Distanzrechner
Der folgende Taschenrechner kann verwendet werden, um den Abstand zwischen zwei Punkten in einer 2D-Ebene oder im 3D-Raum zu berechnen. Sie können auch verwendet werden, um die Entfernung zwischen zwei Paaren von Längengrad und Breitengrad oder zwei ausgewählte Punkte auf einer Karte zu finden.
2D Distanzrechner
Verwenden Sie diesen Rechner, um den Abstand zwischen zwei Punkten auf der 2D-Koordinatenebene zu berechnen.
3D Distanzrechner
Verwenden Sie diesen Rechner, um den Abstand zwischen zwei Punkten im dreidimensionalen Koordinatenraum zu ermitteln.
Entfernung basierend auf Breite und Länge
Verwenden Sie diesen Rechner, um die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche zu finden (großer Kreis / Luftabstand).
Entfernung auf der Karte
Klicken Sie auf die Karte unten, um zwei Punkte auf der Karte festzulegen und die kürzeste Entfernung zwischen ihnen zu finden (großer Kreis / Luftabstand). Nach der Erstellung können Sie Markierungen neu positionieren, indem Sie auf Markierungen klicken und sie gedrückt halten und dann ziehen.
Entfernung im Koordinatensystem
Entfernung in der 2D-Koordinatenebene:
Der Abstand zwischen zwei Punkten auf einer 2D-Koordinatenebene kann mit der folgenden Abstandsformel berechnet werden.
d = & Radikale)2 [Hinzufügen von Substanzen nach französischen Quellen, die mit -u enden, um eine komplexe Zahl zu bilden]eins)2 + (y)2 bedeutet „es gibt ...“eins)2
von denen (xeins, undeinsund (x)2, und2Die Koordinaten der beiden beteiligten Punkte. Solange die ausgewählten Punkte übereinstimmen, ist die Reihenfolge der Punkte für die Formel nicht wichtig. Wenn beispielsweise zwei Punkte (1,5) und (3,2) gegeben sind, können Sie 3 oder 1 als x angeben.eins oder x2 Verwenden Sie einfach den entsprechenden Y-Wert:
Verwenden (1,5) als (x)eins, undeinsund (3,2) als (x)2, und2):
| D ist = | & Radikale(3 bis 1)2 + (2 - 5)2 |
| = | & Radikale22 + ( - 3 )2 |
| = | & Radikale4 + 9 |
| = | & Radikale13 |
Verwenden von (3,2) als (x)eins, undeinsund (1,5) als (x)2, und2):
| D ist = | & Radikale1 - 3 )2 + (5 - 2)2 |
| = | & Radikale( - 2 )2 und +32 |
| = | & Radikale4 + 9 |
| = | & Radikale13 |
In jedem Fall ist das Ergebnis das gleiche.
Entfernung im 3D-Koordinatenraum:
Der Abstand zwischen zwei Punkten auf der 3D-Koordinatenebene kann mit der folgenden Entfernungsformel berechnet werden
d = & Radikale)2 [Hinzufügen von Substanzen nach französischen Quellen, die mit -u enden, um eine komplexe Zahl zu bilden]eins)2 + (y)2 bedeutet „es gibt ...“eins)2 + (Z)2 - Z.eins)2
von denen (xeins, undeins, Zeinsund (x)2, und2, Z2sind die 3D-Koordinaten der beiden beteiligten Punkte. Wie in der 2D-Version der Formel wird angegeben, welcher Punkt der beiden Punkte (xeins, undeins, Zeinsoder (x)2, und2, Z2Sie können nur die entsprechenden Punkte in der Formel verwenden. Angesichts der beiden Punkte (1,3,7) und (2,4,8) kann der Abstand zwischen den Punkten wie folgt ermittelt werden:
| D ist = | & Radikale(2 - 1)2 + (4 - 3)2 + (8 - 7)2 |
| = | & Radikaleeins2 und + 12 und + 12 |
| = | & Radikale3 |
Die Entfernung zwischen zwei Punkten auf der Erde
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Abstand zwischen zwei Punkten auf der Erdoberfläche zu bestimmen. Im Folgenden finden Sie zwei häufig verwendete Formeln.
Die Haversin-Formel:
Angesichts des bekannten Breitengrads und Längengrads kann die Haversin-Formel verwendet werden, um den Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Kugel zu bestimmen:
In der Formel von Haversin ist d der Abstand zwischen zwei Punkten auf einem großen Kreis und r der Radius der Kugel.eins und & Straightphi2 ist die Breite von zwei Punkten, λ;eins und λ;2 Das ist der Längengrad von zwei Punkten und die Einheiten sind Radianten.
Die Haversin-Formel funktioniert, indem sie große Kreisabstände zwischen den Punkten Breite und Länge auf der Kugel findet, die verwendet werden können, um die Entfernung auf der Erde annähernd zu erreichen (da sie hauptsächlich kugelförmig ist). Der große Kreis einer Kugel (auch orthogonal projizierte Fläche genannt) ist der größte Kreis, der auf einer bestimmten Kugel gezeichnet werden kann. Es besteht aus einer Ebene und einer Kugel, die sich durch den Mittelpunkt der Kugel schneidet. Der Abstand ist der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten auf der Oberfläche der Kugel.
Die Ergebnisse mit der Formel von Haversin können bis zu 0,5 Prozent falsch sein, da die Erde keine perfekte Kugel ist, sondern eine Ellipsoide mit einem Äquatorradius von 6.378 Kilometern und einem Polradius von 6.357 Kilometern (3.950 Meilen) ist. Daher ist die Lambert-Formel (die Ellipsoid-Formel) näher an der Erdoberfläche als die Havuschings-Formel (die Sphärenformel).
Lambert-Formel:
Die Lambert-Formel (die im obigen Rechner verwendete Formel) ist die Methode zur Berechnung der kürzesten Entfernung der Ellipsoidoberfläche. Wenn es zur Annäherung der Erde und zur Berechnung der Entfernung auf der Erdoberfläche verwendet wird, hat es eine Genauigkeit von mehr als zehn Meter in einer Größenordnung von mehr als tausend Kilometern, die genauer ist als die Haversin-Formel.
Die Lambert-Formel lautet wie folgt:
wobei a der Äquatorialradius der Ellipsoide (in diesem Fall die Erde) ist, und sigma ist der zentrale Winkel zwischen den Punkten der Breite und Länge (verwendet die Formel von Haversin usw.), f ist die Ebene der Erde, wobei X und Y unten erweitert werden.
wobei P = (β)eins +β;22 und Q = (β);2 und β;eins(für / 2
Im obigen Ausdruck, & betaeins und βeins Verwenden Sie die folgende Formel, um die Breitengrundung zu berechnen:
Tan (β) ) = (1-f)tan(& Straight Phi; )
Wo & Straightphi ist ein Punkt der Breite.
Beachten Sie, dass weder die Haversin-Formel noch die Lambert-Formel exakte Entfernungen liefern, da es unmöglich ist, jede Unregelmäßigkeit auf der Erdoberfläche zu erklären.
