距离计算器
下面的计算器可用于计算2D平面或3D空间上两点之间的距离。它们还可以用于查找两对经纬度或地图上两个选定点之间的距离。
2D距离计算器
使用这个计算器来计算2D坐标平面上两点之间的距离。
3D距离计算器
使用此计算器来查找三维坐标空间上两点之间的距离。
基于纬度和经度的距离
使用此计算器找出地球表面两点之间的最短距离（大圆/空中距离）。
地图上的距离
单击下面的地图在地图上设置两个点，并找出它们之间的最短距离（大圆/空中距离）。创建后，可以通过单击并按住标记，然后拖动它们来重新定位标记。
坐标系中的距离
2D坐标平面中的距离:
2D坐标平面上两点之间的距离可以使用以下距离公式计算
d = & radic）2 ［加在以-u结尾的法语词源的名词之后构成复数］一)2 +（y2 表示“有…的”一)2
其中（x一，y一）和（x2，y2）是所涉及的两个点的坐标。只要选择的点是一致的，点的顺序对公式来说并不重要。例如，给定两点（1，5）和（3，2），可以将3或1指定为x一 或x2 只要使用相应的y值:
使用（1，5）作为（x一，y一）和（3，2）作为（x2，y2):
| d = | & radic(3 - 1)2 + (2 - 5)2 |
| = | & radic22 + (-3)2 |
| = | & radic4 + 9 |
| = | & radic13 |
使用（3，2）作为（x一，y一）和（1，5）作为（x2，y2):
| d = | & radic(1 - 3)2 + (5 - 2)2 |
| = | & radic(-2)2 + 32 |
| = | & radic4 + 9 |
| = | & radic13 |
无论哪种情况，结果都是一样的。
3D坐标空间中的距离:
3D坐标平面上两点之间的距离可以使用以下距离公式计算
d = & radic）2 ［加在以-u结尾的法语词源的名词之后构成复数］一)2 +（y2 表示“有…的”一)2 +（z2 - z一)2
其中（x一，y一，z一）和（x2，y2，z2）是所涉及的两个点的3D坐标。像2D版本的公式一样，指定两点中的哪一点（x一，y一，z一）或（x2，y2，z2），只要在公式中使用相应的点即可。给定两点（1，3，7）和（2，4，8），两点之间的距离可由下式得出:
| d = | & radic(2 - 1)2 + (4 - 3)2 + (8 - 7)2 |
| = | & radic一2 + 12 + 12 |
| = | & radic3 |
地球表面两点之间的距离
有多种方法可以确定地球表面两点之间的距离。以下是两个常用公式。
哈弗辛公式:
已知纬度和经度，哈弗辛公式可用于确定球体上两点之间的距离:
在哈弗辛公式中，d是大圆上两点之间的距离，r是球体的半径。一 和& straightphi2 是两点的纬度，λ；一 和λ；2 是两点的经度，单位都是弧度。
哈弗辛公式的工作原理是找到球体上纬度和经度点之间的大圆距离，这可以用来近似地球上的距离（因为它主要是球形的）。球体的大圆（也称正投影面）是在任何给定球体上可以画出的最大圆。它由一个平面和球体通过球体的中心点相交而成。大圆距离是球体表面两点之间的最短距离。
使用哈弗辛公式的结果可能有高达0.5%的误差，因为地球不是一个完美的球体，而是一个在赤道半径为6，378公里（3，963英里）的椭球体，在极点半径为6，357公里（3，950英里）。因此，朗伯公式（椭球面公式）比哈弗辛公式（球面公式）更接近地球表面。
朗伯公式:
朗伯公式（上面计算器使用的公式）是用于计算椭球表面最短距离的方法。当用于近似地球和计算地球表面上的距离时，它具有超过数千公里的10米数量级的精度，这比哈弗辛公式更精确。
朗伯公式如下:
其中a是椭球体（在这种情况下是地球）的赤道半径，& sigma是纬度和经度点之间的圆心角（用哈弗辛公式等方法得到），f是地球的扁平度，X和Y在下面展开。
其中P =（β；一 +β；2）/2且Q =（β；2 -&β；一)/2
在上面的表达式中，& beta一 和β一 使用下面的公式计算纬度降低:
tan（β；）=（1-f）tan（& straight phi；)
其中& straightphi是一个点的纬度。
请注意，哈弗辛公式和兰伯特公式都没有提供精确的距离，因为不可能解释地球表面的每个不规则性。
