Calculateur binaire
Utilisez la calculatrice suivante pour ajouter, soustraire, multiplier ou diviser deux valeurs binaires et convertir les valeurs binaires en valeurs décimales, et vice versa.
Calcul binaire & mdash addition, soustraction, multiplication ou division
Convertir une valeur binaire en valeur décimale
Convertir une valeur décimale en valeur binaire
Le binaire est un système numérique dont la fonction est en fait la même que le décimal que les gens peuvent être plus familiers. Le décimal utilise 10 comme base, tandis que le binaire utilise 2. En outre, alors que le système décimal utilise les nombres de 0 à 9, le système binaire utilise seulement 0 et 1, chacun appelé un chiffre. En plus de ces différences, les opérations telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division sont calculées selon les mêmes règles que les décimales.
Le système binaire est utilisé dans presque toutes les technologies et ordinateurs modernes, car il est facile à mettre en œuvre dans des circuits numériques utilisant des portes logiques. Il est beaucoup plus simple de concevoir du matériel qui n'a besoin que de détecter les deux états d'allumage et d'arrêt (ou vrai / faux, présence / absence, etc.). L'utilisation d'un système décimal nécessiterait du matériel capable de détecter 10 états des nombres de 0 à 9, et cela est beaucoup plus complexe.
Voici quelques conversions typiques entre les valeurs binaires et décimales:
Conversion binaire / décimale
| petit nombre | binaire. |
| 0 | 0 |
| Un. | Un. |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| Quatre. | 100 |
| sept. | 111 |
| 8 | 1000 |
| 10 | 1010 |
| 16 | 10000 |
| 20 | 10100 |
Bien que l'utilisation de binaire peut sembler déroutante au début, il est important de comprendre que chaque valeur binaire représente 2à nTout comme chaque décimal représente 10.à nCela devrait aider à clarifier. Prenons l’exemple du chiffre 8. En décimal, 8 est situé à gauche de la première décimale, représentant 100 Lieu. En substance, cela signifie :
8 × 100 = 8 × 1 = 8
Utilisez le chiffre 18 pour comparer:
(1 × 10Un.+ (8 × 10)0= 10 + 8 = 18
En binaire, 8 est représenté comme 1000. Lisez de droite à gauche, le premier 0 représente 20Le deuxième 2Un.Le troisième 22Le quatrième 23； Tout comme en décimal, sauf que la base est 2 et non 10. Début à partir de 23 = 8, si vous entrez 1 à sa position, vous obtenez 1000. Prenons par exemple 18 ou 10010 :
18 = 16 + 2 = 2Quatre. + 2Un.
10010 = (1 × 2Quatre.+ (0 × 2 )3+ (0 × 2 )2+ (1 × 2 )Un.+ (0 × 2 )0= 18
Le processus étape par étape de la conversion de décimal à binaire est:
- Trouver la puissance la plus grande de 2 dans un nombre donné
- Soustraire cette valeur du nombre donné.
- Trouvez la puissance maximale de 2 parmi les restes trouvés à l'étape 2
- Répéter jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de
- Entrez 1 pour chaque valeur de bit binaire trouvée et 0 pour les autres valeurs de bit.
En prenant à nouveau l'exemple de l'âge de 18 ans, voici une autre façon de visualiser:
| 2à n | 2Quatre. | 23 | 22 | 2Un. | 20 |
| 18 Exemples | Un. | 0 | 0 | Un. | 0 |
| Objectifs : 18 | 18 à 16 = 2 | et rarr | 2 à 2 = 0 | ||
La conversion du binaire au décimal est plus simple. Déterminez toutes les valeurs de position où 1 apparaît et obtenez la somme de ces valeurs.
Exemple : 10111 = (1×2)Quatre.+ (0 × 2 )3+ (1 × 2 )2+ (1 × 2 )Un.+ (1 × 2 )0) = 23
| 2Quatre. | 23 | 22 | 2Un. | 20 |
| Un. | 0 | Un. | Un. | Un. |
| 16 | 0 | Quatre. | 2 | Un. |
Ainsi, 16 + 4 + 2 + 1 = 23.
L'addition binaire
L'addition binaire suit les mêmes règles que l'addition décimale, à la différence que lorsque l'addition est égale à 2, vous n'arrondissez pas 1. Veuillez consulter les exemples ci-dessous pour illustrer.
Notez que dans le système binaire:
-
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, décimale 1, soit 10
Par exemple :
| Un.0 | Un.Un. | Un.Un. | Un.0 | Un. | ||
| + | Un. | 0 | Un. | Un. | Un. | |
| = à | Un. | 0 | 0 | Un. | 0 | 0 |
La seule vraie différence entre l'addition binaire et l'addition décimale est que la valeur 2 dans le système binaire est équivalente à 10 dans le système décimal. Veuillez noter que le 1 supérieur représente le nombre renvoyé. Une erreur courante à noter lors de l'addition binaire est que 1 + 1 = 0 a également un 1 à droite de la colonne précédente. La valeur inférieure doit être 1 et non 0. Dans l'exemple ci-dessus, cela peut être observé à partir de la troisième colonne de droite.
La loi de réduction binaire
Similaire à l'addition binaire, la soustraction binaire et la soustraction décimale font peu de différence, sauf en utilisant uniquement les chiffres 0 et 1. Dans tous les cas, un emprunt se produit si le nombre soustrait est supérieur au nombre soustrait. Dans la soustraction binaire, le seul cas où un emprunt est nécessaire est de soustraire 1 de 0. Lorsque cela se produit, Le 0 dans la colonne emprunt devient en fait « 2 ». (Remplacez 0-1 en 2-1 = 1) et réduisez 1 dans la colonne empruntée. Si la colonne suivante est également 0, vous devez emprunter chaque colonne suivante jusqu'à ce que la colonne avec la valeur 1 puisse être réduite à 0. Veuillez consulter les exemples ci-dessous pour illustrer.
Notez que dans le système binaire:
-
0 à 0 = 0
0 - 1 = 1, emprunter 1, ce qui entraîne le transfert de -1
1 - 0 = 1
1 à 1 = 0
Exemple 1 :
| - 1 -Un. | 20 | Un. | Un. | Un. | ||
| et ndash | 0 | Un. | Un. | 0 | Un. | |
| = à | 0 | Un. | 0 | Un. | 0 | |
Exemple 2 :
| - 1 -Un. | 2 à 10 | 0 | ||
| et ndash | 0 | Un. | Un. | |
| = à | 0 | 0 | Un. | |
Notez que l'exposant affiché est le changement qui s'est produit chaque bit lors de l'emprunt. La colonne empruntée obtient essentiellement 2 de l'emprunt, tandis que la colonne empruntée est réduite de 1.
Multiplication binaire.
On peut dire que la multiplication binaire est plus simple que la multiplication décimale. Étant donné que seules les valeurs 0 et 1 sont utilisées, le résultat qui doit être additionné est soit le même que le premier élément, soit 0. Notez que dans chaque ligne suivante, vous devez ajouter l'espace réservé 0 et déplacer la valeur vers la gauche, comme dans la multiplication décimale. La complexité de la multiplication binaire découle de l'addition binaire fastidieuse, qui dépend du nombre de bits dans chaque terme. Veuillez consulter les exemples ci-dessous pour illustrer.
Notez que dans le système binaire:
-
0 × 0 = 0
0 × 1 = 0
1 × 0 = 0
1 × 1 = 1
Par exemple :
| Un. | 0 | Un. | Un. | Un. | |||
| × | Un. | Un. | |||||
| Un. | 0 | Un. | Un. | Un. | |||
| + | Un. | 0 | Un. | Un. | Un. | 0 | |
| = à | Un. | 0 | 0 | 0 | Un. | 0 | Un. |
Comme vous pouvez le voir dans l'exemple ci-dessus, le processus de multiplication binaire est le même que la multiplication décimale. Notez que l'espace réservé 0 est écrit sur la deuxième ligne. Dans la multiplication décimale, l'espace réservé 0 est généralement invisible. Bien que cela puisse également être fait dans cet exemple (en supposant que l'espace réservé est 0, et non explicitement), la raison pour laquelle il est inclus dans cet exemple est que 0 est associé à n'importe quelle calculatrice d'addition / soustraction binaire, telle que celle fournie sur cette page. Si 0 n'est pas affiché, il est possible d'exclure par erreur 0 lors de l'ajout de la valeur binaire de l'affichage des faces. Notez à nouveau que dans le système binaire, tout zéro à droite de 1 est corrélé, tandis que tout zéro à gauche du dernier 1 dans la valeur est irrégulier.
Par exemple :
-
1 0 1 0 1 1 0 0
= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0
& ne1 0 1 0 1 1 0 0 0 0
La loi binaire.
Le processus de division binaire est similaire à la division longue en décimal. Les nombres divisés sont toujours divisés par les nombres de la même manière, la seule différence notable étant l'utilisation de la soustraction binaire au lieu de la soustraction décimale. Notez que la compréhension complète de la soustraction binaire est importante pour effectuer la division binaire. Veuillez consulter les exemples ci-dessous, ainsi que la section soustraction binaire pour plus de détails.
