณีนี้เป็นที่ชัดเจนว่าเหตุการณ์นี้ไม่รวมกันเพราะจํานวนไม่สามารถเป็นทั้งคู่และคี่ได้ดังนั้น อะไร มันจะเป็น 3 / 6 + 3 / 6 = 1เพราะลูกเต๋ามาตรฐานมีเพียงเลขคี่และเลขคู่เท่านั้น

เครื ่ องคิดเลขข ้ างบนจะคํานวณสถานะอีกอย ่ างนั ้ นเหตุการณ ์ a และ บี ไม่ได้แยกกันและกัน ในกรณีนี้ :

p ( a u b ) = p ( a ) + p ( b ) - p ( a∩b )

ใช้ตัวอย่างลูกเต๋าอีกครั้งเพื่อหาความน่าจะเป็นของการโยนจํานวนคู่หรือคูณ3 คอลเลกชันที่นี่แสดงโดย6ค่าของลูกเต๋าเขียนว่า:

	เอส = "หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า หก"
ความน่าจะเป็นของจํานวนคู่:	พี(ก) = 3 / 6
ความน่าจะเป็นของตัวคูณ3 :	p ( b ) = 2 / 6
จุดตัดของ a กับ b:	p ( a∩b ) = 1 / 6
	p ( a u b ) = 3 / 6 + 2 / 6 - 1 / 6 = 2/3

ความแตกต่างหรือการดําเนินการของaและb

สถานการณ์ที่เป็นไปได้อีกอย่างหนึ่งที่คํานวณโดยเครื่องคิดเลขด้านบนคือ p ( a แตกต่างหรือ b )ตามที่แสดงในแผนภูมิเวนน์ด้านล่าง การดําเนินการ"แตกต่างกันหรือ"ถูกกําหนดให้เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นโดยaหรือbแต่ไม่ได้เกิดขึ้นพร้อมๆกัน สมการมีดังนี้

ตัวอย่างเช่นลองจินตนาการว่าวันนี้เป็นวันฮาโลวีนถังขนมสองถังวางอยู่ข้างนอกบ้านถังหนึ่งบรรจุกรอบชิลลิสและถังอื่นบรรจุรีส ไฟนีออนกระพริบหลายดวงถูกวางไว้รอบๆถังขนมและยืนยันว่าทุกคนที่ไม่ให้น้ําตาลสามารถใช้กรอบหรือรีสได้แต่ไม่สามารถใช้ทั้งสองได้! อย่างไรก็ตามมันเป็นไปไม่ได้สําหรับเด็กทุกคนที่จะปฏิบัติตามสัญญาณไฟนีออนกระพริบ สมมติว่ามีโอกาสที่รีสจะได้รับเลือกให้เป็น p ( a ) = 0.65หรือเลือกใช้กรอบชิลลิ่ง p ( b ) = 0.349, และหนึ่ง p (ไม่น่าเป็นไปได้) = 0.001 หากเด็กมีความยับยั้งชั่งใจเมื่อพิจารณาถึงอันตรายที่อาจเกิดขึ้นจากฟันผุในอนาคตให้คํานวณความน่าจะเป็นของการเลือกไม้แขวนหรือไพ่receแต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่าง:

0.65 + 0.349 - 2 × 0.65 × 0.349 = 0.999 - 0.4537 = 0.5453

ดังนั้นมีความน่าจะเป็น54.53 %ในการเลือกshinnessหรือreeseแต่ไม่สามารถเลือกได้ทั้งสองอย่าง

การกระจายค่าปกติ

การแจกแจงปกติหรือการแจกแจงแบบGaussianคือการแจกแจงความน่าจะเป็นอย่างต่อเนื่องตามฟังก์ชันต่อไปนี้:

ที่ไหน & mu คือค่าเฉลี่ย σ² คือความแปรปรวน. สังเกตเห็นว่า ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน โดยปกติแล้วจะแสดงเป็น σ. . นอกจากนี้ในสถานการณ์พิเศษ & mu = 0 และ σ = 1การแจกแจงนี้เรียกว่าการแจกแจงปกติมาตรฐาน ภาพด้านบนและเครื่องคิดเลขเป็นเส้นโค้งการแจกแจงปกติทั่วไป

การแจกแจงแบบปกติมักใช้เพื่ออธิบายและประมาณตัวแปรใดๆที่มีแนวโน้มที่จะรวมตัวกันรอบค่าเฉลี่ยเช่นความสูงของเด็กวิทยาลัยขนาดใบในต้นไม้คะแนนการสอบฯลฯ ใช้เครื่องคิดเลข"การแจกแจงปกติ"ข้างต้นเพื่อกําหนดความน่าจะเป็นของการแจกแจงปกติของเหตุการณ์ระหว่างสองค่าที่กําหนด(เช่น p ในภาพด้านบน) ตัวอย่างเช่นในมหาวิทยาลัยความน่าจะเป็นของความสูงของเด็กผู้ชายอยู่ระหว่าง5ถึง6ฟุต ค้นพบว่า p ดังแสดงในรูปด้านบนรวมถึงการกําหนดมาตรฐานของค่าที่คาดหวังทั้งสองให้เป็นคะแนนzโดยการหักค่าเฉลี่ยที่กําหนดและหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและการใช้ตารางzเพื่อหาความน่าจะเป็นของz ตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการหาความน่าจะเป็นของความสูงของนักศึกษาวิทยาลัยระหว่าง60นิ้วและ72นิ้วให้ความสูงเฉลี่ย68นิ้วและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน4นิ้ว60และ72นิ้วจะถูกกําหนดให้เป็นมาตรฐาน:

คํานึงถึง & mu = 68; σ = 4
( 60 - 68 ) / 4 = - 8 / 4 = - 2
(72 - 68 ) / 4 = 4 / 4 = 1

ภาพด้านบนแสดงพื้นที่ที่น่าสนใจในการแจกแจงปกติ เมื่อต้องการกําหนดความน่าจะเป็นที่แสดงโดยพื้นที่แรเงาของแผนภูมิให้ใช้ตารางzปกติมาตรฐานที่ด้านล่างของหน้า โปรดทราบว่ามีตารางzมาตรฐานที่แตกต่างกัน ตารางต่อไปนี้แสดงความน่าจะเป็นของค่าสถิติระหว่าง0และzซึ่ง0เป็นค่าเฉลี่ยของการแจกแจงปกติมาตรฐาน นอกจากนี้ยังมีตารางzที่ให้ความน่าจะเป็นซ้ายหรือขวาของzซึ่งทั้งสองตารางสามารถใช้เพื่อคํานวณความน่าจะเป็นที่ต้องการโดยการลบค่าที่เกี่ยวข้อง

สําหรับตัวอย่างนี้เพื่อกําหนดความน่าจะเป็นของค่าระหว่าง0และ2ให้หา2ในคอลัมน์แรกของตารางเนื่องจากตารางนี้ตามคําจํากัดความให้ความน่าจะเป็นระหว่างค่าเฉลี่ย( 0ในการแจกแจงปกติมาตรฐาน)และจํานวนที่เลือกในกรณีนี้คือ2 โปรดทราบว่าเนื่องจากค่าที่กล่าวถึงคือ2.0ตารางจะถูกอ่านโดยการจัดตําแหน่ง2แถวกับคอลัมน์0และอ่านค่าในนั้น ในทางตรงกันข้ามถ้าค่าที่กล่าวถึงคือ2.11แถว2.1จะตรงกับคอลัมน์0.01และค่าจะเป็น0.48257 นอกจากนี้โปรดทราบว่าแม้ว่าค่าจริงในกราฟคือ- 2ตารางจะให้ค่าบวกเท่านั้น เนื่องจากการแจกแจงปกติเป็นแบบสมมาตรการเคลื่อนที่เพียงอย่างเดียวมีความสําคัญการเคลื่อนที่0-2หรือ0-2จะเหมือนกันและมีพื้นที่เท่ากันภายใต้เส้นโค้ง ดังนั้นความน่าจะเป็นของค่าที่ตกอยู่ระหว่าง0และ2คือ0.47725 และความน่าจะเป็นของค่าระหว่าง0และ1คือ0.34134 เนื่องจากพื้นที่ที่ต้องการอยู่ระหว่าง-2และ1ความน่าจะเป็นจะเพิ่มขึ้น0.81859,หรือประมาณ81.859 % กลับไปที่ตัวอย่างซึ่งหมายความว่าในกรณีนี้ความน่าจะเป็นของชายในมหาวิทยาลัยที่กําหนดระหว่าง60ถึง72นิ้วคือ81.859 %

เครื่องคิดเลขยังมีตารางช่วงความเชื่อมั่นสําหรับระดับความเชื่อมั่นต่างๆ ดูที่ ตัวคํานวณขนาดตัวอย่างสัดส่วน คําอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่นและระดับ ในระยะสั้นช่วงความเชื่อมั่นเป็นวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์โดยรวมซึ่งให้ช่วงของพารามิเตอร์แทนค่าเดียว ช่วงความเชื่อมั่นจะถูกกําหนดโดยระดับความเชื่อมั่นโดยปกติจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์เช่น95 % เป็นตัวบ่งชี้ความน่าเชื่อถือ

	ค้นหา