Calculateur hexadécimal
Calcul hexadécimal & mdash Ajouter, soustraire, multiplier ou diviser
Convertir une valeur hexadécimale en valeur décimale
Convertir une valeur décimale en valeur hexadécimale
Le système de numéros hexadécimaux (hex) fonctionne pratiquement comme les systèmes décimaux et binaires. Au lieu d'utiliser respectivement la base 10 ou 2, elle utilise la base 16. Le hexadécimal utilise 16 chiffres, y compris 0-9, tout comme le décimal, mais utilise également les lettres A, B, C, D, E et F (équivalent à A, B, C, D, E, F) pour représenter les nombres 10-15. Chaque nombre hexadécimal représente 4 nombres binaires, appelés demi-octets, ce qui facilite la représentation de grands nombres binaires. Par exemple, la valeur binaire 1010101010 peut être exprimée en hexadécimal comme 2AA. Cela aide l'ordinateur à compresser de grandes valeurs binaires d'une manière qui peut facilement être convertie entre les deux systèmes.
Voici quelques conversions typiques entre les valeurs hexadécimales, binaires et décimales:
Conversion hexadécimale / décimale
| Seizième système. | binaire. | petit nombre |
| 0 | 0 | 0 |
| Un. | Un. | Un. |
| 2 | 10 | 2 |
| 3 | 11 | 3 |
| Quatre. | 100 | Quatre. |
| 5 | 101 | 5 |
| 6 | 110 | 6 |
| sept. | 111 | sept. |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| A à | 1010 | 10 |
| B à | 1011 | 11 |
| à C | 1100 | 12 |
| à D | 1101 | 13 |
| à e | 1110 | 14 |
| à F | 1111 | 15 |
| 14 | 10100 | 20 |
| 3F à | 111111 | 63 |
La conversion entre décimal et hexadécimal implique la compréhension des valeurs de position des différents systèmes numériques. Il y a une discussion plus approfondie Page de calculatrice binaire. Notez que la conversion entre décimal et hexadécimal est très similaire à la conversion entre décimal et binaire. La possibilité d'effectuer l'une de ces transformations devrait rendre l'autre relativement simple. Comme mentionné précédemment, le hexadécimal est basé sur 16. Cela signifie que pour la valeur 2AA, chaque valeur de position représente une puissance de 16. À partir de la droite, le premier « A » représente le chiffre « un », c’est-à-dire 160. Le deuxième « A » à droite représente 16Un.2 représentants 162. Rappelez-vous que "A" en hexadécimal équivaut à 10 en décimal. Une fois que vous connaissez ces informations, vous pouvez convertir le hexadécimal en décimal comme suit:
| Par exemple : | 2AA = 2 × 162+ (A × 16)Un.+ (A × 16)0) |
| = (2 × 256) + (10 × 16) + (10 × 1) | |
| = 512 + 160 + 10 = 682 |
La conversion du décimal au hexadécimal est un peu plus compliquée, mais utilise le même concept. Veuillez consulter les étapes et les exemples ci-dessous. Pour comprendre le processus, assurez-vous de compléter l'exemple en combinant les étapes répertoriées :
- Trouvez la trame maximale inférieure ou égale à 16 du nombre à convertir, qui est appelé x.
- Déterminez le nombre de fois que la trame 16 trouvée à l'étape 1 est entrée dans X et notez ce nombre.
- Multipliez le nombre trouvé à l'étape 2 par la puissance de 16, puis soustrayez cette valeur de x. Cette nouvelle valeur sera appelée y.
- Notez que le nombre trouvé à l'étape 2 sera la valeur dans la valeur de la position de la trame 16 écrit. Par exemple, si la puissance maximale trouvée de 16 est de 16Quatre., et trouver que le nombre à l'étape 2 est 3, alors le nombre hexadécimal de la valeur hexadécimale sera 3Quatre. Valeur de placement: 3qrst, où qrst représente 160 à 3 Placer la valeur.
- Utilisez Y comme nouvelle valeur de départ et répétez les étapes 1-3. Continuez le processus jusqu'à ce que 16 soit supérieur à la valeur restante et que le reste soit attribué à 160 Placer la valeur.
- Assignez chaque valeur trouvée dans chaque itération de l'étape 2 à sa valeur de position respective pour déterminer la valeur hexadécimale.
| Par exemple : | Convertir 1500 en hexadécimal | |
| 1) à | Puissance maximale = 162 = 256 | |
| 2) à | 256 × 5 = 1280, donc (5 × 16)2) | |
| 3) à | 1500 à 1280 = 220 | |
| 4) à | 16 × 13 = 208, donc (13 × 16)Un.) | |
| 5) à | 220 à 208 = 12 | |
| 6) à | 16 est plus grand que 12, donc 12 est la valeur de 16.0 Valeur | |
| 7) à | 1500 = (5 × 16)2+ (13 × 16)Un.+ (12 × 16)0) | |
| 8) à | Rappelez-vous que 10-15 a des chiffres alphabétiques hexadécimaux: 13 = D, 12 = C | |
| 9) à | La valeur hexadécimale 1500 est donc : Le 5DC | |
La conversion du hexadécimal au décimal utilise le même principe, mais peut-être plus simple. Multipliez chaque nombre de la valeur hexadécimale par sa valeur de bits correspondante, puis calculez la somme de chaque résultat. La procédure est la même que les valeurs hexadécimales contiennent ou non des chiffres alphabétiques.
| Par exemple : | Convertir 1024 en hexadécimal | |
| 1) à | (1 × 16)3+ (0 × 16)2+ (2 × 16)Un.+ (4 × 16)0) | |
| 2) à | 4096 + 0 + 32 + 4 = 4132 | |
Addition hexadécimal
L'addition hexadécimale suit les mêmes règles que l'addition décimale, la seule différence est l'ajout des nombres A, B, C, D, E et F. Si les valeurs ne sont pas encore enregistrées en mémoire, il peut être pratique de mettre à la main l'équivalent décimal de A à F lors de l'exécution des opérations hexadécimales. Voici un exemple d'addition hexadécimale. Complétez les exemples et consultez le texte ci-dessous pour plus de détails.
Par exemple :| Un.8 | Un.A à | B à | ||
| + | B à | sept. | 8 | |
| = à | Un. | Quatre. | 2 | 3 |
L'addition hexadécimale consiste à calculer l'addition décimale de base tout en effectuant la conversion entre hexadécimale et décimale lorsque des valeurs supérieures à 9 (numéros A à F) apparaissent. Dans l'exemple ci-dessus, B + 8 décimal est 11 + 8 = 19. 19petit nombre 13 ansSeizième système.Parce qu'il y en a 16 et qu'il en reste 3. Tout comme l'addition décimale, 1 passe à la colonne suivante. Ainsi, le résultat de la colonne suivante est 1+A(10)+7 = 18petit nombreou 12Seizième système.. Transférer 1 à la dernière colonne pour obtenir 1 + 8 + B (11) = 20petit nombreou 14Seizième système.. Cela a donné un résultat de 1423Seizième système..
Soustraction hexadécimale
La soustraction hexadécimale est calculée à peu près de la même manière que l'addition hexadécimale; Exécutez des opérations simultanément en convertissant entre les valeurs hexadécimales et décimales. La plus grande différence entre la soustraction hexadécimale et la soustraction décimale est l'emprunt. Lors de l'emprunt hexadécimal, le "1" emprunté représente 16petit nombre Au lieu de dix.petit nombre. C'est parce que la colonne empruntée est 16 fois plus grande que la colonne empruntée (pour la même raison que 1 emprunté représente 10 en décimal). Il suffit de noter cela et de faire soigneusement la conversion des lettres A à F, la soustraction hexadécimale n'est pas plus difficile que la soustraction décimale. Complétez les exemples et consultez le texte ci-dessous pour plus de détails.
Par exemple :| 5 | à D | Un.à C | ||
| et ndash | 3 | A à | à F | |
| = à | 2 | 2 | à D | |
Dans la première colonne à droite de l'exemple ci-dessus, C ou 12petit nombreinférieur à F, c'est-à-dire 15petit nombre. Par conséquent, il est nécessaire d'emprunter la colonne suivante. Cela abaisse D à C et prête 1 ou 16petit nombre à la première colonne. 16petit nombre + 12petit nombre - 15petit nombre = 13petit nombreou D dans la première colonne. Les colonnes suivantes ne nécessitent pas d'emprunt, ce qui simplifie le calcul. Parce que 1 est emprunté, donc C - A = 12petit nombre - 10petit nombre = 2,5 - 3 = 2, le résultat final est 22D. Si le nombre soustrait est plus grand que le nombre soustrait, il suffit de changer la position du nombre, de calculer la soustraction et d'ajouter un signe négatif au résultat. Si l'exemple ci-dessus est remplacé par 3AF - 5DC, il sera écrit tel qu'il est, mais la solution sera-22D.
Multiplication hexadécimale
La multiplication hexadécimale peut être délicate car la conversion entre hexadécimale et décimale nécessite plus de travail lors de l'exécution des opérations, car les nombres ont tendance à être plus grands. Il serait utile d'avoir une table de multiplication hexadécimale (un fourni ci-dessous). Sinon, chaque étape nécessite la conversion manuelle en décimal et en hexadécimal. Voici un exemple de multiplication hexadécimale. À droite de l'exemple, chaque étape de multiplication et d'addition est affichée. Notez que tous les nombres utilisés sont hexadécimaux. Si nécessaire, veuillez consulter la section Ajouter.
Par exemple :| à F | A à | 3 × A = 1E ; 1 à F | |||
| × | à C | 3 | 3 × F = 2D, + 1 = 2E | ||
| 2 | à e | à e | c × a = 78 ; 7 à F | ||
| + | B à | B à | 8 | 0 | C × F = B4, + 7 = BB |
| = à | B à | à e | 6 | à e | |
Divisions hexadécimales
La division hexadécimale est la même que la division décimale, sauf que la multiplication et la soustraction sont effectuées en hexadécimal. Il est également possible de convertir en décimal et d'effectuer une division longue en décimal, puis de la convertir en arrière une fois terminé. Aux fins d'illustration, l'exemple de division est entièrement calculé en hexadécimal. Comme pour la multiplication, il est pratique d'avoir une table de multiplication hexadécimale (une donnée ci-dessous) lors de la division hexadécimale. Ci-dessous un exemple. Notez que tous les nombres dans l'exemple sont hexadécimaux. Bien qu'aucun emprunt ne se produise dans l'exemple ci-dessous, gardez à l'esprit que le résultat d'un emprunt hexadécimal est 16petit nombre On l'a emprunté, pas 10.petit nombre. Voir la section Soustraction hexadécimale pour plus de détails.
Tableau de multiplication hexadécimal
