中文 繁体中文 English Русский язык Deutsch Français Español Português Italiano بالعربية Türkçe 日本語 한국어 ภาษาไทย Tiếng Việt

เครื่องคิดเลขเมทริกซ์

อินพุต matrix a แถว 　 　 ทรงกระบอก 　 ค่ะ ชัดเจน ทั้งหมด 0 ทั้งหมด 1 ตามสบาย ย้ายรายการ พลังของมัน ปัจจัยกําหนด ในทางกลับกัน 　 ค่ะ 　 เมทริกซ์ b input แถว 　 　 ทรงกระบอก 　 ค่ะ ชัดเจน ทั้งหมด 0 ทั้งหมด 1 ตามสบาย ย้ายรายการ พลังของมัน ปัจจัยกําหนด ในทางกลับกัน 　 ค่ะ

a+b a & ndashb เลือดชนิด ab a & harrb

ในบริบททางคณิตศาสตร์เมทริกซ์เป็นอาร์เรย์สี่เหลี่ยมผืนผ้าของตัวเลขสัญลักษณ์หรือนิพจน์ที่เรียงตามแถวและคอลัมน์ เมทริกซ์มักใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์เช่นฟิสิกส์คอมพิวเตอร์กราฟิกทฤษฎีความน่าจะเป็นสถิติแคลคูลัสการวิเคราะห์เชิงตัวเลขและอื่นๆ

มิติของเมทริกซ์ aโดยปกติจะแสดงเป็น m × n. . นั่นหมายความว่า a มีค่ะ m แถว และ n คอลัมน์. เมื่ออ้างอิงค่าเฉพาะในเมทริกซ์(เรียกว่าองค์ประกอบ)ตัวแปรที่มีสองsubscriptมักใช้เพื่อระบุตําแหน่งของแต่ละองค์ประกอบในเมทริกซ์ ยกตัวอย่างเช่น a_{ผม, เจ}ที่ไหน i=1 และ j=3, a_{1 , 3} เป็นค่าขององค์ประกอบในคอลัมน์ที่สามของบรรทัดแรกของเมทริกซ์ที่กําหนด

การคํานวณเมทริกซ์เช่นการเพิ่มการคูณการลบและอื่นๆ คล้ายกับสิ่งที่คนส่วนใหญ่อาจคุ้นเคยกับคณิตศาสตร์พื้นฐานและพีชคณิตแต่ในบางแง่มุมมันแตกต่างกันและมีข้อจํากัดบางประการ ต่อไปนี้เป็นคําอธิบายของการดําเนินการเมทริกซ์ที่เครื่องคิดเลขนี้สามารถทําได้

การบวกเมทริกซ์

การบวกเมทริกซ์สามารถทําได้เฉพาะกับเมทริกซ์ที่มีขนาดเท่ากันเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าเมทริกซ์สามารถเพิ่มได้เฉพาะเมื่อทั้งสองเมทริกซ์เป็น m × n. . ตัวอย่างเช่นคุณสามารถเพิ่มสองหรือมากกว่า 3 × 3, 1 × 2, หรือ 5 × 4 เมทริกซ์. คุณไม่สามารถเพิ่ม 2 คูณ 3 และหนึ่ง 3 คูณ 2 เมทริกซ์ a 4 คูณ 4 และหนึ่ง 3 × 3เดี๋ยว. จํานวนแถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์ทั้งหมดที่เพิ่มต้องตรงกัน

ถ้าเมทริกซ์มีขนาดเท่ากันเมทริกซ์จะถูกดําเนินการโดยการเพิ่มองค์ประกอบที่สอดคล้องกันในเมทริกซ์ ยกตัวอย่างเช่นถ้าคุณให้เมทริกซ์สองตัว a และ บี, โดยมีธาตุ a_{ผม, เจ}, และ บี_{ผม, เจ}เพิ่มเมทริกซ์โดยการเพิ่มแต่ละองค์ประกอบแล้วใส่ผลลัพธ์ลงในเมทริกซ์ใหม่, c,ตําแหน่งที่สอดคล้องกันในเมทริกซ์:

a =

หนึ่ง 2 3 สี่

; บี =

5 6 เจ็ด 8

ในเมทริกซ์ข้างต้น a_{1 , 1} = 1; a_{1 , 2} = 2; บี_{1 , 1} = 5; บี_{1 , 2} = 6; เดี๋ยวก่อน. เราเพิ่มองค์ประกอบที่เหมาะสมเพื่อให้ได้ c_{ผม, เจ}. . เพิ่มค่าในแถวและคอลัมน์ที่เหมาะสม:

a1 , 1 บวก1 , 1 = 1 + 5 = 6 = c1 , 1

a1 , 2 บวก1 , 2 = 2 + 6 = 8 = c1 , 2

a2,1 บวก2,1 = 3 + 7 = 10 = c2,1

a2 , 2 บวก2 , 2 = 4 + 8 = 12 = c2 , 2

ดังนั้น เมทริกซ์ c ใช่ :

c=

6 8 10 12

การลบเมทริกซ์

การดําเนินการของการลบเมทริกซ์เป็นพื้นฐานเช่นเดียวกับการเพิ่มเมทริกซ์ข้างต้นยกเว้นว่าค่าจะลดลงแทนที่จะเพิ่ม หากจําเป็นโปรดดูข้อมูลและตัวอย่างด้านบนสําหรับคําอธิบายสัญลักษณ์ที่ใช้ในตัวอย่างต่อไปนี้ เช่นการบวกเมทริกซ์เมทริกซ์ของการดําเนินการลบต้องมีขนาดเท่ากัน ถ้าเมทริกซ์มีขนาดเท่ากันการลบเมทริกซ์จะดําเนินการโดยการลบองค์ประกอบในแถวและคอลัมน์ที่เกี่ยวข้อง:

a =

หนึ่ง 2 3 สี่

; บี =

5 6 เจ็ด 8

a1 , 1 - บี1 , 1 1 - 5 = - 4 = c1 , 1

a1 , 2 - บี1 , 2 2 - 6 - 4 - c1 , 2

a2,1 - บี2,1 3 - 7 - 4 - c2,1

a2 , 2 - บี2 , 2 เน€เธฃเธฒเธˆเธฐเน€เธ›เน‡เธ™เธ—เธตเนˆเธ„เธธเธ“เน„เธกเนˆเธกเธตเธญเธขเธนเนˆเน„เธซเธก2 , 2

ดังนั้น เมทริกซ์ c ใช่ :

c=	- 4 - 4 - 4 - 4

คูณเมทริกซ์

คูณสเกลาร์ :

เมทริกซ์สามารถคูณด้วยค่าสเกลาร์ได้โดยการคูณแต่ละองค์ประกอบในเมทริกซ์ด้วยสเกลาร์ ตัวอย่างเช่นถ้าเราให้เมทริกซ์ a และสเกลาร์ c:

a =

หนึ่ง 2 3 สี่

; ซี = 5

ผลิตภัณฑ์ของมัน c และ a ใช่ :

5 ×

หนึ่ง 2 3 สี่

=

5 10 15 20

เมทริกซ์-คูณเมทริกซ์:

คูณสอง(หรือมากกว่า)เมทริกซ์มีความซับซ้อนมากกว่าการคูณสเกลาร์ ในการคูณสองเมทริกซ์จํานวนคอลัมน์ในเมทริกซ์แรกต้องตรงกับจํานวนแถวในเมทริกซ์ที่สอง ตัวอย่างเช่นคุณสามารถใช้ 2 × 3 เมทริกซ์คูณ a 3 คูณ 4 เมทริกซ์ แต่ไม่ใช่ 2 × 3 เมทริกซ์คูณ a สี่ คูณ 3. .

สามารถคูณได้:

a =

a1 , 1 a1 , 2 a1 , 3 a2,1 a2 , 2 aสอง สาม

; บี =

บี1 , 1 บี1 , 2 บี1 , 3 บี1 , 4 บี2,1 บี2 , 2 บีสอง สาม บี2, 4 บี3,1 บี3,2 บี3,3 บี3,4

ไม่สามารถคูณได้ :

a =

a1 , 1 a1 , 2 a1 , 3 a2,1 a2 , 2 aสอง สาม

; บี =

บี1 , 1 บี1 , 2 บี1 , 3 บี2,1 บี2 , 2 บีสอง สาม บี3,1 บี3,2 บี3,3 บี4,1 บี4,2 บี4,3

โปรดสังเกตว่าเมื่อเมทริกซ์ถูกคูณ a × b ไม่จําเป็นต้องเท่ากับ b × a. . ในความเป็นจริงเพียงเพราะว่า a สามารถคูณได้ บี ไม่ได้หมายความว่า บี สามารถคูณได้ a. .

ถ้าขนาดเมทริกซ์ถูกต้องและสามารถคูณได้เมทริกซ์จะถูกคูณโดยการดําเนินการผลิตภัณฑ์จุด ผลิตภัณฑ์จุดรวมถึงการคูณองค์ประกอบที่สอดคล้องกันในแถวของเมทริกซ์แรกด้วยองค์ประกอบที่สอดคล้องกันในคอลัมน์ของเมทริกซ์ที่สองจากนั้นผลลัพธ์จะรวมเพื่อให้ได้ค่า ผลิตภัณฑ์จุดสามารถดําเนินการได้เฉพาะในลําดับความยาวเท่ากันเท่านั้น นี่คือเหตุผลที่จํานวนคอลัมน์ของเมทริกซ์แรกต้องตรงกับจํานวนแถวของเมทริกซ์ที่สอง

จุดจะกลายเป็นค่าในแถวและคอลัมน์ที่สอดคล้องกันของเมทริกซ์ใหม่ c. . ตัวอย่างเช่นจากเมทริกซ์ที่คูณได้ข้างต้นบรรทัดสีฟ้าใน a คูณคอลัมน์สีน้ําเงิน บี กําหนดค่าในคอลัมน์แรกของบรรทัดแรกของเมทริกซ์ c. . นี้เรียกว่าผลิตภัณฑ์จุดในบรรทัดที่1 a คอลัมน์ที่ 1 ของ บี:

a_{1 , 1}× บี_{1 , 1} +a_{1 , 2}× บี_2,1 +a_{1 , 3}× บี_3,1 ค=_{1 , 1}

ดําเนินการผลิตภัณฑ์จุดบนแต่ละบรรทัด a ทุกคอลัมน์ บี จนกว่าการรวมกันทั้งหมดของทั้งสองจะเสร็จสมบูรณ์ เพื่อที่จะหาค่าขององค์ประกอบที่สอดคล้องกันในเมทริกซ์ c. . ตัวอย่างเช่นเมื่อคุณดําเนินการจุดในบรรทัดที่1 a คอลัมน์ที่ 1 ของ บี, ผลลัพธ์จะเป็น c_{1 , 1} เมทริกซ์ c. . ผลิตภัณฑ์จุดในบรรทัดที่1 a และคอลัมน์ที่ 2 บี จะเป็น c_{1 , 2} เมทริกซ์ cและอื่น ๆ ดังที่แสดงในตัวอย่างต่อไปนี้ :

a =

หนึ่ง 2 หนึ่ง 3 สี่ หนึ่ง

; บี =

5 6 หนึ่ง หนึ่ง เจ็ด 8 หนึ่ง หนึ่ง หนึ่ง หนึ่ง หนึ่ง หนึ่ง

ในกรณีนี้เมื่อสองเมทริกซ์ถูกคูณจํานวนแถวของเมทริกซ์ผลลัพธ์จะเท่ากับจํานวนแถวของเมทริกซ์แรก aและจํานวนคอลัมน์เดียวกันกับเมทริกซ์ที่สอง, บี. . เพราะว่า a ใช่ 2 ค่ะ 3 และ บี ใช่ 3 ค่ะ สี่, c จะเป็นหนึ่งใน 2 ค่ะ สี่ เมทริกซ์. สีที่นี่ช่วยในการกําหนดว่าทั้งสองเมทริกซ์สามารถคูณได้และประการที่สองช่วยในการกําหนดมิติของเมทริกซ์ผลลัพธ์ ต่อไปเราสามารถกําหนดค่าองค์ประกอบได้ c โดยการดําเนินการผลิตภัณฑ์จุดต่อแถวและแต่ละคอลัมน์ดังนี้:

c=	20 23 สี่ สี่ 44 51 8 8

จุดต่อแถวและแต่ละคอลัมน์คํานวณได้ดังนี้ c แสดงเป็น :

c1 , 1 = 1 × 5 + 2 × 7 + 1 × 1 = 20

c1 , 2 = 1 × 6 + 2 × 8 + 1 × 1 = 23

c1 , 3 = 1 × 1 + 2 × 1 + 1 × 1 = 4

c1 , 4 = 1 × 1 + 2 × 1 + 1 × 1 = 4

c2,1 3 × 5 + 4 × 7 + 1 × 1 = 44

c2 , 2 = 3 × 6 + 4 × 8 + 1 × 1 = 51

cสอง สาม = 3 × 1 + 4 × 1 + 1 × 1 = 8

c2, 4 = 3 × 1 + 4 × 1 + 1 × 1 = 8

เอนโทรปีของเมทริกซ์

สําหรับเครื่องคิดเลขนี้"เอนโทรปีของเมทริกซ์"หมายถึงเอนโทรปีของเมทริกซ์ที่กําหนด ตัวอย่างเช่นเมื่อใช้เครื่องคิดเลข"เอนโทรปี2"ของเมทริกซ์ที่กําหนด aซึ่งหมายความว่า a². . นอกเหนือจากกฎการคูณของเมทริกซ์แล้วฟังก์ชันของดัชนีเมทริกซ์จะเหมือนกับฟังก์ชันปกติของคณิตศาสตร์ดังนั้นเฉพาะเมทริกซ์สี่เหลี่ยม(เมทริกซ์ที่มีจํานวนแถวและคอลัมน์เดียวกัน)สามารถยกระดับเป็นเอนโทรปีได้ นี่เป็นเพราะเมทริกซ์ที่ไม่ใช่สี่เหลี่ยม aไม่สามารถคูณตัวเองได้ a × aในกรณีนี้ไม่สามารถคํานวณได้ หากจําเป็นโปรดดูที่ส่วนการคูณเมทริกซ์เพื่อทบทวนวิธีการคูณเมทริกซ์ ในมุมมอง :

a =	หนึ่ง 3 2 หนึ่ง

a เอ็นโทรปีของ 2 คือ:

a2 =	หนึ่ง 3 2 หนึ่ง 2
=	หนึ่ง 3 2 หนึ่ง ค่ะ หนึ่ง 3 2 หนึ่ง
=	เจ็ด 6 สี่ เจ็ด

เช่นเดียวกับดัชนีในบริบททางคณิตศาสตร์อื่นๆ a³, จะเท่ากับ a × a × a, a^สี่ จะเท่ากับ a × a × a × aและอื่นๆ.

การเปลี่ยนเมทริกซ์

การเปลี่ยนเมทริกซ์(โดยปกติจะแสดงเป็น" t "เป็นดัชนี)เป็นการดําเนินการที่พลิกเมทริกซ์ไปตามทแยงมุมของเมทริกซ์ ซึ่งจะนําไปสู่การแลกเปลี่ยนดัชนีแถวและคอลัมน์ของเมทริกซ์ซึ่งหมายความว่า a_{ภายในคอ} ในเมทริกซ์ a, กลายเป็น a_{ไวประสาท(ย่อมาจากจิตเตอร์รี่)} อยู่ a^ที. . หากจําเป็นโปรดดูคําอธิบายด้านบนของสัญลักษณ์ที่ใช้

หนึ่ง; หนึ่ง m × n เมทริกซ์, โอนดังนั้นจึงจะกลายเป็น n × m เมทริกซ์ดังแสดงในตัวอย่างต่อไปนี้:

a =	หนึ่ง 3 2 หนึ่ง
aที =	หนึ่ง 2 3 หนึ่ง
บี =	20 23 สี่ สี่ 44 51 8 8
บีที =	20 44 23 51 สี่ 8 สี่ 8

คอลัมน์ของเมทริกซ์

ค่าของเมทริกซ์คือค่าที่สามารถคํานวณได้จากองค์ประกอบของเมทริกซ์ ใช้สําหรับพีชคณิตเชิงเส้นแคลคูลัสและเนื้อหาทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ตัวอย่างเช่นคอลัมน์สามารถใช้เพื่อคํานวณเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์หรือแก้สมการเชิงเส้น

มีหลายวิธีและสูตรในการคํานวณเมทริกซ์ สูตรLeibnizและสูตรlaplaceเป็นสูตรที่ใช้กันทั่วไปสองสูตร

คอลัมน์ของเมทริกซ์2×2 :

คอลัมน์ของ a 2 คูณ 2 เมทริกซ์สามารถคํานวณได้โดยใช้สูตรleibnizซึ่งเกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์พื้นฐานบางอย่าง เมทริกซ์ที่กําหนด a:

a =

a บี c d

ของการจัดอันดับ a ใช้สูตรของLeibnizคือ:

|a|=

a บี c d

=คริสต์ศักราช - ก่อนคริสต์ศักราช

โปรดทราบว่าการจัดเรียงแถวมักจะแสดงด้วย"| | "รอบๆเมทริกซ์ที่กําหนด ในมุมมอง :

a =

2 สี่ 6 8

|a|=

2 สี่ 6 8

=

2 × 8 - 4 × 6

=

8 - 8

คอลัมน์ของเมทริกซ์ 3 × 3 :

วิธีหนึ่งในการคํานวณคอลัมน์คือ 3 × 3 เมทริกซ์ได้จากการใช้สูตรlaplace สูตรlaplaceและสูตรleibnizสามารถแสดงเป็นทางคณิตศาสตร์แต่เกี่ยวข้องกับการใช้สัญลักษณ์และแนวคิดและไม่ได้กล่าวถึงที่นี่ ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของวิธีการคํานวณการจัดเรียงของaโดยใช้สูตรlaplace 3 × 3 เมทริกซ์

|a|=	a บี c d e f จี h ผมเหรอ
=	a e f h ผมเหรอ - บี d f จี ผมเหรอ + c d e จี h

จากจุดนี้ เราสามารถคํานวณ a โดยใช้สูตร leibniz 2 คูณ 2 เมทริกซ์คํานวณการจัดเรียงของเมทริกซ์2×2เนื่องจากการคูณแบบสเกลาร์ของเมทริกซ์เป็นเพียงการคูณค่าทั้งหมดของเมทริกซ์ด้วยสเกลาร์เราสามารถ 2 คูณ 2 โดยสเกลาร์แสดงดังนี้:

|a|=	a บี c d e f จี h ผมเหรอ
=	a ( ei-fh ) - b ( di-fg ) + c ( dh-eg )

นี้สามารถทําให้ง่ายขึ้น:

|a|= aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh

นี่คือสูตร leibniz ของ a 3 × 3 เมทริกซ์.

เมทริกซ์4×4และเมทริกซ์ที่สูงขึ้น:

คอลัมน์ของ a 4 คูณ 4 เมทริกซ์และวิธีการคํานวณขั้นสูงและ 3 × 3ใช้สูตรlaplaceหรือสูตรleibniz เช่นเดียวกับตัวอย่างข้างต้น 3 × 3 เมทริกซ์คุณอาจสังเกตเห็นรูปแบบที่ช่วยให้คุณสามารถ"ลดความซับซ้อน"ของเมทริกซ์ที่กําหนดลงในคูณสเกลาร์ของเมทริกซ์มิติที่ลดลงนั่นคือ 4 คูณ 4 ลดลงเป็นชุดของสเกลาร์คูณ 3 × 3 เมทริกซ์ซึ่งแต่ละคู่ตามมา สเกลาร์×เมทริกซ์ที่เรียบง่าย สัญลักษณ์บวกและลบเปลี่ยน(เช่นสัญลักษณ์บวกและลบเพิ่มหรือลบ)

กระบวนการนี้รวมถึงการวนรอบแต่ละองค์ประกอบในบรรทัดแรกของเมทริกซ์ ในที่สุดเราจะได้รับนิพจน์ที่แต่ละองค์ประกอบในบรรทัดแรกจะถูกคูณด้วยเมทริกซ์มิติต่ํา(ต่ํากว่าเมทริกซ์ต้นฉบับ) องค์ประกอบของเมทริกซ์มิติต่ําจะถูกกําหนดโดยการป้องกันแถวและคอลัมน์ที่scalarที่เลือกและส่วนที่เหลือเป็นเมทริกซ์มิติต่ํา โปรดดูตัวอย่างด้านล่างเพื่ออธิบาย

ที่นี่เราเลือกองค์ประกอบก่อน a. . องค์ประกอบสีฟ้าคือสเกลาร์ aและจะเป็น 3 × 3 เราจําเป็นต้องหาชุดของเมทริกซ์:

|a|=	a บี c d e f จี h ผมเหรอ j k l m n o พี
=	a f จี h j k l n o พี - อะไรนะ . . .

ต่อไปเราเลือกธาตุ บี:

a บี c d e f จี h ผมเหรอ j k l m n o พี

& rarr

บี e จี h ผมเหรอ k l m o พี

ดําเนินการต่อในลักษณะเดียวกันกับองค์ประกอบ c และ d, และสลับสัญลักษณ์ ( - + - ... ) แต่ละคํา :

|a|= a บี c d e f จี h ผมเหรอ j k l m n o พี

= a f จี h j k l n o พี - บี e จี h ผมเหรอ k l m o พี + c e f h ผมเหรอ j l m n พี - d e f จี ผมเหรอ j k m n o

เราจะดําเนินกระบวนการนี้ต่อไป 3 × 3 เมทริกซ์(ดังที่แสดงข้างต้น)จนกว่าเราจะลดลง 4 คูณ 4 เมทริกซ์แปลงเป็นสเกลาร์คูณด้วย 2 คูณ 2 เมทริกซ์ซึ่งเราสามารถคํานวณสูตรคอลัมน์โดยใช้สูตรLeibniz อย่างที่เห็น มันกลายเป็นเรื่องน่าเบื่ออย่างรวดเร็ว แต่นี่เป็นชนิดที่สามารถใช้ n × n เมื่อคุณเข้าใจรูปแบบ มีวิธีอื่นๆในการคํานวณการจัดเรียงของเมทริกซ์ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นแต่ต้องเข้าใจแนวคิดและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์อื่นๆ

การกลับค่าของเมทริกซ์

เมทริกซ์ผกผัน a แสดงเป็น a^-1ที่ไหน a^-1 ใช่คําตรงกันข้าม a ถ ้ าต ่ อไปนี ้ เป ็ นจริง :

a × a^-1 a=^-1× a = i ซึ่ง ผมเหรอ เป็นเมทริกซ์หน่วย

รูปแบบการแสดงตัว :

เมทริกซ์หน่วยเป็นเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มี"1"บนเส้นทแยงมุมและ"0"ที่อื่นๆ เมทริกซ์หน่วยเป็นเมทริกซ์ที่เทียบเท่ากับตัวเลข"1" ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 1 คูณด้วยตัวเลขใด ๆ n เท่ากับ n. . เช่นเดียวกับเมทริกซ์หน่วยคูณด้วยเมทริกซ์ขนาดเดียวกัน: a × i = a. . โปรดทราบว่าเมทริกซ์หน่วยสามารถมีมิติที่สองได้ ตัวอย่างเช่นเมทริกซ์ทั้งหมดด้านล่างเป็นเมทริกซ์หน่วย จากซ้ายไปขวา 2 คูณ 2, 3 × 3, และ 4 คูณ 4 รูปแบบการแสดงตัว :

หนึ่ง 0 0 หนึ่ง

;

หนึ่ง 0 0 0 หนึ่ง 0 0 0 หนึ่ง

;

หนึ่ง 0 0 0 0 หนึ่ง 0 0 0 0 หนึ่ง 0 0 0 0 หนึ่ง

. . .

นี่ n × n ดังนั้นเมทริกซ์หน่วยคือ:

ผมเหรอn =

หนึ่ง 0 0 . . . 0 0 หนึ่ง 0 . . . 0 0 0 หนึ่ง . . . 0 . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 . . . หนึ่ง

เมทริกซ์ผกผันของ 2 × 2 เมทริกซ์ :

กลับค่า 2 คูณ 2 เมทริกซ์คุณสามารถใช้สมการต่อไปนี้:

a-1 =	a บี c d -1
=	หนึ่ง 　 d - บี ซี a รายละเอียด
=	หนึ่ง 　 d - บี ซี a คริสตกาล - ก่อนคริสตกาล

ตัวอย่างเช่นสมมติว่า:

a =	2 สี่ 3 เจ็ด

a-1 =	หนึ่ง 　 เจ็ด - 4 สาม 2 2 × 7 - 4 × 3
=	หนึ่ง 　 เจ็ด - 4 สาม 2 2
=	3.5 - 2 - 1.5 หนึ่ง

ถ้าคุณจะทดสอบสิ่งนี้จริงๆแล้ว a คุณจะพบทั้งสองอย่าง:

2 สี่ 3 เจ็ด

ค่ะ

3.5 - 2 - 1.5 หนึ่ง

และ

3.5 - 2 - 1.5 หนึ่ง

ค่ะ

2 สี่ 3 เจ็ด

เทียบเท่ากับหน่วยเมทริกซ์:

ฉัน=	หนึ่ง 0 0 หนึ่ง

เมทริกซ์ผกผันของ 3 × 3 เมทริกซ์ :

นับถอยหลังของ a 3 × 3 เมทริกซ์ซับซ้อนในการคํานวณ มีสูตรการคํานวณด้านล่างแต่จะไม่คํานวณ ในมุมมอง :

m =	a บี c d e f จี h ผมเหรอ

m-1 =	หนึ่ง เครื่องมือตรวจจับ a บี c d e f g h ผมเหรอ ที
=	หนึ่ง เครื่องมือตรวจจับ a d g บี e h c f ผมเหรอ

ในกรณีนี้ :

a= ei-fh; บี=- (ดิ-เอฟจี); cdh-eg d=- (ไบ-ช์): e= ai-cg; f=- (อา-บีจี) gbf - ce; h=- (เอฟ-ซีดี); ผมเหรอae - bd

4 คูณ 4 มีความซับซ้อนมากขึ้น มีวิธีอื่น ๆ ที่จะคํานวณพวกเขา.

	ค้นหา