Calculadora del factor común máximo
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¿Cuál es el mayor factor común?
En matemáticas, el mayor coeficiente común de dos (o más) enteros distintos de cero, también conocido como el máximo convencional. El A y El BEs el mayor número entero positivo que se puede dividir entre dos enteros. A menudo se expresa como GCF (a, b). Por ejemplo, GCF(32256) = 32.
Método de descomposición del factor cualitativo
Hay varias maneras de encontrar el mayor coeficiente común para un número entero dado. Uno de ellos implica calcular la descomposición del factor primo de cada entero, determinar qué factores tienen en común y multiplicar esos factores para encontrar el GCD. Considere el siguiente ejemplo.
| Por ejemplo: |
Marco de cooperación mundial (16, 88, 104) 16 = 2 × 2 × 2 × 2 88 = 2 × 2 × 2 × 11 104 = 2 × 2 × 2 × 13 GCF(16,88,104) = 2 × 2 × 2 = 8 |
La descomposición del factor primo solo es válida para valores enteros más pequeños. Un valor mayor hace que la descomposición de los factores primos y la determinación de los factores comunes sean más engorrosos.
El algoritmo euclidiano.
Otro método utilizado para determinar la GCF implica el uso de un algoritmo euclidiano. Este método es mucho más efectivo que el uso de la descomposición del factor primo. El algoritmo euclidiano utiliza un algoritmo de división, y la combinación de dos números enteros de GCD también puede dividirse por sus observaciones diferenciales. El algoritmo es el siguiente:
|
GCF(a,a) = a GCF (a, b) = GCF (a-b, b) Cuando b'a, GCF(a,b) = GCF(a,b-a) |
En realidad:
- Dado dos números enteros positivos, El A Segundo, ¿dónde? El A mayor que El Bmenos los números más pequeños. El B Desde cifras más grandes. El Apara poder obtener resultados. El C.
- Continuar la reducción El B desde El A Hasta que el resultado El C Menos que El B.
- Utilizar El B como el nuevo número grande, y luego restar el resultado final El CRepita el mismo procedimiento que en el paso 2 hasta que el resto sea 0.
- Una vez que el resto es cero, GCF es el resto del paso antes del resultado cero.
| Por ejemplo: |
GCF (268442, 178296) 268442 - 178296 = 90146 178296 - 90146 = 88150 90146 - 88150 = 1996 88150 - 1996 × 44 = 326 1996 - 326 × 6 = 40 326 - 40 × 8 = 6 6 - 4 = 2 4 - 2 × 2 = 0 |
Como se puede ver en el ejemplo anterior, GCF (268442, 178296) = 2. Si hay más enteros, se realiza el mismo procedimiento para encontrar el GCF de los enteros siguientes y el GCF de los dos enteros anteriores. Con referencia al ejemplo anterior, si el valor deseado es GCF (268442, 178296, 66888), después de encontrar que GCF (268442, 178296) es 2, el siguiente paso será calcular GCF (66888,2). En este caso particular, es obvio que GCF también es 2, por lo que GCF (268442, 178296, 66888) = 2.
