حاسبة المسافة
يمكن استخدام الآلة الحاسبة أدناه لحساب المسافة بين نقطتين على مساحة 2D أو في الفضاء 3D. كما يمكن استخدامها للعثور على أزواج من خطوط العرض والطول أو المسافة بين نقطتين مختارين على الخريطة.
حاسبة المسافة 2D
استخدم هذه الآلة الحاسبة لحساب المسافة بين نقطتين على خط الإحداثيات 2D.
3D مسافة حاسبة
استخدم هذه الآلة الحاسبة للعثور على المسافة بين نقطتين في الفضاء ثلاثي الأبعاد.
المسافة على أساس خط العرض والطول
استخدم هذه الآلة الحاسبة للعثور على أقصر مسافة بين نقطتين على سطح الأرض (دائرة كبيرة / مسافة جوية).
المسافة على الخريطة
انقر فوق الخريطة أدناه لتعيين نقطتين على الخريطة والعثور على أقصر مسافة بينهما (دائرة كبيرة / مسافة جوية). بعد إنشائها، يمكنك إعادة وضع العلامات بالنقر فوق العلامات والاحتفاظ بها، ثم سحبها.
المسافة في نظام الإحداثيات
المسافة في خط الإحداثيات 2D:
المسافة بين نقطتين على خط الإحداثيات 2D يمكن حسابها باستخدام الصيغة المسافة التالية
d = & جذري( العشر2 [بعد المصطلحات التي تنتهي في الأصل الفرنسي بـ -u تشكل عددًا مركبًا]الأول)2 + ( Y )2 ويقول “هناك ...”الأول)2
ومنها (xالأول, yالأول( و ( x )2, y2إحداثيات النقطتين المعنية. طالما كانت النقاط المختارة متسقة، فإن ترتيب النقاط لا يهم بالنسبة للصيغة. على سبيل المثال، مع وجود نقطتين (1، 5) و(3, 2)، يمكنك تحديد 3 أو 1 كx.الأول أو x2 باستخدام قيمة y المقابلة:
استخدام (1، 5) ك(x)الأول, yالأولو(3,2) ك(x)2, y2) :
| د = | & جذري(3 - 1)2 + (2 - 5)2 |
| = | & جذري22 + (-3)2 |
| = | & جذري4 + 9 |
| = | & جذري13 |
استخدام (3,2) ك(x)الأول, yالأولو (1، 5) كما (x)2, y2) :
| د = | & جذري(1 - 3)2 + (5 - 2)2 |
| = | & جذري( 2 )2 + 32 |
| = | & جذري4 + 9 |
| = | & جذري13 |
في كلتا الحالتين ، تكون النتيجة هي نفسها.
المسافة في الفضاء ثلاثي الأبعاد:
المسافة بين نقطتين على خط الإحداثيات 3D يمكن حسابها باستخدام الصيغة المسافة التالية
d = & جذري( العشر2 [بعد المصطلحات التي تنتهي في الأصل الفرنسي بـ -u تشكل عددًا مركبًا]الأول)2 + ( Y )2 ويقول “هناك ...”الأول)2 + (Z)2 - zالأول)2
ومنها (xالأول, yالأول, zالأول( و ( x )2, y2, z2هو إحداثيات 3D من النقطتين المعنية. مثل الصيغة في النسخة 2D ، تحديد النقطتين (xالأول, yالأول, zالأولأو (x)2, y2, z2ما عليك سوى استخدام النقاط المقابلة في الصيغة. وبالنظر إلى نقطتين (1،3،7) و(2,4,8)، يمكن الحصول على المسافة بين النقطتين من خلال الصيغة التالية:
| د = | & جذري(2 - 1)2 + (4 - 3)2 + (8 - 7)2 |
| = | & جذريالأول2 + 12 + 12 |
| = | & جذري3 |
المسافة بين نقطتين على سطح الأرض
هناك عدة طرق لتحديد المسافة بين نقطتين على سطح الأرض. فيما يلي اثنين من الصيغ الشائعة.
صيغة هافسين:
مع خطوط العرض والطول المعروفة ، يمكن استخدام صيغة هافسين لتحديد المسافة بين نقطتين على الكرة:
في صيغة هافلسن، d هو المسافة بين نقطتين على دائرة كبيرة، r هو نصف قطر الكرة.الأول بواسطة & Straightphi2 خط العرض من نقطتين ، λ ؛الأول بواسطة λ;2 خط الطول هو نقطتين و الوحدات هي قوس.
تعمل صيغة هافسين عن طريق العثور على مسافة دائرة كبيرة بين نقاط خط العرض وخط الطول على الكرة ، والتي يمكن استخدامها لتقريب المسافات على الأرض (لأنها كروية بشكل أساسي). دائرة الكرة الكبيرة (المعروفة أيضًا باسم سطح الإسقاط الإيجابي) هي أكبر دائرة يمكن رسمها على أي كرة معينة. وهو يتكون من طائرة وكرة تتقاطع من خلال نقطة مركز الكرة. المسافة الكبيرة هي أقصر مسافة بين نقطتين على سطح الكرة.
يمكن أن يكون هناك خطأ يصل إلى 0.5 في المائة في النتائج باستخدام معادلة هافسينغ ، لأن الأرض ليست كروية مثالية ، ولكن كروية إبليسية بقطر قطرها 6378 كيلومتر (3963 ميل) في قطرها الاستوائي و 6357 كيلومتر (3950 ميل) في القطب. وبالتالي ، فإن صيغة لامبرت (الصيغة الكروية) أقرب إلى سطح الأرض من صيغة هافكسين (الصيغة الكروية).
صيغة رامب:
صيغة لامبرت (الصيغة المستخدمة من قبل الآلة الحاسبة أعلاه) هي الطريقة المستخدمة لحساب أقصر مسافة على سطح الكروية. عندما تستخدم لتقريب الأرض وحساب المسافات على سطح الأرض ، فإنها تتمتع بدقة تبلغ 10 أمتار على بعد آلاف الكيلومترات ، وهو أكثر دقة من صيغة هافسينج.
صيغة لامبرت هي كما يلي:
حيث a هو نصف قطر خط الاستواء من الكروية (في هذه الحالة الأرض) ، & sigma هو الزاوية المركزية بين خط العرض ونقاط خط الطول (التي يتم الحصول عليها باستخدام صيغة هافسين ، إلخ) ، f هو مسط الأرض ، X و Y يتكشف أدناه.
حيث P = (β)الأول +β؛22 و Q = (β ؛2 &β؛الأول( 2 )
في التعبير أعلاه، & betaالأول و βالأول استخدم الصيغة التالية لحساب انخفاض خط العرض:
tan (β) = (1-f) tan(& صافي Phi;) )
حيث & Straightphi هي نقطة خط العرض.
لاحظ أن صيغة هافشينج أو صيغة لامبرت لا تقدم مسافة دقيقة ، لأنه من المستحيل تفسير كل عدم انتظام على سطح الأرض.
