La disposición y la combinación son parte de una rama matemática de la combinación, que implica el estudio de estructuras discretas limitadas. La disposición es una selección específica de un grupo de elementos, donde el orden en el que los elementos están dispuestos es importante, mientras que la combinación implica la selección de los elementos sin tener en cuenta el orden. Por ejemplo, un bloqueo de cifrado típico, según los estándares matemáticos, debería ser técnicamente llamado un bloqueo de alineación, ya que el orden en el que se ingresan los números es importante; 1-2-9 es diferente de 2-9-1, y para la combinación, cualquier orden de estos tres números es suficiente. Hay diferentes tipos de arreglos y combinaciones, pero la calculadora anterior solo considera la ausencia de sustitución, también conocida como ausencia de repetición. Esto significa que para el ejemplo anterior de bloqueo de contraseña, la calculadora no calcula las situaciones en las que un bloqueo de contraseña podría tener un valor duplicado, por ejemplo, 3-3-3.
Ordenamiento
La calculadora proporcionada calcula uno de los conceptos más típicos de la disposición, en la que un número fijo de elementos de la disposición El Rtomado de la colección dada. El N. En esencia, esto se puede llamar n o sustitución parcial de r-sustituciónexpresado como El NEl PEl R, El NEl PEl R, El P(Términos, términos), o P (n, r) entre otras cosas. En ausencia de una disposición de sustitución, se pueden considerar todas las formas posibles de enumerar los elementos de una colección en un orden específico, pero cada vez que se selecciona un elemento, el número de selecciones disminuye, en lugar de un bloqueo de "combinación", donde un valor puede aparecer varias veces, por ejemplo, 3-3-3. Por ejemplo, al tratar de determinar el número de maneras en que un capitán y un portero de un equipo de fútbol pueden ser elegidos de un equipo de 11 miembros, el capitán y el portero no pueden ser la misma persona, y una vez que se seleccionan el capitán y el portero, deben eliminarse del grupo. esas cartas. por A Pasar por El K 11 miembros diferentes del equipo serán representados:
A B C D E F G H I J K 11; A fue elegido como capitán.
B C D E F G H I J K 10 miembros; B es elegido por el portero.
Como se ve, la primera opción es por A Se convirtió en el capitán de los 11 miembros originales, pero desde entonces por A No se puede ser al mismo tiempo capitán y portero. por A Fue expulsado antes de la segunda elección del portero. El B pueden fabricar. Si se especifica la ubicación de cada miembro del equipo, la probabilidad total es 11 × 10 × 9 × 8 × 7 ×... × 2 × 1, o 11 veces, escribiendo 11! . Sin embargo, como solo el capitán y el portero son importantes en este caso, solo las dos primeras opciones 11 × 10 = 110 son relevantes. Por lo tanto, la ecuación utilizada para calcular la disposición elimina los elementos restantes, es decir, 9 × 8 × 7 ×... × 2 × 1, o 9! . Por lo tanto, la ecuación general de la sustitución se puede escribir como:
El NEl PEl R = El
¡N!
(N - R).
O en este caso:
11El P2 = El
¡11!
(11-2).
= El
¡11!
¡Nueve!
= 11 × 10 = 110
Del mismo modo, la calculadora proporcionada no calcula la disposición de desplazamiento, pero por curiosidad, la fórmula es la siguiente:
El NEl PEl R = por nEl R
Combinación
Las combinaciones se relacionan con la disposición porque esencialmente eliminan toda la disposición redundante (como se describe a continuación), ya que el orden dentro de la combinación no es importante. Al igual que la disposición, las combinaciones se representan de varias maneras, incluyendo El NEl CEl R, El NEl CEl R, El C(Términos, términos), o C (n, r)O el más sencillo.
(
El N
)
El R
. Al igual que con la disposición, la calculadora proporcionada solo considera las combinaciones sin reemplazo y no discute las combinaciones con reemplazo. Una vez más, con el equipo de fútbol como ejemplo, averigüe cómo elegir 2 delanteros de un equipo de 11 personas. A diferencia de lo que sucede cuando en el ejemplo de alineación se elige primero al capitán y luego al portero, el orden en el que se eligen los delanteros no importa, ya que todos son delanteros. Una vez más, las letras del equipo de fútbol por A Pasar por El KSi, no importa. por A y luego El B O bien El B y luego por A En sus respectivos ordenes fueron elegidos como delanteros, sólo que fueron elegidos. Cantidad posible de todos los arreglos El N El hombre es simple. ¡N!como se describe en la sección de clasificación. Para determinar el número de combinaciones, la redundancia debe eliminarse del número total de clasificaciones dividiendo la redundancia (110 en el ejemplo anterior de clasificación, 2 en este caso! . Una vez más, esto se debe a que el orden ya no importa, por lo que las ecuaciones de alineación necesitan reducir el número de formas que el jugador puede elegir, por A y luego El B O bien El B y luego por A¡Dos o dos! . Esto dará como resultado la fórmula general de la combinación, es decir, la fórmula que divide el número por redundancia, a menudo llamada coeficiente binomial:
El NEl CEl R = El
¡N!
¡R! × (n-r)
O en este caso:
11El C2 = El
¡11!
¡Dos! × (11 - 2)!
= El
¡11!
¡Dos! × 9!
= 55
Tiene sentido que haya menos opciones de combinación que de alineación, ya que se elimina la redundancia. Por curiosidad, a continuación se proporciona una ecuación para la combinación de reemplazo:
