质因数分解计算器
请提供一个整数来查找其质因数以及因数树。
什么是质数？
质数是大于1的自然数（在某些定义中有时包括0的正整数），它不能由两个较小的数相乘得到。质数的一个例子是7，因为它只能由数字1和7相乘形成。其他示例包括2、3、5、11等。
能与另外两个大于1的自然数组成的数称为合数。这样的例子包括像4、6、9等数字。
由于算术的基本定理，素数在数论中被广泛使用。这个定理表明大于1的自然数要么是质数，要么可以分解为质数的乘积。作为一个例子，数字60可以分解成如下素数的乘积:
60 = 5 × 3 × 2 × 2
从上面的例子可以看出，因式分解中没有合数。
什么是质因数分解？
质因数分解是将一个合数分解成质数的乘积。有许多因子分解算法，有些比其他算法更复杂。
审判庭:
求合数的质因数的一种方法是试除法。试除法是更基本的算法之一，尽管它非常繁琐。它包括通过将所讨论的合数除以整数来测试每个整数，并确定该整数是否可以将该数平均除以多少次。作为一个简单的例子，下面是使用试除法的820的质因数分解:
820 ÷ 2 = 410
410 ÷ 2 = 205
由于205不再能被2整除，请测试接下来的整数。205不能被3整除。4不是质数。然而，它可以除以5:
205 ÷ 5 = 41
因为41是一个质数，所以审判分庭就这样结束了。因此:
820 = 41 × 5 × 2 × 2
产品也可以写成:
820 = 41 × 5 × 22
这基本上是确定一个数的质因数的“蛮力”方法，虽然820是一个简单的例子，但它可以很快变得非常繁琐。
素数分解:
进行质因数分解的另一种常见方法称为质因数分解，可能涉及到使用因数树。创建因子树包括将合数分解成合数的因子，直到所有的数都是质数。在下面的例子中，通过将820除以质因数2来找到质因数，然后继续将结果相除，直到所有因数都是质因数。以下示例演示了使用数字820创建因子树的两种方法:
因此，可以看出，无论哪种情况，820的质因数分解都是:
820 = 41 × 5 × 2 × 2
虽然这些方法适用于较小的数字（还有许多其他算法），但对于大得多的数字还没有已知的算法，即使是机器计算较大数字的质因数分解也需要很长时间；2009年，科学家们完成了一个使用数百台机器对232位数字RSA-768进行因式分解的项目，该项目耗时两年。
普通数的质因数分解
以下是一些常见数字的质因数分解。
2的质因数分解:质数
3的质因数分解:质数
4: 2的素因子分解2
5的质因数分解:质数
6: 2 × 3的素因子分解
7的质因数分解:质数
8: 2的素因子分解3
9: 3的素因子分解2
10: 2 × 5的素因子分解
11的质因数分解:质数
12: 2的素因子分解2 × 3
13的质因数分解:质数
14: 2 × 7的素因子分解
15: 3 × 5的素因子分解
16: 2的素因子分解四
17的质因数分解:质数
18: 2 × 3的素因子分解2
19的质因数分解:质数
20: 2的素因子分解2 × 5
21: 3 × 7的素因子分解
22: 2 × 11的素因子分解
23的质因数分解:质数
24: 2的素因子分解3 × 3
25: 5的素因子分解2
26: 2 × 13的素因子分解
27: 3的素因子分解3
28: 2的素因子分解2 × 7
29的质因数分解:质数
30: 2 × 3 × 5的素因子分解
31的质因数分解:质数
32: 2的素因子分解5
33: 3 × 11的素因子分解
34: 2 × 17的素因子分解
35: 5 × 7的素因子分解
36: 2的素因子分解2 × 32
37的质因数分解:质数
38: 2 × 19的素因子分解
39: 3 × 13的素因子分解
40: 2的素因子分解3 × 5
41的质因数分解:质数
42: 2 × 3 × 7的素因子分解
43的质因数分解:质数
44: 2的素因子分解2 × 11
45: 3的素因子分解2 × 5
46: 2 × 23的素因子分解
47的质因数分解:质数
48: 2的素因子分解四 × 3
49: 7的素因子分解2
50: 2 × 5的素因子分解2
51: 3 × 17的素因子分解
52: 2的素因子分解2 × 13
53的质因数分解:质数
54: 2 × 3的素因子分解3
55: 5 × 11的素因子分解
56: 2的素因子分解3 × 7
57: 3 × 19的素因子分解
58: 2 × 29的素因子分解
59的质因数分解:质数
60: 2的素因子分解2 × 3 × 5
61的质因数分解:质数
62: 2 × 31的素因子分解
63: 3的素因子分解2 × 7
64: 2的素因子分解6
65: 5 × 13的素因子分解
66: 2 × 3 × 11的素因子分解
67的质因数分解:质数
68: 2的素因子分解2 × 17
69: 3 × 23的素因子分解
70: 2 × 5 × 7的素因子分解
71的质因数分解:质数
72: 2的素因子分解3 × 32
73的质因数分解:质数
74: 2 × 37的素因子分解
75: 3 × 5的素因子分解2
76: 2的素因子分解2 × 19
77: 7 × 11的素因子分解
78的素因子分解:2 × 3 × 13
79的质因数分解:质数
80: 2的素因子分解四 × 5
81: 3的素因子分解四
82: 2 × 41的素因子分解
83的质因数分解:质数
84: 2的素因子分解2 × 3 × 7
85: 5 × 17的素因子分解
86: 2 × 43的素因子分解
87: 3 × 29的素因子分解
88: 2的素因子分解3 × 11
89的质因数分解:质数
90: 2 × 3的素因子分解2 × 5
91: 7 × 13的素因子分解
92: 2的素因子分解2 × 23
93: 3 × 31的素因子分解
94: 2 × 47的素因子分解
95: 5 × 19的素因子分解
96: 2的素因子分解5 × 3
97的质因数分解:质数
98: 2 × 7的素因子分解2
99: 3的素因子分解2 × 11
100: 2的素因子分解2 × 52
101的质因数分解:质数
102的素因子分解:2 × 3 × 17
103的质因数分解:质数
104: 2的素因子分解3 × 13
105的素因子分解:3 × 5 × 7
106: 2 × 53的素因子分解
107的质因数分解:质数
108: 2的素因子分解2 × 33
109的质因数分解:质数
110的素因子分解:2 × 5 × 11
111: 3 × 37的素因子分解
112: 2的素因子分解四 × 7
113的质因数分解:质数
114的素因子分解:2 × 3 × 19
115: 5 × 23的素因子分解
116: 2的素因子分解2 × 29
117: 3的素因子分解2 × 13
118的素因子分解:2 × 59
119: 7 × 17的素因子分解
120: 2的素因子分解3 × 3 × 5
121: 11的素因子分解2
122: 2 × 61的素因子分解
123: 3 × 41的素因子分解
124: 2的素因子分解2 × 31
125: 5的素因子分解3
126: 2 × 3的素因子分解2 × 7
127的质因数分解:质数
128: 2的素因子分解七
129的素因子分解:3 × 43
130的素因子分解:2 × 5 × 13
131的质因数分解:质数
132: 2的素因子分解2 × 3 × 11
133: 7 × 19的素因子分解
134: 2 × 67的素因子分解
135: 3的素因子分解3 × 5
136: 2的素因子分解3 × 17
137的质因数分解:质数
138的素因子分解:2 × 3 × 23
139的质因数分解:质数
140: 2的素因子分解2 × 5 × 7
141: 3 × 47的素因子分解
142: 2 × 71的素因子分解
143: 11 × 13的素因子分解
144: 2的素因子分解四 × 32
145: 5 × 29的素因子分解
146: 2 × 73的素因子分解
147的素因子分解:3 × 72
148: 2的素因子分解2 × 37
149的质因数分解:质数
150的素因子分解:2 × 3 × 52
200: 2的素因子分解3 × 52
300: 2的素因子分解2 × 3 × 52
400: 2的素因子分解四 × 52
500: 2的素因子分解2 × 53
600: 2的素因子分解3 × 3 × 52
700: 2的素因子分解2 × 52 × 7
800: 2的素因子分解5 × 52
900: 2的素因子分解2 × 32 × 52
1000: 2的素因子分解3 × 53
