Geben Sie eine ganze Zahl an, um die Primfaktoren und den Faktorbaum zu finden.
Was sind Primzahlen?
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1 (in einigen Definitionen manchmal eine positive Ganzzahl von 0), die nicht durch die Multiplikation von zwei kleineren Zahlen erreicht werden kann. Ein Beispiel für eine Primzahl ist 7, da sie nur durch die Multiplikation der Zahlen 1 und 7 gebildet werden kann. Andere Beispiele sind 2, 3, 5, 11 usw.
Eine Zahl, die mit zwei anderen natürlichen Zahlen größer als 1 zusammengesetzt werden kann, wird als zusammengesetzte Zahl bezeichnet. Beispiele dafür sind Zahlen wie 4, 6, 9 usw.
Aufgrund der grundlegenden Theorem der Arithmetik werden Primzahlen in der Zahlstheorie weit verbreitet. Dieses Theorem besagt, dass natürliche Zahlen größer als 1 entweder Primzahlen sind oder in das Produkt der Primzahlen zerlegt werden können. Als Beispiel kann die Zahl 60 in das Produkt der Primzahlen wie folgt aufgeteilt werden:
60 = 5 × 3 × 2 × 2
Wie Sie aus dem obigen Beispiel sehen können, gibt es keine zusammengesetzten Zahlen in der Faktorisierung.
Was ist Primärfaktor-Auflösung?
Die Teilung der Primzahlen ist die Aufteilung einer zusammengesetzten Zahl in das Produkt der Primzahlen. Es gibt viele Faktor-Auflösungsalgorithmen, einige sind komplexer als andere.
Gerichtssaal:
Eine Methode, um die Primzahlen der Summe zu ermitteln, ist die Versuchs-Division. Die Versuchs-Division ist einer der grundlegenderen Algorithmen, obwohl sie sehr mühsam ist. Es besteht darin, jede Ganzzahl zu testen, indem die Gesamtzahl durch die ganze Zahl geteilt wird und festzustellen, wie oft die ganze Zahl diese Zahl gleichmäßig teilen kann. Als einfaches Beispiel ist hier die Primärfaktor-Auflösung von 820 unter Verwendung der Versuchs-Division:
820 ÷ 2 = 410
410 ÷ 2 = 205
Da 205 nicht mehr durch 2 dividiert werden kann, testen Sie die nächste ganze Zahl. 205 kann nicht durch 3 geteilt werden. 4 ist keine Primzahl. Es kann jedoch durch 5 geteilt werden:
205 ÷ 5 = 41
Da 41 eine Primzahl ist, endet die Gerichtskammer damit. folglich:
820 = 41 × 5 × 2 × 2
Produkte können auch geschrieben werden:
820 = 41 × 5 × 22
Dies ist im Grunde genommen eine "brutale" Methode zur Bestimmung der Primfaktoren einer Zahl, und obwohl 820 ein einfaches Beispiel ist, kann es sehr langwierig werden.
Primärzahlen auflösen:
Eine weitere gängige Methode zur Durchführung der Primärzersetzung wird als Primärzersetzung bezeichnet und kann die Verwendung eines Faktorbaums beinhalten. Die Erstellung eines Faktorbaums umfasst Faktoren, die zusammengesetzte Zahlen in zusammengesetzte Zahlen aufteilen, bis alle Zahlen Primzahlen sind. Im folgenden Beispiel werden die Primfaktoren gefunden, indem 820 durch den Primfaktor 2 geteilt wird, und die Ergebnisse werden dann fortgesetzt, bis alle Faktoren Primfaktoren sind. Das folgende Beispiel veranschaulicht zwei Methoden zum Erstellen eines Faktorbaums mit der Zahl 820:
Daher kann man sehen, dass in beiden Fällen die Primfaktor-Auflösung von 820 folgendermaßen ist:
820 = 41 × 5 × 2 × 2
Obwohl diese Methoden für kleinere Zahlen geeignet sind (und es gibt viele andere Algorithmen), gibt es keinen bekannten Algorithmus für viel größere Zahlen, und es dauert auch lange, bis die Maschine die Primfaktor-Auflösung für größere Zahlen berechnet; Im Jahr 2009 schlossen Wissenschaftler ein Projekt ab, das Hunderte von Maschinen verwendet, um die 232-stellige RSA-768 zu zerlegen, ein Projekt, das zwei Jahre dauerte.
Zersetzung der Primfaktoren der gewöhnlichen Zahlen
Im Folgenden finden Sie eine Primfaktor-Auflösung einiger gängiger Zahlen.
