يرجى تقديم عدد صحيح للعثور على عواملها الأولية بالإضافة إلى شجرة العوامل.
ما هي الأعداد الأولية؟
الأعداد الأولية هي عدد طبيعي أكبر من 1 (ويشمل أحيانًا عددًا صحيحًا صفرًا في بعض التعاريف) ولا يمكن ضربها عن طريق ضرب عددين أصغر. مثال على الأعداد الأولية هو 7 ، لأنه لا يمكن تشكيلها إلا من خلال ضرب الأرقام 1 و 7. وتشمل الأمثلة الأخرى 2 و3 و5 و11 وما إلى ذلك.
الأعداد التي يمكن أن تتألف من عددين طبيعيين آخرين أكبر من واحد تسمى الأعداد المشتركة. ومن الأمثلة على ذلك أرقام مثل 4 و 6 و 9.
نظرًا لنظرية الحساب الأساسية ، يتم استخدام الأعداد الأولية على نطاق واسع في نظرية الأعداد. تشير هذه النظرية إلى أن الأعداد الطبيعية الأكبر من 1 إما هي أعداد أولية أو يمكن تقسيمها إلى نتاج الأعداد الأولية. على سبيل المثال، يمكن تقسيم الرقم 60 إلى مضاعف الأعداد الأولية على النحو التالي:
60 = 5 × 3 × 2 × 2
كما يمكن ملاحظة من المثال أعلاه ، لا توجد أعداد مشتركة في تفكك السبب.
ما هو تكسير العوامل الأولية؟
إن تقسيم العوامل الأولية هو تقسيم عدد واحد إلى مضاعف من الأعداد الأولية. هناك العديد من خوارزميات تقسيم العوامل ، وبعضها أكثر تعقيدًا من غيرها.
قاعة المحاكمة:
طريقة واحدة للحصول على عدد من العوامل الأولية هي طريقة القسمة التجريبية. التجربة القسمة هي واحدة من خوارزميات أكثر أساسية ، على الرغم من أنها مرهقة للغاية. وهو يتضمن اختبار كل عدد صحيح عن طريق تقسيم العدد المشترك الذي تمت مناقشته على عدد صحيح ، وتحديد ما إذا كان العدد الصحيح يمكنه تقسيم العدد على المتوسط على عدد المرات. كمثال بسيط، وفيما يلي تحلل العوامل الأولية من 820 باستخدام طريقة القسمة التجريبية:
820 ÷ 2 = 410
410 ÷ 2 = 205
نظرًا لأن 205 لم يعد مقسومًا على 2 ، اختبر الرقم الصحيح التالي. 205 لا يمكن تقسيمها على 3. أربعة ليست أعداد أولية. ومع ذلك ، يمكن تقسيمها على 5:
205 ÷ 5 = 41
وبما أن الرقم 41 هو عدد أول، فقد انتهت الدائرة القضائية. وبالتالي :
820 = 41 × 5 × 2 × 2
يمكن كتابة المنتجات أيضًا:
820 = 41 × 5 × 22
هذه هي في الأساس طريقة "القوة الوحشية" لتحديد العوامل الأولية لعدد ، وعلى الرغم من أن 820 هو مثال بسيط ، إلا أنه يمكن أن يصبح مرهقا للغاية بسرعة.
أرقام التفكك:
طريقة أخرى شائعة لإجراء تحلل العوامل الأولية تسمى تحلل العوامل الأولية ، والتي قد تنطوي على استخدام شجرة العوامل. إنشاء شجرة العوامل يتضمن عوامل تقسيم الأعداد المجمعة إلى أعداد مجمعة حتى تكون جميع الأعداد أولية. في المثال التالي ، يتم العثور على عوامل أولية عن طريق قسمة 820 على عامل أول 2 ، ثم تستمر في تقسيم النتائج حتى تكون جميع العوامل أولية. يوضح المثال التالي طريقتين لإنشاء شجرة عامل باستخدام الرقم 820:
وبالتالي ، يمكن ملاحظة أنه في كلتا الحالتين ، فإن تفكك العوامل الأولية لـ 820 هو:
820 = 41 × 5 × 2 × 2
على الرغم من أن هذه الأساليب تنطبق على الأرقام الصغيرة (هناك العديد من الخوارزميات الأخرى) ، إلا أنه لا توجد خوارزميات معروفة للأرقام الأكبر بكثير ، وحتى تحليل العوامل الأولية للأرقام الأكبر يستغرق وقتًا طويلاً ؛ في عام 2009، أكمل العلماء مشروعًا لاستخدام مئات الآلات لتفكيك السبب لـ RSA-768 الرقمي البالغ 232 رقمًا، والذي استغرق عامين.
تقسيم الأعداد العادية
وفيما يلي تحليل العوامل الأولية لبعض الأرقام الشائعة.
