最大公因数计算器
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最大公因数是什么？
在数学中，两个（或多个）非零整数的最大公因数，也称为最大公约数 a 和 b，是两个整数可以相除的最大正整数。它通常表示为GCF（a，b）。例如，GCF（32256）= 32。
质因数分解法
有多种方法可以找到给定整数的最大公因数。其中之一涉及计算每个整数的质因数分解，确定它们有哪些共同的因子，并将这些因子相乘以找到GCD。参考下面的例子。
| 例如: |
全球合作框架（16、88、104） 16 = 2 × 2 × 2 × 2 88 = 2 × 2 × 2 × 11 104 = 2 × 2 × 2 × 13 GCF（16，88，104）= 2×2×2 = 8 |
质因数分解仅对较小的整数值有效。较大的值会使每个因子的质因数分解和公共因子的确定更加繁琐。
欧几里德算法
用于确定GCF的另一种方法涉及使用欧几里德算法。这种方法比使用质因数分解有效得多。欧几里德算法使用除法算法，并结合两个整数的GCD也可以除以它们的差的观察结果。算法如下:
|
GCF（a，a）= a 当a》b时GCF（a，b）= GCF（a-b，b） 当b》a时，GCF（a，b）= GCF（a，b-a） |
实际上:
- 给定两个正整数， a 第二，在哪里 a 大于 b，减去较小的数字 b 从更大的数字来看 a，才能得出结果 c。
- 继续减法 b 从 a 直到结果 c 小于 b。
- 使用 b 作为新的大数，然后减去最终结果 c，重复与步骤2相同的过程，直到余数为0。
- 一旦余数为0，GCF就是零结果之前步骤的余数。
| 例如: |
GCF（268442，178296） 268442 - 178296 = 90146 178296 - 90146 = 88150 90146 - 88150 = 1996 88150 - 1996 × 44 = 326 1996 - 326 × 6 = 40 326 - 40 × 8 = 6 6 - 4 = 2 4 - 2 × 2 = 0 |
从上面的例子可以看出，GCF（268442，178296）= 2。如果存在更多整数，将执行相同的过程来查找后续整数的GCF和前两个整数的GCF。参考前面的示例，如果所需的值是GCF（268442，178296，66888），则在发现GCF（268442，178296）为2后，下一步将是计算GCF（66888，2）。在这种特殊情况下，很明显GCF也是2，因此GCF（268442，178296，66888）= 2。
