حاسبة المنحدر
|
وبحكم التعريف، يصف المنحدر أو المنحدر من خط مستقيم أو الميل أو المنحدر.
أين
m & mdash الميل
θ— زاوية الميل |
 |
وإذا كان هذين الأمرين معروفين
إذا كانت نقطة واحدة ومنحدر معروف
المنحدر ، الذي يشار إليه أحيانًا باسم التدرج في الرياضيات ، هو رقم يقيس انحدار واتجاه خط مستقيم أو قطاع يربط نقطتين ، وعادة ما يتم التعبير عنه م. عادة ، يتم قياس انحدار خط مستقيم بالقيمة المطلقة منحدر ، م. كلما زادت القيمة ، زاد حدة الخط. أخذ بعين الاعتبار ممن الممكن تحديد اتجاه الخط م ووفقا لوصف رموزها وقيمها:
- خط واحد هو زيادة ، عندما m "0 ، تمتد من اليسار إلى اليمين لأعلى
- عندما يكون m 0 ، فإن الخط المستقيم ينخفض من اليسار إلى اليمين.
- خط مستقيم لديه منحدر ثابت ، عندما m = 0 هو أفقي.
- يحتوي الخط العمودي على منحدر غير محدد لأنه ينتج كسورًا بحساب 0. يرجى الرجوع إلى الصيغة المقدمة أدناه.
المنحدر هو في الأساس نسبة التغيير في الارتفاع إلى التغيير في المسافة الأفقية ، وغالبا ما يشار إليه باسم "منحدر أعلى من المنحدر" ولديه تطبيقات في التدرجات في الجغرافيا والهندسة المدنية (مثل بناء الطرق). في حالة الطريق ، فإن "الصعود" هو تغيير في الارتفاع ، في حين أن "الجري" هو الفرق بين المسافة بين نقطتين ثابتتين ، وينبغي اعتبار انحناء الأرض عاملاً طالما أن المسافة القياس ليست كبيرة بما فيه الكفاية. يتم التعبير عن المنحدر رياضيا على النحو التالي:
| م = |
|
في المعادلة أعلاه ، وY2 ويقول “هناك ...”الأول التالي & Deltayأو التغيير الرأسي، و x2 [بعد المصطلحات التي تنتهي في الأصل الفرنسي بـ -u تشكل عددًا مركبًا]الأول & دلتاكسأو التغيير المستوى، كما هو مبين في الرسم البياني المقدمة. ويمكنك أيضا أن ترى وDeltax و & Deltay هو قطعة من الخط الذي يشكل مثلثًا مستقيمًا مع الحافة المائلة. دالو مع دال المسافة بين نقطتين ( العشرالأول, yالأول) و ( العشر2, y2). لأن وDeltax و & Deltay تشكيل مثلث زاوية مستقيمة ، والتي يمكن حسابها دال استخدام نظرية القبض. الرجاء الرجوع حاسبة المثلث مزيد من التفاصيل حول نظرية الميل وكيفية حساب زاوية الميل &θ; يتم توفيرها في الآلة الحاسبة أعلاه. ببساطة:
d = & جذري( العشر2 [بعد المصطلحات التي تنتهي في الأصل الفرنسي بـ -u تشكل عددًا مركبًا]الأول)2 + ( Y )2 ويقول “هناك ...”الأول)2
جذر المعادلة المذكورة أعلاه هي نظرية القوس ، حيث الحواف المائلة دال لقد تم حلها، يتم تحديد الجانبين الآخرين للمثلث عن طريق طرح هذين الجانبين. x و وY القيمة المحددة في النقطتين. وإعطاء نقطتين، فمن الممكن أن تجد &θ; استخدم المعادلة التالية:
m = tan(θ) )
النقاط المعروفة (3,4) و (6,8) ، تحديد منحدر الخط المستقيم والمسافة بين النقطتين وزاوية الميل:
| م = |
|
= |
|
d = & جذري(6 - 3)2 + (8 - 4)2 = 5
|
= tan(θ؛ ) |
| &θ; = تان-1( |
|
= 53.13 |
على الرغم من أن هذا خارج نطاق الآلة الحاسبة ، إلا أن مفهوم المنحدر مهم في التفاضلية ، بالإضافة إلى الاستخدامات الخطيية الأساسية. بالنسبة للوظائف غير الخطية ، يكون معدل التغيير في المنحنى متغيرًا ، والمشتق من الوظيفة في نقطة معينة هو معدل التغيير في الوظيفة ، ممثلًا عن طريق المنحدر لمسار منحنى تلك النقطة.
